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文档简介
1、第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1. 已知命题p: 33, q: 34,则下列判断正确的是 ()A. p V q为真,pA q为真,綈p为假B. pV q为真,pA q为假,綈p为真C. pV q为假,pA q为假假,綈p为假D. pV q为真,pA q为假,綈p为假解析:因为p为真命题,q为假命题,所以p V q为真,pA q为假,綈p为假,应选D。 答案:D2 .已知p, q为两个命题,则p V q是假命题”是綈 p为真命题”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析:pV q”为假,则p与q
2、均是假命题,綈 p为真命题,又因为綈 p为真命题,则 p为假命题.但若q为真命题,则推不出 pV q是假命题.答案:A3.已知p: ? 0 , q: 1 1 , 2.由它们构成的新命题“ pA q” “pV q” “綈p”中, 真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析:容易判断命题 p: ? 0是真命题,命题 q: 1 1 , 2是假命题,所以pA q是 假命题.pV q是真命题,綈p是假命题.答案:A2 2 2 4 .已知命题 p: a + b 0( a, b R),下列结论 正确的是()A. “ pV q” 为真C. “綈p”为假B. “pA q” 为真D. “綈q”为真解
3、析:显然P假q真,故“ pV q”为真,“PA q”为假,“綈P”为真,“綈q”为假.答案:A5.命题 p:方程x2+ 2x+ a= 0有实数根;命题q:“函数f (x) = (a2 a) x 是增函,若“ pA q”为假命题,且“ p V q”为真命题,则实数a 的取值范围是 ()A. a0B. a0C. a1D. a 1解析:命题p: 方程x2 + 2x + a= 0有实数根 的充要条件为 = 4 4a0,即卩 aw 1,则綈 p: a1;命题q:函数f(x) = (a2 a) x是增函数”的充要条件为 a2 - a0,即a1, 则綈 q: Ow aw 1.由pA q”为假命题,“ pV
4、q”为真命题,得 p, q 一真一假;若p真q假,贝U Ow aw 1;若p假q真,贝y a1.所以实数a的取值范围是a0.答案: B二、填空题6.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题pV q”为解析:方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两 个向量共线”.答案:方向相同或相反的两个向量共线7 .命题“若a v b ,则2av 2b ”的否命题为,命题的否定为解析:命题“若avb,则2av2b”的否命题为“若 ab,则2a 2b”,命题的否定为“若 av b,则2a 2b”.答案:若 a b,则 2a 2b 若 av b,则 2a2b
5、28 .对于函数: f (x) = | x+ 2| :f (x) = (x 2):f (x) = cos( x 2)有命题 p: f(x +2)是偶函数;命题 q: f(x)在(一g, 2)上是减函数,在(2 ,+)上是增函数.能使 pA q为 真命题的所有函数的序号是 .答案:三、解答题9.已知p: x2 x6, q: x Z,若pA q和綈q都是假命题,求x的取值集合. 解:因为綈 q 是假命题,所以 q 为真命题.又 pA q 为假命题,所以 p 为假命题. 因此 x2 x6 且 x Z,解之得2x0,命题q:实数x满足2x + 2x 8 0.(1) 若a= 1,且pA q为真,求实数x
6、的取值范围;(2) 若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数 a的取值范围.2 2解:(1)由 x 4ax+ 3a v 0 得(x 3a)( x a) v 0,又 a0,所以 av xv 3a.当a= 1时,1 v x v 3,即p为真时,实数x的取值范围是1v xv 3.了X2 x 6 0则q为真时实数x的取值范围是2 v x w 3.若pA q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2 v xv 3.綈p是綈q的充分不必要条件,即綈p?綈q,且綈q綈p.设 A=x| 綈 p,B= x| 綈 q,则 AB,又 A= x| 綈 p = x| xw a 或 x3 a,B= x| 綈 q = xw2
7、 或 x 3,则 0vaw2,且 3a3,所以实数a的取值范围是1 v aw 2.B级能力提升1 .已知命题:p1:函数y = 2x 一 2 解析:因为綈q且p为真,即q假p真,而q为真命题时, 匸v 0,即2vxv 3,所以 3q假时有x3或xw2.p为真命题时,由 x2+ 2x 30,解得x 1或xv 3. 2 x在R上为增函数;P2:函数y= 2x+ 2x在R上为减函数,则在命题 q1: p1 V p2, q2: p1 A p2,qa:(綈p V p2和q4: p1 A (綈p2)中,真命题是()A.q1,qsB.q2,qsC.q1,q4D.q2,q4答案:C2 12. 已知命题p: x + 2x 30;命题q: 3 1,若綈q且p为真,则x的取值范围是3 x丄 X 1 或xv 3, 由x 3 或 x w 2,得 x3 或 1 vxW2 或 xv 3.所以x的取值范围是 x3或1 vx0的解集为R,若p或q”与“非q”同时为真命题,求实数 a的取值范围.解:命题p:方程x2+ 2ax+ 1 = 0有两个大于1的实数根,等价于2a 1 0,? * 2a 2,解得 a0, $X1 + x2 2,_ (X1 + 1)( X2+ 1)命题q:关于x的不等式ax2 ax+ 1 0的解集为 R,等价于a= 0或a 0,i即 v 0.
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