数模和模数转换器教材

1、数模和模数转换器在计算机控制系统与智能化仪表中， 用数字方法处理模拟信号时， 必须先将模拟量转换 成数字量。这是因为在计算机控制系统和智能化仪表中，被测物理量如温度、压力、流量、 位移、速度等都是模拟量，而这些数字系统只能接收数字量，所以，必须首先把传感器（有 时需要通过变换器） 输出的物理量转化成数字量， 然后再送到数字系统进行数据处理， 以便 实现控制或进行显示。 同样， 在数字通信和遥测技术中， 发送端也要把模拟量变成数字量的 形式，以便发送出去。能够把模拟量转变为数字量的器件叫模拟 -数字转换器（简称 A/D 转 换器）。反过来， 计算机控制系统处理后的数字量输出一般不能直接用以控制执

2、行机构，还必须把数字量转变成模拟量； 数字通信系统也需在接收端把数字量还原成模拟量。 这些都必须由 数字 -模拟转换器（简称 D/A转换器）来完成。可见， A/D转换器和 D/A 转换器是计算机应用于自动化生产过程的必须器件，也是智能 仪表和数字通信系统中不可少的器件。D/A 转换器和 A/D 转换器中的模拟量在电路中多以电流或电压的形式出现，因此转换器的类型很多，这里只介绍典型的数字 -电压转换器和电压 - 数字转换器。由于 A/D 转换是在 D/A 转换的基础上实现的，所以先讨论 D/A 转换器。10.1 数模转换器 （DAC）D/A 转换器是将输入的二进制数字量转换成电压或电流形式的模拟

3、量输出。因此， D/A 转换器可以看作是一个译码器。一般线性 D/A 转换器，其输出模拟电压 u 和输入数字量 D 之间成正比关系，即uO=K D式中 K为常数， D为二进制数字量， D=Dn-1 Dn-2 D0。D/A 转换器的一般结构如图 10-1 所示。 图中数据锁存器用来暂时存放输入的数字信号。 n位锁存器的并行输出分别控制 n 个电子开关的工作状态。通过电子开关，将参考电压按权 关系加到电阻解码网络。 并非所有的 D/A 转换器都具有这几个部分， 但虚框内的部分是必不 少的。现在我们来讨论如何把一个二进制的数值D转换成一个模拟电压 uO，这是 D/A 转换的典型问题。 一种简单的解决

4、方法是， 用二进制数的每一位数码按权大小产生一个电压， 此电 压的值正比于对应位码的权值。例如，位Dn-1=1 时产生电压 2n-1K 伏、Dn-1=0 时产生电压 0伏，即位 Dn-1 产生的电压为 Dn-1 2n-1K伏；位 Dn-2 产生的电压为 Dn-1 2n-2 K伏； 位 D0 产生的电压为 D020K 伏；以上 K为定常系数。然后，把这些电压简单地加起来，结 果就是，uO=Dn-12n-1K+Dn-22n-2K+D020K=K(Dn-1 2n-1+Dn-22n-2+D020)=KD 图 10-2 就是按这种方法实现的 D/A 转换器，实际上，这是一个加权加法运算电路。图 中电阻网

5、络与二进制数的各位权相对应， 权越大对应的电阻值越小， 故称为权电阻网络。 图 中 VR为稳恒直流电压，是 D/A 转换电路的参考电压。 n 路电子开关 Si 由 n 位二进制数 D 的 每一位数码 Di来控制， Di =0时开关 Si 将该路电阻接通“地端” ，Di=1时 Si 将该路电阻接 通参考电压 VR。集成运算放大器作为求和权电阻网络的缓冲，主要是为了减少输出模拟信 号负载变化的影响，并将电流输出转换为电压输出。图 10-2 中，因 A 点“虚地”， VA=0，各支路电流分别为In 1I0IfDn 1VRRn 1Dn 2VRRn 2Dn 1 2n 1Dn 2 2D 0VR D 0 2

6、0 VRR00 Ru0RfVRRVRR又因放大器输入端“虚断” ，所以，图 10-2 权电阻网络转换器In -1+ In -2+ + I 0= If以上各式联立得，R u0f VR (Dn 1 2n 1 Dn 2 2n 2D0 20 )R从上式可见，输出模拟电压 uO 的大小与输入二进制数的大小成正比，实现了数字量到模拟量的转换。权电阻网络 D/A 转换器电路简单， 但该电路在实现上有明显缺点， 各电阻的阻值相差较D/A 转换器广大，尤其当输入的数字信号的位数较多时，阻值相差更大。这样大范围的阻值，要保证每个 都有很高的精度是极其困难的，不利于集成电路的制造。为了克服这一缺点，泛采用 T 型和

