第八章解析几何3.25剖析

1、第八章解析几何一、高考要求：1.理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线点向式方程的和点法式方程。2 .了解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率，掌握直线的点斜式方程和斜截式方 程一般式方程。3 .会求两曲线的交点坐标。4 .会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。5 .了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划的概念6 .掌握二元一次不等式（组）表示的区域。7 .掌握线性规划问题的图解法，并会解决简单的线性规划应用问题。8 .掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。9 .了解待定系数法的概念，会用待定系数法解决有关问题。10 .掌

2、握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和性质，能灵活运用它们 解决有关冋题。二、近五年考情1.考查知识统计年份及总分考查知识点考查 总分 值直线的方程到直线的距 离，掌握两条直线平行于垂直的条件线性 规划圆的方程 及直线与 圆的位置 关系椭圆、的 概念、标 准方程 和性质双曲线的 概念、标准方程和性 质抛物线的 概念、标准方程和性 质2010 年 100 分T32X21X24J37X30X2718分2011 年 100 分X29X15,X21,X26J38J38X25,T3421分2012 年 150 分X9,T29,J35X21X13,X24T30J1031分2013 年 150

3、 分X3,X8X20X29.J35J35X25X1431分2014 年 120 分X4T21X16T21J30X19X1526分2.考情分析:本章内容是春季高考考试的重点内容，在考试中占20%左右，出题形式灵活多样，有选择题、填空题和解答题。考试题以基础题目为主，侧重考查基本知识和基本技能。选择题、 填空题、解答题均有出现，其中直线方程的点斜式及斜截式，点到直线的距离，圆的方程， 及直线与圆的位置关系，圆锥曲线为主要考查内容，难度为中等偏难。三、复习建议本章内容包括直线方程，圆的方程以及线性规划的初步知识，椭圆、双曲线和抛物线等 内容，是用代数的方法研究几何问题。本章知识属于重难点知识，考查难

4、度中等偏难，结合三角、向量进行考察时难度将加大， 复习时应以中等题为主，适当加强两直线的位置关系、直线与直线的位置关系、直线与圆的 位置关系以及直线与圆锥曲线的位置关系和圆锥曲线的性质的有关问题的练习。对线性规划 问题的练习以选择和填空题为主，不要太多、太难。四、知识框架：代闵确*谕垂）爲向式y两齟甜国溟光_平行二次曲绽）圖莎整賞眠曲线的定义 尋1無取曲删阿81直线方程的点向式和点法式一、高考要求理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线点向式方程的和点法式方程。二、基础再现1直线的方向向量：如果非零向量v与直线l平行，则称向量v为直线l的方向向量，一条直线的方向向量并不唯一。2、 若v =(

5、Vi，V2)是直线I的一个方向向量，贝U tv(t R,且t = 0)也是这条直线的一个方向向量。3、 已知直线i经过点p(Xo，yo)，且与i平行的一个向量 v(vi,v2),求这条直线i的方程点向式方 程：特别地，当方向向量 V不与坐标轴平行时，直线方程可以写成比例的形式：当V与X轴平行时，直线的方程为： ；当V与y轴平行时，直线的方程为： ；4、 与一条直线垂直的 向量叫做这条直线的法向量，通常用n表示。5、 已知点Po(xo,yo)是直线I上一点，设点P (x,y)为直线上任意一点，直线法向量n =(A, B)，则点P在直线I上的充要条件是。6、 设n =(代B)是直线|的一个法向量，

6、根据法向量 n可知v =(B,-A)是直线的一个方向向量。7、 在一个平面内，同一条直线的所有方向向量都 ，所有法向量都 ，任意一条方向向量和任意一条法向量之间都 .三、基础达标1、 直线 0=乂虫经过的一个点和一个方向向量可能是()2 3A. (-1,-3)，(-2,3) B. (-1,3)，(2,-3)C. (1, 3)(2, 3)D. (-1,3), (2,3)2、直线2(x-1)-3(y-3)=0经过的一个点和一个方向向量可能是()A.( 1,3 )，(-2,3 )B.(1,3 )，(3,2 )C.( 1,3 ) ( 2,-3 )D.(-1,3 ), (2,3 )3、 过点Po(3,-

