多力矩平衡分析

1、多力矩平衡分析在分析多力矩平衡时，首先要找到所有的力矩，先考虑重力矩，物体接触产生的力矩 等，最重要的是不要遗漏力矩，如重力矩和摩擦力矩等。其次就要判断力矩的方向，特别 是摩擦力。1、AB CD分别是两个可以绕 A、C两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等,长度相等.现在 B端施加一个始终垂直 AB杆的力，使AB杆和CD杆缓缓绕顺时针或逆时针转动.设使 AB杆顺时针转动到图示位置时施加在B点的力为F1,使AB杆逆时针转动到图时位置时施加在B点的力为F2.则下列说法中正确的是A.若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F1 F2C.若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的，则F1 F2D.无论接触点是否光

2、滑，及转动方向如何,F1=F2解:设两杆长均为L,重为G若CD杆与AB杆接触处光滑,对AB CD杆分别作受力分析。根据杠杆平衡条件有:AB杆：FL=N/ L/2+G*L/2cos 3(1)CD杆：NLCOS (3 a) =G/2Lcos a其中N=M由（1）、（2）可知，B端受力大小相同，即 F仁F2。若CD杆和AB杆接触处粗糙,顺时针转动时，摩擦力沿 AB杆向下，对CD是逆时针力矩,N1N根据（1）式中F与N的关系可以得到 F1F2。因此选C2、均匀的金属杆 AB和BC长均为L,AB重为G, BC重为2G,B端用铰链相连，A端用铰链固定在墙上。不计铰链的重力和摩擦，为使两杆呈水平状态，在C端

3、和B端各施加一个向上的力 Fc 和 F,F B=B，则 Fc=解:取BC为杠杆，以 B为支点，可得：FC*L=2G*L/2，即FC=G取ABC为杠杆，以A为支点,可得：FB*L+FC*2L=G*L/2+2G (L+L/2),即 FB=2 /3G。3、塔式起重机的结构如图所示,设机架重4X 105牛，平衡块重2X 105牛，轨道间的距离为4 米.当平衡块距离中心线 1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线 6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为多少?解：(1)设机架重为 GP平衡块重为 GW由图知，左、

4、右两侧轨道对轮子的作用力Fa、Fb：Fa+Fb=G P+GW=4105N+2X 105N=6X 105N,/ Fb=2Fa, Fa=2X 105N,Fb=4X 105N,(2)以左侧轮为支点，设机架重的力臂为L,由杠杆平衡条件可知:Fbx 4m=GW( 2m-1ni) +GP( 2m+l)即：4X 105NX 4m=2X 105NX( 2m-1n) +4X 105NX( 2m+L)解得：L=1.5m;以左侧轮为支点,(3)当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重 G=105N的重物时,GW( 6m-2m) +Fbx 4m=GF( 2+1.5 ) +GX( 10m+2m即：2X 105NX( 6m

5、-2m) +Fbx 4m=4X 105NX( 2+1.5 ) +1X 105NX( 10m+2m解得:Fb =4.5 X 105N.4、如图所示,A球和B球用轻绳相连，静止在光滑圆柱面上，若A球的质量为 m则B球的质量为多少?解：将A、B与它们之间的绳视为一整体，绕轴0转动，它们受到的支持力作用线通过转轴0,不产生力矩。而拉力的力矩大小相等，方向相反，句为零。因此系统平衡时，A的重力和B的重力所产生的力矩相等。mA*g*R*sin37 =mB*g*sin53mA mB=43 mB=3/4m5、如图所示，质量分布均匀、长宽分别为 a、b的长方体木块ABCD左上角用光滑的铰链与固定装置连接,小物块

6、放在光滑水平面将木块支撑起来,长方体木块的质量为m其底边DC与水平面平行，与小物块之间的动摩擦因素为i .现用水平力F拉动小物块.下列说法正确的是（A.若小物块从D向C匀速运动，运动过程中木块与小物块之间的摩擦力保持不变B.若小物块从D向C匀速运动，运动过程中拉力F逐渐减小C.D.只要不断调整力 F的大小就可以实现小物块匀速从C到D的运动从C向D运动过程中，长方体木块与小物块之间摩擦力逐渐增大解：对木板，根据力矩平衡条件，有mg?b/2 =f?a+FN?xf= iF N得到mg?3/2 = jiF N?a+FN?xA、若小物块从 D向C匀速运动，则x变大，支持力Fn变小，f变小，故A错误;B、若小物块从D向C匀速运动，则x变大，支持力Fn变小，f变小，运动过程