北师版数学七年级上册PPT课件 第3章 整式及其加减5探索与表达规律（第1课时）

1、第三章整式及其加减第三章整式及其加减 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 七年级七年级数学数学上上 新课标新课标 北师北师 一只青蛙一只青蛙 1 张嘴，张嘴，2 只眼睛只眼睛 4 条腿，条腿，1 声扑通跳下水；声扑通跳下水； 两只青蛙两只青蛙 2 张嘴，张嘴，4 只眼睛只眼睛 8 条腿，条腿，2 声扑通跳下水；声扑通跳下水； 三只青蛙三只青蛙 3 张嘴，张嘴，6 只眼睛只眼睛12 条腿，条腿，3 声扑通跳下水；声扑通跳下水； 十只青蛙十只青蛙_ 张嘴，张嘴，_ 只眼睛只眼睛_ 条腿，条腿，_ 声扑通跳下水；声扑通跳下水； 一百只青蛙一百只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声声 扑

2、通跳下水；扑通跳下水； 只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿， _声扑通跳声扑通跳下水下水. 说一说说一说 n2n4 探究活动1日历中的规律 (1)请找出同一横行上三个相邻数、竖 列上三个相邻数之间的关系: 学学 习习 新新 知知 同一横行上相邻三个数 之间的关系:相差1. 竖列上三个相邻数的关系: 相差7. (2)请同学们找一找右上左下、左上 右下对角线上三个相邻数的关系. 左上右下对角线上三个相邻 数的关系:下一行比上一行多 8. 左下右上对角线上三个 相邻数的关系:下一行比 上一行多6. (1)日历图的套色方框中的9个数之和 与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系

3、对其他这样的方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗? 探究活动2解决日历中的数 (3)这个关系对任何一个月的日历都 成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之 间的其他关系吗?用代数式表示. 通过表格可以很快地解决方框中9个数之间 的关系:9个数的和是中间这个数的9倍. a-8a-7a-6 a-1 aa+1 a+6a+7a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a- 1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a. 探究活动3日历中的其他规律 (1)如果将方框改为十字形框,你能发 现哪些规律?如果改为H形框呢? (2)你还能设计其他形状的包含数字 规律的数框吗

4、? “十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍; “H” 形:7个数的和是中间这个数的7倍; 设计的其他形状的方框为“M”形 框,而“M”形与“H”形一样,7个数 的和是中间这个数的7倍. 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 12345 678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 还有其他 规律吗？ a-14 a-7 a a+7 a+14 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 12345 678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

5、26 27 28 29 30 31 还有其他 规律吗？ aa+1 a+7a+8 日日一一二二三三四四五五六六 12345 6789101112 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 还 有 其 他 规 律 吗？ aa+1a+2a+3 a+7a+8a+9a+10 a+14a+15a+16a+17 a+21a+22a+23a+24 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 12345 678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 还有

6、其他 规律吗？ aa+3 a+8a+9 a+15 a+16 a+21a+24 探究活动4探索规律的应用 例1（补充） 下面是用棋子摆成的“小 屋子”,观察图形,回答问题. (1)按图示规律填写下表按图示规律填写下表: 图形编号 1234 n 棋子个数 (2)按这种方式摆下去按这种方式摆下去,摆第摆第n个这样的个这样的“小屋小屋 子子”需要多少枚棋子需要多少枚棋子?你是怎样得到的你是怎样得到的? 在这里n指正整数,所以与序号顺 序相符,以后在解决探索规律这类 问题时,不妨以序号作为解题的切 入点.此外,帮我们快速找到结论 的是什么? 6n-15,11,17,23 例2 （补充）(1)按如图方式摆

7、放餐桌和 椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌 子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢? 第一张桌子坐6人,每增加一张桌子多坐2人, 所以4张桌子可以坐12人,5张桌子可以坐14 人,n张桌子可以坐(2n+4)人. (2)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样 的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多 少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢? 可以通过表格看出规律: 序号 12345 n 人数 6 10 14 18 22 4n+2 对于探索图形规律的题目,我们 应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并 根据规律用代数式表示事物的数量 关系以及它们的变化规律. 知识拓展 探索规律的一

8、般步骤 观 察 特 例 寻 找 数 量 关 系 大 胆 猜 想 规 律 用 代 数 式 表 示 规 律 验 证 规 律 是 否 成 立 得 出 结 论 成立 不 成 立 1.有一串数字 3,6,9,12,15第n个数字是. 检测反馈检测反馈 解析: 观察这串数字可知 3=31,6=32,9=33,12=34,15=3 5所以第n个数字是3n.故填3n. 3n 2.观察下列球的排列规律(其中是实心 球,是空心球): 从第1个球起到第2012个球止,共有 实心球个. 解析: 根据题意可知每10个球一循环,每 个循环里有3个实心球,因为 201210=2012,所以共有实心球 3201+1=604(个).故填604. 604 3.观察下列图形的排列规律(其中是三 角形,是正方形,是圆): 若第一个图形是正方形,则第2008个图 形是.(填图形名称) 解析:观察这组图形发现每7个图形一循环, 因为20087=2866,所以第2008个图 形与第6个图形一样,是圆.故填圆. 圆 4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按 如下所示的规律拼成若干个图案,第(4) 个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个 图案中有白色地砖块. 解析:由题意可知第1个图案有6块 白色瓷砖,第2个图案有10块白色 瓷砖,每多1