7、2)，且垂直于向量 n =(3,0)的直线方程是()A. 2x-3y+7=0 B.y=-2 C. x=3 D. x-3y-9=0.4、 直线-2(x+1)-3(y+4)=0经过的一个点和一个法向量可能是()A.( 1,-4)，( 2,3)B.(-1,4 )，(2,-3)C.(1,4), (2,3)D.(-1,-4), (-2,-3)5、 已知直线2x-3y 0的一个方向向量是().A. (2，-3, ) B . (2，3, ) C . (-3,2 ) D . (3,2)6、写出与直线 4x-3y-3=0 的法向量同向的一个单位向量是 7、 已知直线l经过点A(-2,0 )，B (0，2)，则I

8、的点向式方程是 。8、 已知直线的斜率2,则它的一个方向向量为 ,它的一个法向量为 9、求过点P，且方向向量为V的直线的点向式方程。(1) P(-3,0), V=(-1,2)(2) P(-4,-2), V=(-1,1)10、 求经过点 A ( 1,-2 )，B (2,3 )的直线的点法式方程.四、名师指导1、求解直线的点向式方程，其关键是要把握住一个点和一个方向向量。一个点就是直线经过的已知点， 一个方向向量就是与直线平行的一个方向向量。方向向量有时并不是直接给出，而是通过直线的两个点的 坐标间接给出。2、直线的点法式方程的本质是两个向量垂直时内积为零，其表达式就是两个向量垂直时的内积的坐标表

9、 达式。五、特别提醒i对于经过已知点 p(xo y0)，方向向量=(2)的直线点向式方程V2(x xo)vi(y y0)= ox-Xo y 一 yo的适用条件是任意类型，但对于比例形式的X00点向式方程适用条件是 V1 = 0，V2 = 0 ,即直ViV2线的方向向量不能和坐标轴平行。2、直线的方向向量和法向量不唯一，所有的直线的方向向量或法向量都共线。六、典型例题题型一、已知点与方向向量求直线方程例1求通过点P)(1,3)，且直线的一个方向向量为 V=(3,2)的直线方程。【思路点拨】：由于直线的方向向量 V=(3,2)不和坐标轴平行，可以采用比例式得到X _ y _3，3 一 2经过整理可

10、得2x-3y+7=0变式训练: 求通过点p(-2，-3)，且方向向量分别为 V, =(0,1),V2 = (3,0)时的两条直线方程。题型二、已知两点求直线方程例2、已知A(3,-10)、B(-9,2)，求线段AB的垂直平分线|的点法式方程。【思路点拨】：根据题意可知，向量AB为垂直平分线l的法向量，线段AB的中点是直线l必过的一点, 由此可知已经满足直线点法式的条件，容易求出直线 I的方程【变式训练】已知A(3,-10)、B(-9,2)，求AB所在的直线方程题型三、通过直线的截距求直线其它问题例3、已知直线在x轴的截距为-2，在y轴的截距为3,求出该直线的一个法向量n【思路点拨】：直线与坐标

11、轴的截距的本质就是直线上有两个已知点(-2，0)、(0，3)，再根据这两点可以确定直线的一个方向向量，由此可以写出该直线的一个法向量。变式训练：已知直线的点法式方程-12 (x+3) +12(y+4)=0，请写出该直线的一个点向式方程。七、知能训练1、直线X6-y的一个方向向量是().3-4A.(6,5)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(5,6)2、直线x- 25=经过下列的点是(-3)A. (5,- 3)B . (2, 3)C.(-2, - 3)D . (- 3, 5)3、已知直线的一个法向量n =(2,7),则还可能是直线的一个法向量的是()A. ( 2,-7) B.( 7,2) C.

12、 ( -2,-7) D.( -2,7)4、已知直线的倾斜角为，下列向量不是该直线的法向量的是()6D厂(3,3)J3 0且bcv 0，直线ax+by+c=0不通过第象限13、已知直线I与直线2x-3y+7=0的斜率相同，且过点 A（2,1）,求该直线的方程.14、已知：一条直线过点(1 , - 2)，它的倾斜角等于直线 y=. 3x-1倾斜角的2倍，求该直线的方程.15、直线I的方程为(a 1)x y 2 =0(1) 若I在两坐标轴上截距相等，求 a的值；(2) 若I不经过第二象限，求实数 a的取值范围。83两条直线的位置关系一、高考要求1 .会求两直线的交点坐标。2会求点到直线的距离，掌握两

13、条直线平行与垂直的条件。二、基础再现1、 平面内两条直线的位置关系： 、.2、两条直线的方程为|仁Ax+By+C=0与I2: Ax+By+C2=0I 1与I 2平行的充要条件：或.I 1与I 2重合的充要条件：或.3、两条直线的方程为 I1 : Ax+By+O=0与I2 : Ax+By+C2=0I1与I2相交的充要条件 : I1与I2垂直的充要件 :;4、 求两条直线 I1 : Ax+By+O=0与 12 : Ax+By+G=0的交点，就是;方程组的解就是这两条直线的 .5、点到直线的距离：点P(x0, y0)到直线Ax + By +C = 0的距离：.点P(x0,y0)到直线Ax+C=0的距

