第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《导数的综合应用》

1、2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案 导数的应用一、教材分析“导数的综合应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识 高二、学情分析 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点。三、教学目标1、 知识与技能：（1）利用导数的几何意义。（2）利用导数求函数

2、的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；(4)解决根分布及恒成立问题2、 过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。3、情感、态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是方程根及恒成立问题五、学法与教法 学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识

3、中去。（如问题1、2的处理）。（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。教学用具：多媒体。 教法：变式教学这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；教学环节教学内容师生互动设计思路复习巩固给出导函数图像画原函数图像学生上黑板动手画图，并分析画图的思路。直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数的过程中就在进行知识和信息的整理，让学生亲自画出图像，能充分调动其参与课堂的积极性。初

4、步探索、展示内涵例：若函数1、 点P(-1,3)是函数图像上的点，点P处的切线的斜率为4，求b,c的值。学生自己解答和讲解。并引导学生拓深延展。导数几何意义的应用。延展练习是为了锻炼学生的综合能力，发扬学生自主学习，自主探究的能力。2、f(x)是R上的单调函数，求b的范围。学生自己解答和讲解。并引导学生拓深延展。单调区间的逆用。变式练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。3、若f(x)在x=1处取得极值 （1）此时方程f(x)=0有三个根，求c的取值范围。分组讨论，学生讲思路，讲方法。扩展题型，发散思维。用不同的方法解题，引出其他题的变型思考。一式多变，把导数的应用综合联系在一起。（2）横成

5、立，求c的取值范围学生上黑板培养学生自主讲题和书写规范的能力。在上一题求最值之后的再一度引申为恒成立问题。使习题课的深度进一步扩展。达到层层深入。延伸拓展、直击高考（2010年辽宁）（1）讨论函数的单调性（2） 证明：对任意第一个问作为课下作业。学生课上研究讨论，分析出第二个问。设计了一道10年的高考题，旨在让学生重视导数的综合应用，同时也让学生的探究热情达到了高潮。这道题，运用了分类讨论的思想和构造函数的思想，是导数的综合应用问题，也是近几年高考的热点。归纳总结导数的应用引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这

6、是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯作业安排、板书设计1.、学生自编题2、直击高考（2010辽宁）第一问。作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标七、评价分析上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