7、倒 T 型电阻网络 D/A 转换器。10.1.1 倒 T 形电阻网络 D/A 转换器图 10-3 为 T 型电阻网络 4 位 D/A 转换器的原理图。 图中电阻译码网络是由 R和 2R 两 种阻值的电阻组成 T 型电阻网络， 运算放大器构成电压跟随器， 图中略去了数据锁存器， 电 子开关 S3、S2、 S1、S0在二进制数 D相应位的控制下或者接参考电压 VR（相应位为 1）或 者接地（相应位为 0）。当电子开关 S3、S2、 S1、S0 全部接地时，从任一节点 a、 b、c、d 向其左下看的等效电阻都等于 R。面利用叠加原理和戴维兰定理来求转换器的输出uO。当 D0 单独作用时， T 型电阻

8、网络如图 10-4 a）所示。 把 a 点左下等效成戴维兰电源， 如 图 10-4b ）所示；然后依次把 b 点、 c 点、 d 点它们的左下电路等效成戴维兰电源时分别如 图 10-4 c ）、 d）、e）所示。 由于电压跟随器的输入电阻很大， 远远大于 R，所以， D0 单独 作用时 d点电位几乎就是戴维兰电源的开路电压D0VR/16 ，此时转换器的输出uO（ 0）=D0VR/16当 D1 单独作用时， T 型电阻网络如图 10-5（ a） 所示，其 d 点左下电路的戴维兰等效如图7-5（ b）所示。同理， D2单独作用时 d点左下电路的戴维兰等效电源如图10-5（ c）所示； D3单独作用

9、时 d 点左下电路的戴维兰等效电源如图7-5 d）所示。故D1、D2、D3 单独作用时转换器的输出分别为uO（1）=D1VR/8uO（2）=D2VR/4uO（3）=D3VR/2利用叠加原理可得到转换器的总输出为uO=uO（0）+uO（ 1）+uO（2）+uO（3）D0VR D1VR D2VR D3VR = 16 8 4 2VR= 24 （ D020+D121+D2 22+D323）可见，输出模拟电压正比于数字量的输入。推广到n位， D/A 转换器的输出为VR uO=2n（D0 20 D1 21Dn 12n 1）T 型电阻网络由于只用了 R 和 2R 两种阻值的电阻，其精度易于提高，也便于制造集

10、成 电路。但也存在以下缺点：在工作过程中， T 型网络相当于一根传输线，从电阻开始到运放 输入端建立起稳定的电流电压为止需要一定的传输时间， 当输入数字信号位数较多时， 将会 影响 D/A 转换器的工作速度。另外，电阻网络作为转换器参考电压VR的负载电阻将会随二进制数 D 的不同有所波动， 参考电压的稳定性可能因此受到影响。 所以实际中， 常用下面的 倒 T 型 D/A 转换器。10.1.2 倒 T 型网络 DAC图 10-6 为倒 T 型电阻网络 D/A 转换器原理图。由于 P 点接地、 N 点虚地，所以不论数 码 D0、D1、 D2、 D3是 0还是 1，电子开关 S0、S1、S2、S3都

11、相当于接地，因此，图中各支 路电流 I0、I1、I2、I3和 I R大小不会因二进制数的不同而改变。并且，从任一节点a、b、c、d 向左上看的等效电阻都等于 R，所以流出 VR的总电流为I R=VR/R ，而流入各 2R 支路的电流依次为I3=IR /2I2=I3 /2= IR /4I1=I2 /2= IR /8I0=I1 /2= IR /16流入运算放大器反相端的电流为Iout1=D0I0+D1I1+D2I2+D3I 30123=(D020+D121+D222+D323)IR /16 运算放大器的输出电压为0123uO=-I out1 Rf= -( D020+D121+D222+D323)I

12、R Rf /16若 Rf =R，并将 IR=VR/R 代入上式，则有4 0 1 2 3 uO=- 24 ( D0 20+D1 21+D222+D323)可见，输出模拟电压正比于数字量的输入。推广到n 位， D/A 转换器的输出为倒 T 型电阻网络也只用了R和 2R两种阻值的电阻，但和 T 型电阻网络相比较，由于各支路电流始终存在且恒定不变，所以各支路电流到运放的反相输入端不存在传输时间， 因此VR uO=- 2n (D0D1 21Dn 1 2n 1 )具有较高的转换速度。10.1.3 DAC 的主要技术指标1满量程满量程是输入数字量全为1 时再在最低位加 1 时的模拟量输出。 它是个理论值，

