北师版数学八年级下册PPT课件 第5章 分式与分式方程2 分式的乘除法

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 2 1 ? 1 1. 111 . ab b abaa b a aba bbbb 【问题】怎样计算 小明： 小丽： 谁的算法正确?请说明理由. 计算计算: :(1) 24 52 35 79 ，； 24 52 . 35 79 ， 问题问题3 3你能类比分数的运算,计算下面的式子吗? 问题问题1 1上面运算的根据是什么? 问题问题2 2你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗? (1)(2). bdbd acac ； 问题问题4 4再举

2、几个这样的例子试一试.与同伴交流你的想法. 问题问题5请你类比分数的乘除法法则,用语言描述出分式的乘除 法法则. (2) 分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘. . bdbd bdbcbc acac acadad ； 这一法则可以用式子表示为 ( (补充例题补充例题) )计算计算: : （1） （2） 3 2 49 32 acb bac ； 3 2 49 . 32 acb bac 解:(1) 3332 222 4949366 . 32326 acbacbab cb b

3、acbacabcc = 3223 234 49428 . 323927 acbacaca c bacbbb (2) 根据乘方的意义和分式乘法的法则计算: 2 3 4 (1)(); (2)(); (3)(). aaa bbb aaaa bbbb aaaaa bbbbb 2 2 a b 3 3 a b 4 4 a b 根据以上计算推导可得: .() n n n n nn aaaaaaaa n bbbbb bbb 个 个个 为正整数 归纳归纳: :分式乘方的法则:分式的乘方等于分子分母分 别乘方. （教材例教材例1)1)计算: (1) ； (2) . 解析解析本题是分式的乘法运算,根据法则,先将分

4、子与分子相乘,分母与分母相乘,然后再约分.当然,熟 练后也可先约分再相乘. 2 2 32 43 ay ya 2 21 22 a aaa 解:(1) 22 22 3232 . 43432 ayayy yayaa (2) 22 2121 =. 22(2)(2)2 aa aaaaa aaa ( (教材例教材例2)2)计算: 【解析】本题是分式的除法运算,根据法则把除法转化为乘法. 第(2)题的分式中含有多项式,对这类运算一般应先将多项式因式分 解,以便在运算过程中约分,使运算简化. 2 2 6 1 3 y xy x （）； 222 22 22 63 1 3=3=. 662 yxxyxx xyxy x

5、yy （） 2 22 11 444 aa aaa （2）. 22 2222 2 222 1114 444441 (1)(4)(1)(2)(2) (44)(1)(2) (1)(1) 2 . (2)(1) aaaa aaaaaa aaaaa aaaaaa a aa （2）= 解 总结:当分式的分子与分母都是单项式时: (1)乘法运算步骤:用分子的积作为积的分子,分母的积作为积 的分母;把分式的积中的分子与分母分别写成一个因式与另一个 因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分 式的前面;约分得到计算的结果. (2)除法的运算步骤:把除式中的分子与分母颠倒位置后再与被除式相 乘,

6、其他与乘法运算步骤相同. 当分式的分子、分母中有多项式时,运算步骤:先分解因式;如果 分子与分母有公因式,先约分再计算;如果分式的分子(或分母)的符号 是负号,应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 做一做 购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如 我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都 是d,已知球的体积公式为V= R3 (其中R为球的半径),那么: (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流. 4 3 解:(1)可设整个西瓜的半径为

7、R,则西瓜瓤的体积V1= (R-d)3,整个西瓜 的体积V= R3. 4 3 4 3 3 1 (1) Vd VR (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是 . (3)买大西瓜合算.由 可知,R越大,即西瓜越大, 的值越 小,1- 的值就越大, 的值也越大,则 的值也越大,即西瓜瓤占 整个西瓜的体积的比也越大,所以买大西瓜合算. 3 1 (1) Vd VR d R d R 3 (1) d R 1 V V 检测反馈检测反馈 1.计算x ,其结果为 () A.1 B.xy C. D. x y 1 x y x x y 11 . xyx xx yxxxy 解析: 故选C. C 2.化简- ，其结果为() A.

8、a+1 B.a-1 C.1-a D.-a-1 2 1 1 a a 解析:- =1+a.故选A. 2 1(1)(1) 11 aaa aa A 3.先化简,再求值:(x2-9) ,其中x=-1. 3x x 解解:原式=(x+3)(x-3) =x(x+3)=x2+3x, 当x=-1时,原式=(-1)2+3(-1)=-2. 3 x x 4.计算: 2 222 4 (1) 23 abcd ca b ； 2 22 43 . 4332 aa aaaa （2） 2 222 2 222 4 (1)- 23 42 -. 63 abcd ca b ab cdd a b cac 原式 2 ( -2)( +2)3 (1)(3)(1)(2) 22 . (1)(1)1 aaa aaaa aa aaa （2）原式 解解: 解析:(1)分子和分母都是单项式,直接按“分子乘分子,分母乘分母” 进行计算,其运算步骤为:符号运算;按分式的乘法法则运算;约 分.(2)分式的分子、分母中含有多项式,应先因式分解,再约分. 5.计算: (1)-3xy ;(2)(xy-x2) . 解析:(1)先确定商的符