人教版八年级上册数学PPT课件 第12章 全等三角形12.2三角形全等的判定（第4课时）

1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 三角形全等的判定方法有哪些? （1）SSS(三边对应相等的两个三角形全等). （2） ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等). （4） AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等). （3） SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等). 学学 习习 新新 知知 知识回顾 有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你 能通过画图说明理由吗? 如图所示,举反例说明了三个角对应相等不能判定 两个三角形全等. SSA不能作为定理的根本原因是什么?

2、 是AC不能固定,能够左右摆动.如图所示. 要是我们能使AC只有一种情况,就能证 明全等了,应如何办呢? 过A作BC的垂线,则AC就只有一种情 况.如图所示. 如图所示,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量长度. 方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS); 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角(ASA或AAS). 工作人员测量了每个三角形没有被遮住 的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就 肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他 的结论吗? 特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法. 三角形全等

3、的判定方法,说明所有 判定方法都适合直角三角形全等的 判定. 提 醒 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个 RtABC,使C=90,BC=BC,AB=AB.把画好 的RtABC剪下来,放到RtABC上,它们全等吗? 画一个RtABC,使 C=90,BC=BC,AB=AB. 一、“斜边、直角边”判定定理的探究 步骤 (1)画MCN =90; (2)在射线CM上截取BC =BC; (3)以点B为圆心,AB为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接AB. C M N C M N B ABC就是所求作的三角形吗? 把画好的ABC剪下来放在ABC上,观 察这两个三角形是否全等. 判定两个直角三角形

4、全等的一个方法:斜边和一条直角 边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直 角边”或“HL”). 对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或 两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了. 如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三 角形也全等. 判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为 至少有一条边对应相等. 欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角 形,这里有 ABD和 BAC, ADO 和 BCO,其中O为 DB,AC的交点,经过对条件的分析,发现 ABD和 BAC 具备全等的条件. 例5 如图所示,ACBC,BDAD,垂足分别为 C,D,AC= BD.求证BC

5、=AD. C与D都是直角. RtABCRtBAD(HL). 证明:ACBC, BDAD, BC=AD. 证明过程 直角三角形是特殊的三 角形,所以不仅能用一般三角 形判定全等的方法: SAS,ASA,AAS,SSS, 还能用直角三角形特殊的判 定全等的方法“HL”. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或 “HL”). 直角三角形首先是三角形,所以一般三角 形全等的判定方法都适合它.同时,直角三角形 又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理 是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角 三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直 角”这个隐含的已知条件. 知

6、识小结 D 解析：A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出 另一组锐角相等,但不能证明两个三角形全等,故A选项错 误;B.两个锐角对应相等,那么也就是三个角对应相等,但不 能证明两个三角形全等,故B选项错误;C.一条边对应相等, 再加一组直角相等,不能得出两个三角形全等,故C选项错 误;D.两条边对应相等,若是两条直角边对应相等,可利用 SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证 全等(HL),故D选项正确. 1.使两个直角三角形全等的条件是() A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 检测反馈检测反馈 解析:由E是CD的中点,

7、知DE=EC,由四边 形ABCD为矩形,可得 AD=BC,AB=CD,DCB=DCF=90, ADBF,所以DAE=EFC,易得图中全 等的直角三角形:AEDFEC, BDCFDCDBA,共4对. 2如图所示,矩形ABCD中,E为CD的中点, 连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接 BD,DF,则图中全等的直角三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 B 解析:在两个三角形中AB,DE是斜边,只有C 中,AC=DF,AB=DE符合. C 3.如图所示,要用“HL”判定RtABC和RtDEF全等 的条件是() A.AC=DF,BC=EFB.A=D,AB=DE C.AC=DF,AB=DED.B=E,BC=EF 解析：由ABC=45,ADBC可得 到AD=BD,易证BDEADC,从而 得出BE=AC. 4.如图所示,ABC中,ABC=45,ADBC于D,点E 在AD上,且DE=CD