13、可以趋近，但永远达不到。 如果输出模拟量是电压量，则满量程电压用uFs表示； 如果输出模拟量是电流量，则满量程电流用 IFs 表示。2分辨率D/A 转换器的分辨率是指单位数字量的变化所引起的模拟量的变化， 通常定义为满量程 电压与 2n之比值，也可用满量程的百分数来表示。当输入数字量最低有效位变化1 时，对应输出可分辨的电压 u 与满量程电压 uFs之比，就是分辨率，即u1分辨率 =u F s 2可见，分辨率与输入数字量的位数 n 有关，故常用位数来表示 D/A 转换器的分辨率，如 8 位 D/A 转换器、 10 位 D/A 转换器等。D/A 转换器的分辨率越高，转换时对输入量的微小变化反应越

14、灵敏。3转换精度 转换精度是实际输出值与理论计算值之差。这种差值越小，转换精度越高。转换过程中存在各种误差， 包括静态误差和温度误差。 静态误差主要由以下几种误差构 成：非线性误差。 D/A 转换器每相邻数码对应的模拟量之差应该都是相同的，即理想转 换特性应为直线。如图 10-8 实线所示，实际转换时特性可能如图 10-8( a)中虚线所示，我它与最大量程的比值称为非线们把在满量程范围内偏离转换特性的最大误差叫非线性误差，性度。漂移误差， 又叫零位误差。 它是由运算放大器零点漂移产生的误差。 当输入数字量 为 0 时，由于运算放大器的零点漂移，输出模拟电压并不为0 。这使输出电压特性与理想电压

15、特性产生一个相对位移，如图10-8( b)中的虚线所示。零位误差将以相同的偏移量影响所有的码。比例系数误差， 又叫增益误差。 它是转换特性的斜率误差。 一般地，由于 VR是 D/A 转换器的比例系数，所以，比例系数误差一般是由参考电压VR 的偏离而引起的。比例系数误差如图 7-8( c) 中的虚线所示，它将以相同的百分数影响所有的码。温度误差通常是指上 述各静态误差随温度的变化。4. 建立时间从数字信号输入 DAC起， 到输出电流 (或电压)达到稳态值所需的时间为建立时间。建 立时间的大小决定了转换速度。除上述各参数外， 在使用 D/A 转换器时还应注意它的输出电压特性。 由于输出电压事实 上

16、是一串离散的瞬时信号， 要恢复信号原来的时域连续波形， 还必须采用保持电路对离散输 出进行波形复原。此外还应注意 D/A 的工作电压、输出方式、输出范围和逻辑电平等等。7.2 模数转换器 (ADC)10.2.1 模数转换的一般步骤A/D 转换是将模拟信号转换为数字信号，转换过程须通过取样、保持、量化和编码四个 步骤完成。1采样和保持采样(也称取样) 是将时间上连续变化的信号转换为时间上离散的信号， 即将时间上连 续变化的模拟量转换为一系列等间隔的脉冲，脉冲的幅度取决于输入模拟量 , 其过程如图图 10-9 所示。图中 ui (t )为输入模拟信号， S(t )为采样脉冲， uO(t )为取样输

17、出信号。在取样脉冲作用期 内，取样开关接通，使输出 uO(t) = ui (t ) ，在其它时间内，输 出输出 uO(t) = 0。因此，每经过一个取样周期 TS，对输入信号取样一次，在输出端便得 到输入信号的一个取样值。 为了不失真地恢复原来的输入信号， 根据取样定理， 一个频率有 限的模拟信号，其取样频率 f S=1/TS必须大于等于输入模拟信号包含的最高频率f max的两倍，即取样频率必须满足：fS 2 f max模拟信号经采样后， 得到一系列样值脉冲。 采样脉冲宽度 一般是很短暂的， 而要把每 一个采样的窄脉冲信号数字化， 应在下一个采样脉冲到来之前暂时保持所取得的样值脉冲幅 度，以便

