16-2积分的基本公式和法则

1、162 积分的基本公式和法则1、熟练掌握不定积分的基本公式和法则2、利用法则求各种常见的初等函数的不定积分1、熟记不定积分的基本公式和法则2、不定积分的基本运算法则的运用不定积分的基本公式和运算法则的运用P145 .A. 组 1、B 组 1 、基本积分表xM1. Odx=C ；2. 1dx = dx = x C ；3. x dxC ,C -1, x 0)；4.6.8.10.Jx = In x + C , (x 式 0) ； 5. (exdx = ex + C ; xx.x a1a dxC (a 0,a = 1) ； 7. cosaxdxsin ax C , (a = 0)；In aa1 2si

2、n axdxcos ax C , (a = 0) ； 9. sec xdx 二 tan x C ;aesc xdx - - cot x C ; 11. secx tan xdx 二 secx C ；12、cscx cot xdx - -cscx C ；13.arcs in x C = -arccosx C1; d-x214.dx1 x2二 arctan x C - -arc cot x G例1 (书P143例1) 二、积分的基本运算法则法则1:两个函数的代数和的不定积分等于各个函数不定积分的代数和即f1(x) f2 (x)dx = h (x)dx 亠 I f2 (x)dx (积分的线性性质).

3、nn注：线性法则的一般形式为：| kjfi(x)dx八 ki fi(x)dx.i di =1法则2：kf xdx-k.f xdx(_0,k 为常数)被积函数的常数因子可以提到积分号的前面例2例7 16- 2积分的基本公式和法则复习1、原函数的概念2、不定积分的定义和几何意义3、练习：书 P142 B 组 1/2、4、6新课、积分的基本公式1. Odx = C ；2. 1dx = dx = x C ；3. f d =+ C， (g 式 一1, xaO)；a +114. dx = in x+C， (x 式0)；L x5. exdx 二 ex C ；x6. faxd=- +C (a 0,a 式 1)

4、；In a17. cosaxdxsinax C， (a = 0)；a8. sinaxdx cosax C， (a = 0)；a29. sec xdx = tanx C ；210. esc xdx 二-cotx C ；11. secx tan xdx = secx C ；12. cscx cotxdx 二-cscx C ；dx13. J=arcsinx + C = arccosx + G ；1 -x2dx14. 2 = arctanx C = -arccot x C11 x例1 （书P143例1）求下列积分12 dxx练习：书P143 x xdx练习 1 /1、2、3二、积分的基本运算法则法则1

5、:两个函数的代数和的不定积分等于各个函数不定积分的代数和即.f1（X）f2（x）dx = . f1（x）dx . f2（x）dx （积分的线性性质）注：线性法则的一般形式为:法则2:kf x dx = k f x dx ki fi (x)dx - ki fi (x)dx.i 4i 4(k =0, k为常数)被积函数的常数因子可以提到积分号的 / . T7 刖面.例 2 求(ex -1 3x2)dx解：由积分法则，得3(ex -1 3x2)dx 二 ex 一 x 3 上 C = ex 一 x x3 C3例3、求下列不定积分(2 - x)xdx解：(2 - , x)xdx =x4 x3 -2x 1

6、2dx =x43x x-2x3-2x 1 , dx(2x-x2)dx = x2(X2 +x十 xx2x2 1例4、求._2八2 dxX2(x2 +1)2x21解：丨一厂 2 dxx (x +1)5-2x C53x)dx =3x212 -2lnx C12八 dx=2dxx (x 1) x1arcta nx Cx1例5、求dx1 cos2xdx1 2 1 sec xdx tanx C2 21解：Jdx = 1 + cos2x 2cos2 x学生练习：书P144练习2例6、求3xx 2 arcta nx Cx419 2x2.1dx(X-1x2.1)dxdx2dx 二 Ax 1 一 x2 B例7、已知.、：1 -X2解：等式两边对x求导，得2kAE亠亠 (A B) -2Ax2J-x2A B =0-2A = 1 二.例 8 计算(10x cot2 x)dx2cos x.2 dxsin xx2x210(10 cot x)dx = 10 dx 亠 i cot xdx = 一 ln10小结10x+ln10 sin2