第二节直方图

1、第二节 直方图、课标导航知识内器碟标妥求初歩认侃首方图樨分析简单的希數拜市帘况二讨加、戏曲和衣関判吒氏力测HI收数甘flip蛛图制柄筑计更非出甘Bi栢判船能利用抵计图握*f庆帯卬胸电际问出 二、核心纲要1. 基本概念(1) 极差：一组数据中，最大值与最小值的差称为极差.(2) 组距：所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.极差(3) 组数：极差与组距的比值称为组数；一般组数为：的整数部分+1.组距(4) 频数：落在各个小组内的数据的个数.(5) 频率：频数与数据总数的比值称为频率.所有频率之和为1.2. 频数分布表把各组以及相应的频数全部列出来就是频数分布，将频数分布用表格的

2、形式表现出来就是频数分布 表.3. 頻数分布直方图(1) 频数分布直方图：在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后 可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频 数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.(2) 画频数分布直方图的一般步骤： 计算极差； 决定组距和组数； 列频数分布表； 确定分点； 画频数分布直方图.(3) 画频数分布直方图的注意事项：组距和组数的确定没有固定的标准，数据越多，分成的组数也就 越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成512组，4. 頻数分布直方图中的小长方形的面积反映数

3、据落在各个小组内的频数的大小5. 頻数分布折线图取频数分布直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图.本节重点讲解：两个分布图，五个基本概念，三、全能突破基础演练1. 一组数据 9.5 , 9, 8.5 , 8, 7.5的极差是()A . 0.5 B . 8.5 C 2.5 D. 22. 考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数 据个数分别是2, 8, 15, 5,则第四组的频数是()A . 20 B

4、 . 0.4 C . 0.6 D . 303. 在频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是（）A 组数 B 频数 C 组距 D 数据总数4如图10-2-1所示，某班学生体重频数分布直方图如下，则该班有 名学生.1O2-1|5.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中为6，那么估计总体数据在 54.557.5之间的约有 个.54.557.5这一组的频数6.为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了 1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图 比为.10-2-2计算，仰卧起坐次数在2530次的所占的百分7.某校初三（1）

5、班的两位学生对本校的一次物理考试成绩（分数取整数，满分为100分）进行了抽样统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的，为更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图10-2-3（a）和图1023（b）所示请根据图10-2-3中提供的信息回答下列问题：（1）抽样中60分以下（不含60分）的有人；（2）本次共抽取了 名学生的物理考试成绩；|(ai&网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注有关部门在全国范围内对12 35岁的网瘾人群进行了抽样调查.图10-2-4所示是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中3035岁的网瘾人数占样本总人数的 2

6、0%说則：啊申的务刖井晶只會翼低护儀+含it岛幷蔽图1OM(1) 被抽样调查的样本总人数为 人；(2) 请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；(3) 据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为200万人，那么其中1218岁的网瘾人数约有多少人?能力提升9. 在统计中，直方图的主要作用是 ()A.可以反映整体的平均水平B .可以反映整体的波动大小C. 可以反映整体的分布情况D. 可以看出整体的最大值和最小值10. 有40个数据，其中最大值为 35,最小值为14,若取组距为4,则应该分的组数是()A. 4 B . 5 C . 6 D . 711. 时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分，学生得分

7、的最低分 31分.图10-2-5所示是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分.参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在6070分的频率为 .30SO t070 (W W 1出幣旳B ib-z-512. 下列数中：-a , -a-l ，一 | a I +1， a2 -1 , 一定是负数的频率是.13. 光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为 40名，某次数学考试的成绩统计如下：(每组分数含最小值，不含最大值)根据以图10-2-6、表10-2-1提供的信息，贝V 8090分这一组人数最多的班是 班.乙JftSi学戒第牌井论録人姒旣订期ftp-TO70 - AO9f- IWAf

8、t149*10 21 两lfiftWffi*计舉14. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动对社区部分捐款户数进行 调查和分组统计后(如表10-2-2所示)，将数据整理成如图10-2-7所示的统计图(图中信息不完整)已 知A B两组捐款户数的比为1:5 Jh款SS* i i- /LAa10CrA 1*27消贵者年收人蛟计最圏 10 29请你根据以上信息，回答下列问题：(1) 补全统计表和统计图；(2) 打算购买住房面积小于 100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为(3) 求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元.17. 九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”

9、知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表10-2-5，并绘制频数分布直方图(如图 10-2-10所示).九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：(1) 频数分布表中a=, b=.(2) 把频数分布直方图补充完整；(3) 学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元,二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的18. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图的高的比为

10、2:3:4:641，第三组的频数为 12,请解答下列问题：5月1日至30日.评委会把10-2 -11.已知从左至右各长方形分数段/分49.5 59.559.569.569.5 79.579.589.589.99.5组中值/分54.564.574.584.594.5频数n910145频率0.050O .2250.250O .3506(1)本次活动共有多少件作品参加评比?（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高?中考链接19. （ 2011 .包头）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称

11、得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，绘制了直方图10-2-12.（1）根据直方图提供的信息，估计数据落在1.001.15中的频率是 ,（2）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.20. （2011 .北海）小华是某校八年 班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm,最矮的男生小身高是150cm,为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高（单位：cm）进行了缪如表10-2-6所示.频率分布表分组频数频率150 x15510.03155 x160120.40160 x16580.27165 x170口0.20170 x17536请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列冋题：（1）表中n和6所表示的数分别为 a=, b=（2）小明班上男生身高的极差是多少？ 若身高165cm（含 165cm）以上的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几?巅峰突破21 .体育课上全班女生进行百米测验，达标