14、离： .点P(x0, y0)到直线By+C=0的距离:6、两平行线间的距离:两平行线 Ax + By +C1 = 0和Ax + By +C2 = 0的距离 三、基础达标1、过点(1, 0 )且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A . x-2y-1=0 B. x-2y+ 仁0C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02、直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D不能确定，与m, n取值有关3、两平行直线y=kx + b1与y=kx+b 2之间的距离是()A .b 1 b2D.b2 _ b|4、直线Ax+4y 仁0与直线3x y C=0重合

15、的条件是(1A.A=12 , 80 B .A= 12, C=_41 1C.A= 12, CM D.A= 12, C=-4 45、点p ( x, y)在直线x-y-4=0上，O是原点，贝U |op的最小值是()A. .10 B. 2 2 C.6D.26、到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是 7、已知直线 3x+2y-3=0与6x+my+仁0互相平行，则 m= 8、直线 ax+4y 2=0与直线 2x 5y+c=0垂直相交于点(1 ， m)，则 a=， c=， m= .1 、9、 已知直线 mx+ ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为-，求m、n的值310、 已知

16、直线x+2y=6和两坐标轴交于 A , B两点，求AB线段垂直平分线的方程.四、名师指导：1、判断两条直线的平行时的位置关系，可以通过直线一般式方程的系数来确定；当然也可通过直线的方 向向量，法向量，斜率等视角来分析判断。2、关于两条直线相互垂直的问题，要把握住两条直线的法向量互相垂直，方向向量也互相垂直；而且当 两条直线垂直时，一条直线的法向量正好是另一条直线的方向向量。3、直线方程的形式有好多种，但最后都可以转化为一般式。这样点到直线的距离公式，最终以直线的一 般式为标准确定为一种形式，便于记忆和应用。五、特别提醒1、在解决两直线垂直的问题时，尽量把直线化为一般式，缺失项看作其系数为零。两

17、直线的交点坐标就 是由直线的方程做成的方程组的解。0 C|2、 两条平行线之间的距离公式 d，应用之前首先要观察两条直线的一般式方程的系数是否一Ua2+b2样，如果不一样就要进行相等转化，然后才能应用公式。六、典型例题题型一、判断两条直线平行的条件例1、判断或证明直线的平行关系已知直线11, 12 ,求证：11 /I?(1) l1 : 3x+6y+10=0, l2 : x= 2y+5 (2) l1 : 3x+9=0, l2 : 2x=10【思路点拨】：把直线的方程都化成一般式，然后根据直线平行的充要条件来证明。变式训练：若直线 ax 2y与x (a -1)y，2=0平行，求a的值题型二、直线相

18、交求交点例2、已知两条直线的方程l1 : 3x+4y 2=0, l2 : 2x+y+2=0，判断这两条直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标。【思路点拨】：根据直线相交的充要条件来判断两条直线是否相交；如果相交再把两条直线的方程联立方程组，解方程组, 从而求出交点坐标。变式训练：求经过直线11 : x-6y+4=0和直线12 : 2x+y=5的交点，并且与直线12垂直的直线方程;题型三、两平行直线间的距离例3、求两条平行直线 x+3y 4=0与2x+6y 9=0之间的距离。【思路点拨】：应用之前首先要观察两条直线的一般式方程的系数是否一样，然后再利用两平行线间的 距离公式。变式训练：两直线 3

19、x+y-3=0与-x- =0平行，求它们之间的距离。mm七、知能训练1、 已知直线 li : （ k-3） x+ （4-k） y+仁0 与 L : 2 （k-3） x-2y+3=0 平行，则 k 的值是（）A . 1 或 3 B. 1 或 5C. 3 或 5 D . 1 或 22、 点（1,-1）到直线x-y+1=0的距离是（）A 13 厂 23、2A. B . C. D .22 2 23、若直线l1 : y=kx+k+2与l2 : y=-2x+4的交点在第一象限，则实数 k的取值范围是（）A . k -3 22B. kv 2C.k ：2D. k 或 k 23 34、 直线2x - y+c=0