18、 A/D 转换器有足够的时间进行转换。 把每次采样的模拟信号存储到下一个采样脉冲 到来之前的过程 , 称为保持。因此，在取样电路之后须加保持电路。图 10-10 ( a)是一种常见的采样保持电路，场效应管V 为采样门，电容 C为保持电容，运算放大器为跟随器，起缓冲隔离作用。在取样脉冲S(t )到来的时间 内，场效应管 V 导通，输入模拟量 ui (t)向电容 C充电；假定充电时间常数远小于 ，那么电容 C上的充电电 压能及时跟上 ui (t )的采样值。采样结束，场效应管V迅速截止，电容 C上的充电电压就保持了前一取样时间内的输入 ui (t )的值，一直保持到下一个取样脉冲到来为止。当下一个

19、取 样脉冲到来，电容 C上的电压再按输入 ui (t) 变化。在输入一连串取样脉冲序列后，取样保 持电路的缓冲放大器输出电压uO(t )便得到如图 10-10 b)所示的波形。2量化和编码输入的模拟电压经过采样保持后， 得到的是阶梯波。 一方面， 由于阶梯的幅度是任意的， 将会有无限个数值，而另一方面，由于数字量的位数有限，只能表示有限个数值(n 位数字量只能表示 2n个数值 ) ，因此，必须将采样后的样值电平归化到与之接近的离散电平上，这 个过程称为量化。量化后，需用二进制数码来表示各个量化电平， 这个过程称为编码。 量化 与编码电路是 A/D 转换器的核心组成部分。量化过程中， 这个指定的

20、离散电平称为量化电平。 相邻两个量化电平之间的差值称为量 化间隔 S，位数越多，量化等级越细， S 就越小。取样保持后未量化的 uO(t) 值与量化电平 Uq值的差值称为量化误差 ，即= uO( t )- Uq。量化的方法一般有两种：只舍不入法和有 舍有入法。只舍不入法是将取样保持信号uO( t )不足一个 S的尾数舍去，取其原整数。这种方法 总为正值，且 maxS。有舍有入法是，当 uO(t) 的尾数 S/2 时用舍尾取整法得其量化值；当 uO（ t） 的尾数 S/2 时，用舍尾入整法得其量化值。这种方法 可正可负， 但是 | max|=S/2 。可见，它要比第一种方法误差要小。A/D 转换

21、器的类型有多种，可以分为直接 A/D 转换器和间接 A/D 转换器两大类。在直接 A/D 转换器中，输入的模拟信号直接被转换成相应的数字信号；而在间接 A/D 转换器中，输 入的模拟信号先被转换成某种中间变量（如时间 t 、频率 f 等），然后再将中间变量转换为 最后的数字量。10.2.2 并行比较型 ADC并行 A/D转换器是一种直接型 A/D转换器，图10-11 所示为三位的并行比较型 A/D转换器的原理图。它由电压比较器，寄存器和编码器三部分构成。图中电阻分压器把参考电压 VR1 压，得到七个量化电平（16 VR1316 VR），这七个量化电平分别作为 电压比较器 C7C1 的比较基准。

22、模 输入 vI 同时接到七个电压比较器的 输入端，与这七个量化电平同时进 较。若 vI 大于比较器的比较基准，七个拟量同相行比 则比较器的输出 COi =1，否则 COi =0。比较器模拟量输入比较器的输出状态C07 C06 C05 C04 C03 C02 C01数字量输 出 D2 D1 D0表 10-1并行比较型 A/D 转换器的输入与输出关系1 0vI 16 VR00000000001316 VR vI 16VR00000010013516 VR vI 16VR00000110105716 VR vI 16VR00001110117916 VR vI 16VR00011111009 111

23、6 VR vI 16VR001111110111 1316 VR vI 16VR01111111101316 VRvI VR1111111111的输出结果由七个 D 触发器暂时寄存（在时钟脉冲 CP的作用下）以供编码用。最后由编码 器输出数字量。模拟量输入与比较器的状态及输出数字量的关系如表 7-2 所示。在上述 A/D 转换中， 输入模拟量同时加到所有比较器的同相输入端， 从模拟量输入到数 字量稳定输出的经历的时间为比较器、 D 触发器和编码器的延迟时间之和。在不考虑各器件 延迟时间的误差，可认为三位数字量输出是同时获得的，因此，称上述 A/D 转换器为并行 A/D 转换器。并行 A/D 转

