北师版数学八年级下册PPT课件 第4章 因式分解3 公式法（第1课时）_第1页
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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师 第四章第四章 因式分解因式分解 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 【问题】填空. (1)(x+5)(x-5)=; (2)(3x+y)(3x-y)=; (3)(3m+2n)(3m-2n)=. 它们的结果有什么共同特征? 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积: (1)x2-25=; (2)9x2-y2=; (3)9m2-4n2=. 用平方差公式分解因式 请看乘法公式: (a+b)(a-b)=a2-b2.(1) 左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是: a2-b2=(a+b)(a-b).(2

2、) 左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从 左边到右边是否为因式分解? 符合因式分解的定义,因此是因式分解. 如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差的形式,那么就可以 用平方差公式分解因式,将多项式分解成两个整式的和与差的积.如: x2-16=x2-42=(x+4)(x-4); 9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n). (教材例1)把下列各式因式分解: (1)25-16x2;(2)9a2-b2. 1 4 解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x). 2 222 1111 (2)9(3 )33. 4222 aba

3、babab (教材例2)把下列各式因式分解: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 解:(1)9(m+n)2-(m-n)2 =3(m+n)2-(m-n)2 =3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n). (2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2). 检测反馈检测反馈 解析:原式=by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y).故填by(3x+y)(3x-y). 1.下列因式分解正确的是() A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x

4、2-y2=(x+y)(x-y) C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-y2=(x-y)2 解析:x2+y2不能在有理数范围内因式分解,x2-y2=(x+y)(x-y).故选B. B 2.分解因式:a3-4a= . 解析:a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故填a(a+2)(a-2). a(a+2)(a-2) 3.因式分解:9bx2y-by3= . by(3x+y)(3x-y) 解:(3a-2b)2-(2a+3b)2 =(3a-2b)+(2a+3b)(3a-2b)-(2a+3b) =(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b) =(5a+b)(a-5b). 4.已知x2-y2=69,x+y=3,则x-y=. 解析:因为x2-y2=69,所以(x+y)(x-y)=69

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