20、（c0）与2x-y+2=0的距离等于5，贝U c等于（）1A.3B.7 C.D.-3,7105、 在坐标平面内，与点A （-2, -1）和点B （4, 7）的距离均为5的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6、 若直线l1 : ax+3y+1=0与12 : 2x+ （a+1） y+仁0互相平行，则 a的值是（）A . -3B . 2 C . -3 或 2 D . 3 或-27、 点（4, a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是（）A . 2 , 12 B . 1 , 12 C . 0 , 10 D . -1 , 98、若过点A (2, -2)、B

21、( 5, 0)的直线与过点P ( 2m, 1)、Q (-1, 1-m)的直线平行，则m的值为()1A. -1B. 1C. -2D.-29、直线x+y+2=0上点到原点的距离的最小值为 10、过点(1，2)且与直线x+2y-1=0平行的直线的方程是 11、过直线h： 2x-3y+2=0与丨2 : 3x-4y-2=0的交点且与 4x+y-4=0平行的直线方程为 12、直线I过P (3，4)，且A (-2，3)，B (8，13)到直线丨距离相等，则直线丨的方程为 13、直线 l1: ax+(1 a)y 3=0 与 l2 : (a 1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，求 a 的值.14、已知点M是点

22、P (4, 5)关于直线y=3x-3的对称点，则过点 M且平行于直线y=3x+3的直线方程。15、已知 A(-1,3),BABCD勺面积.(3,-2 ),8.4圆的方程及直线与圆的位置关系、咼考要求1. 掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。2. 了解待定系数法的概念，会用待定系数法解决有关问题。二、基础再现1、 平面内至y定点的距离等于定长的点的轨迹是.定点是，定长是.2、 圆的标准方程：(x -a) (y J)? =( r . 0 )其中圆心，半径。特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：.3、 直线和圆的位置关系： ,.判断直线和圆的位置关

23、系主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较。d : r二相交；d = r =相切；d r二相离4、圆的切线方程：过圆x2 y2 =1上一点P(x,y0)的圆的切线方程：x0xy0y-r2=O222过圆(x-a) (y-b) =r外一点P(x0 - y0)圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为k，写出切线方程(点斜式)，再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出k。5、方程:D(x -)2E 2 D2 E2 4F(y)2y 2)_4(1)当时，表示以为圆心、以为半径的圆;(2) 当22一D EDE 4F =0时，表示个点 (，);2 2(3)当2 2DE 4F :. 0时，不表小任何曲

24、线。6、圆的般方程的特点：二元二次方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey 0表示圆的充要条件是：(1) (2) (3) 三、基础达标1、圆心(-1，0)，半径为J3的圆的方程是()2 2 2 2 2 2 2 2A . (x-1) +y =3 B. (x+1 ) +y =3 C. (x+1 ) +y =9 D. (x+1 ) +y =92 2 22、 方程x +y +2ax-b =0表示的是()A.个圆B .只有当a=0时，才能表示一个圆C. 一个点D. a, b不全为0时，才能表示一个圆2 93、方程x +y -4x+6y+f=0表示圆的充要条件是()A . f 0B . fv 52 C .

25、 fv 13 D . fv 54、已知两点A (1 , -2), B (-3, 4),则以AB为直径的圆的方程为()2222A . (x+1)+ (y-1 )=13B . (x-1)+ ( y+1)=132222C. (x+1)+ (y-1 )=52D . (x-1)+ ( y+1)=522 2 2 25、 x +y -4x+6y=0和x +y -6x=0的连心线方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=022.6、 直线y = mx 4与圆x - y4有两个交点的充要条件是 。7、 “ k=1 ”是直线 x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的

26、条件8、若x2+y2+ (入-1) x+2入y+入=0表示圆，则 入的取值范围是 9、求圆心在2x 0上，且与直线x y -1二0切于点(2, -1 )圆的方程2 210、方程 x y Dx Ey 0表示的曲线是以(-2,3)为圆心，4为半径的圆。求 D、E、F的值四、名师指导1、圆的标准方程有两个主要的元素：圆心和半径。点与圆的关系本质是点与圆心的两点间的距离；线与 圆的关系的本质是圆心这个点到直线的距离。把握住这些就能够轻松解决相关的圆的问题。2、用待定系数法求圆方程的大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于r, b、a、或D、E、F的方程组；(3) 解出r,

27、b、a、或D、E、F,代入标准方程或一般方程五、特别提醒1、过一点在求圆的切线方程时，一要注意该点在圆上还是圆外，二要注意切线没有斜率的情况。2、 何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用，往圆心的坐标、半径列方程的问题 ，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系 往设圆的一般方程六、典型例题 题型一、求圆的标准方程 例1、求过两点 A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.【思路点拨】：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只须看点