24、换器的转换时间仅取决于各器件的延迟时间和时钟脉冲宽度。所以，并行 A/D转换器是转换速度最快的一种 A/D 转换器。但该电路的所需元件数目会随转换器输出位 数的增多呈几何级数增加。例如，一个 8 位并行 A/D 转换器需要 28-1=255 个比较器、 255 个触发器、 256 个电阻等等，编码电路也随转换器的输出位数增多而变得相当复杂。因此， 制造高分辨率的集成并行 A/D 转换器比较困难。 故这种 A/D 转换器适用于要求高速转换且对 精度要求较低的场合。10.2.3 逐位逼近型 ADC10-121转换原理逐位逼近型 A/D 转换器也是一种直接型 A/D 转换器，这种转换器的原理图如图所

25、示，其内部包含一个 D/A 转换器。这种转换器是将模拟量输入vI 与一系列由 D/A 转换器输出的基准电压进行比较而获得的。 比较是从高位到低位逐位进行的， 并依次确定各位数码 是 1 还是 0 。转换开始前，先将逐位逼近寄存器（ SAR）清 0 ，开始转换后，控制逻辑将寄存 器（ SAR）的最高位置 1，使其输出为 100000的形式，这个数码被 D/A 转换器转换成相应 的模拟电压 uO送至电压比较器作为比较基准、与模拟量输入vI 进行比较。若 uOvI ，说明寄存器输出的数码大了， 应将最高位改为 0（去码），同时将次高位置 1，使其输出为 010 000 的形式；若 uOvI ，说明寄

26、存器输出的数码还不够大，因此，除了将最高位设置的1保留（加码）外，还需将次高位也设置为1，使其输出为 110 000 的形式。然后，再按上面同样的方法继续进行比较， 确定次高位的 1 是去码还是加码。 这样逐位比较下去， 直到最 低位止，比较完毕后，寄存器中的状态就是转化后的数字输出。2转换电路图 10-13 就是一个四位逐次逼近 A/D 转换器的逻辑原理图。图中四个触发器FF3 FF0组成逐次逼近寄存器（ SAR），兼作输出寄存器；五位移位寄存器既可进行并入/ 并出操作，也可作进行串入 / 串出操作。移位寄存器的并入 / 并出操作是在其使能端 G 由 0 变 1 时进行的 （ 使 QAQBQ

27、CQDQCQE=AB）C，DE串 入 / 串 出 操 作 是 在 其 时 钟 脉 冲 CP 上 升 沿 作 用 下 按 SINQAQBQCQDQC顺Q序E右移进行的。注意，图中 SIN 接高电平，始终为 1。开始转换时，启动信号一路经门 G1反相后首先使触发器 FF2、FF1、FF0、FF-1 均复位为 0，同时，另一路直接加到移位寄存器的使能端G使 G由 0变 1、QAQBQCQDQCQE=01，111QA=0又使触发器 FF3 置位为 1，这样在启动信号到来时输出寄存器被设成Q3Q2Q1Q0=100。0紧接着，一方面， D/A 转换器把数字量 1000 转换成模拟电压量 uO，比较器把该电

28、压量与输 入模拟量 vI 进行比较，若 vI uO，则比较器输出 CO=1，否则 CO=0，比较结果 CO被同时送 至逐次逼近寄存器（ SAR）的各个输入端。另一方面，由于在启动信号下降沿Q4置 1， G2打开，这样在下一个脉冲到来时，移位寄存器输出QAQBQCQDQCQE=10，11Q1B=0又使触发器FF2置位， Q2由 0变1，为触发器 FF3接收数据提供了时钟脉冲，从而将CO的结果保存在Q3中，实现了 Q3的去码或加码；此时其它触发器FF1、FF0 由于没有时钟脉冲，状态不会发生变化。经过这一轮循环后 Q3Q2Q1Q0=110（0 CO=1）或 Q3Q2Q1Q0=010（0 CO=0）

29、。在下一轮 循环中， D/A 转换器再一次把 Q3Q2Q1Q0=110（0 CO=1）或 Q3Q2Q1Q0=010（0 CO=0）这个数字 量转换成模拟电压量，以便再次比较，。如此反复进行，直到 QE=0 时才将最低位 Q0 的状态确定，同时，触发器 FF4 复位， Q4由 1 变 0，封锁了 G2，标志着转换结束。注意， 图中每一位触发器的 CP 端都是和低一位的输出端相连，这样，每一位都只是在低一位由 0 置 1 时，才有一次接收数据的机会（去码或加码） 。逐次逼近 A/D 转换器的转换精度高， 速度快， 转换时间固定， 易与微机接口， 应用较广。常见的 ADC0809就属于这种 A/D 转换器。以上讨论了直接型 A/D 转换器， 它们的优点是转换速度快， 但转换精度受分压