等腰三角形题型总结

1、方程思想等腰三角形典型题练1.如图，在 ABC中，D在BC上,若 AD=BD AB=AC=CP则/ ABC的度数为2.如图， ABC 中，/ A=3 6, AB=AC BC=BD=BE则图中的等 腰三角形共有个。3. 如图，在厶ABC中，/ ABC = 120,点D、E分别在 AC和AB上，且 AE = ED = DB = BC,则/ A的度数为 .4. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设/ BA(=e (0v日n的长度为an (n为正整数，如 AA2=a, AA=a2,) 求出此时32,空图甲活动二：如图乙所示，从点A开始，用等长的小棒依次向右摆放， 其中AA为第1根小棒，且AA=A

2、A. 数学思考：(3) 若已经摆放了 3根小棒，日1 =,日2=,9 3=;(用含B的式子表示)(4) 若只能摆放4根小棒，求v的范围.图乙角平分线+平行线一等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1 （1）中，若AD平分.BAC ,AD/EC ,则.AE 是等腰三角形；如图（2）中，若AD平分.BAC， DE/AC，则：ADE是等腰三角形；如图1（ 3）中，若AD平分.BAC，CE/AB，则：ACE 是等腰三角形；如图 1（ 4）中，若AD平分.BAC，EF/AD，则 AGE是等腰三角形。例1.如下左图在 :ABC中，AB = AC,在AC上取点P,过

3、点P作EF_BC，交BA的 延长线于点E，垂足为点F。求证：AE = AP例2.如中图，在- ABC中，.BAC、 BCA的平分线相交于点 O,过点0作DE/AC ,分别交AB、BC于点D、E。试猜想线段 AD、CE、DE的数量关系，并说明你的理由。训练题：1、如上右图，在 ABC中，AD平分 BAC , E、F分别在BD、AD上，且DE = CD , EF = AC，求证：EF/AB图（2）2、如图2:已知I是厶ABC的内心，DI/AB 交BC于点D, EI/AC 交BC于E。求证: DIE的周长等于BC。3、如图3:已知在 ABC中， ABC的平分线与 ACB的外角平分线交于点 D, DE

4、/BC , 交AB于点E,交AC于点F,求证：EF = BE CF。4、如图， ABC 中，AD 平分/ CAB , BD丄AD, DE/ AG 求证：AE=BE5、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF。角平分线+垂线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若AD平分.BAC , AD_DC，则 AEC是等腰三角形。例3.如上右图，在等腰 Rt ABC中，AB = AC , . BAC =90 , BF平分.ABC ,CD_BD，交BF的延长线于 D。求证：BF = 2CD作倍角的平分线等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，

5、我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，若 ABC =2. C，作BD平分.ABC，DDBC是等腰三角形。例 4.如右图，在 ABC 中，.ACB = 2 B , BC = 2AC。求证： A =90学习加油站 专用教案等腰三角形的个数1.如图所示，在长方形 ABCD的对称轴I上找点P,使得 PAB、 PBC、 PDC、 PAD均为等腰三角形，则满足条件的 点P有个。2.如图所示，矩形 ABCD中，AB=4 , BC=4.3，点E是折线段A-D C上的一个动点（点 E与点A不重合），点P是 点A关于BE的对称点.在点 E运动的过程中，使 PCB 为等腰三角形的点 E的位置共有（）A . 2个B. 3个 C . 4个 D . 5个其他题型1.如图，在 ABC中，高 AD、BE交于H点，若BH = AC, 则/ ABC =.2.如图， ABC中，若/B=zI C,BD = CE,CD = BF，则/ EDF =()A . 90/ AB.90o-1 A2C. 180 2/ AD .45oA我23.如图，钝角三角形纸片ABC中,/ BAC=11O ,的直线折叠，折痕与 BC交于点E,点C的落点