28、P与圆心的距离和圆的半径的大小关系， 若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径， 则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内.变式训练：已知两点Pi(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程，并试判点M (6, 9)是否在该圆上题型二、求圆的切线例2、已知圆o： x2 y2 =4，求过点P 2,4与圆O相切的切线.【思路点拨】：根据两点间的距离可知，点 P在圆外，过点P必定有两条切线，假设直线斜率存在，利用点斜式求出 直线的斜率，同时要考虑到可能直线的斜率不存在的情况。变式训练：过圆x2 y2 -1外一点M (2,3)，作这个圆的两条切线 MA、MB，切点分别是 A、B，求直线AB

29、的方 程。题型三、求直线与圆的关系问题. 2 2例3、直线x y =1与圆x y - 2ay = 0 (a 0)没有公共点，求a的取值范围是。【思路点拨】：首先圆的方程化为标准方程x2 (y - a)2二a2，有题意可知圆心到直线的距离大于半径。变式训练：已知直线l : y=x+6，圆C: x2+y2-2y-4=0，试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点.题型四、待定系数法的应用例4、求经过A(4,2), B(_1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.【思路点拨】：设出圆的一般方程，用待定系数法求解。待定系数法的一般步骤是“设(设含待定系数 的方程)7列(利用条件列出系数

30、所满足的方程组)7求(解方程组)7写(写出所求方程)”。当已知圆上三点或两点时，选用圆的一般方程形式较为简单当易知圆心和半径时，选用圆的标准方程形式易求解。变式训练：求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2) 的圆的方程七、知能训练1、 以(2, 0)为圆心，经过原点的圆方程为()2 2 2 2 2 2 2 2A . (x+2) +y =4 B. (x-2) +y =4 C. (x+2) +y =2 D. (x-2) +y =22、 已知圆的方程为 x2+y2-2x-2y-8=0 ,那么该圆的一条直径所在直线的方程为()A . 2x-y-1=0 B. 2x-y+1=0C. 2x+y

31、+ 仁0 D. 2x+y-仁03、若点P ( 5cos 0 , 5sin 0 ),圆C: x2+y2=25，则点P与圆C的位置关系是()A. 点P在圆C内B.点P在圆C上C.点P在圆C内或圆C上D.点P在圆C上或圆C外4、 若圆(x+a) 2+ (y+b) 2=r2 (r 0)的圆心在第二象限，则直线 y=ax+b必不经过()A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限2 25、A=C 工 0, B=0 是方程 Ax +Bxy+Cy +Dx+Ey+F=0 表示圆的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .不充分不必要条件2 26、 圆C: (x-1 ) + (y-

32、2) =4上的点到点(-2, -2)的最小距离为()A . 9 B. 7C. 5D . 3223兀7、 经过圆C: ( x+1) 2+ (y-2) 2=4的圆心且倾斜角为的直线方程为()4A . x-y+3=0 B. x-y-3=0 C. x+y-仁0D . x+y+3=02 28、 直线x-y+3=0被圆(x+2) + (y-2) =2截得的弦长等于()A. 6B.3 C. 2 3 D.、622 29、已知圆O的方程(x-3)+ (y-4)=25，点(2, 3)到圆上的最大距离为 10、圆(x-a) 2+ (y-b) 2 = r 2经过原点的一个充要条件是2 2 211已知圆C: x +y

33、-2ax+2ay+2a +2a-1=0与直线I : x-y-1=0有公共点，则 a的取值范围为12、若x2+y2=1，贝U 3x-4y的最大值是 13、已知A ( 2, 2), B (5, 3), C (3, -1),求厶ABC外接圆的方程2 214、已知直线3x+4y-25=0与圆X y =4相离，求圆上一点到直线的最大距离和最小距离。2 215、已知点 M (3, 1),直线 l : ax-y+4=0 及圆 C: x +y -2x-4y+ 仁0 .(1) 求过M点的圆的切线方程；(2) 若直线l与圆C相交于A, B两点，且弦AB的长为2、3，求a的值.D: (0,1) ) 8.5简单的线性

34、规划问题一、考纲要求：1 了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划的概念2 掌握二元一次不等式（组）表示的区域。3 掌握线性规划问题的图解法，并会解决简单的线性规划应用问题。二、基础知识再现1二元一次不等式（组）表示的平面区域判断不等式Ax+ By+ C0所表示的平面区域，可在直线Ax+ By+ C = 0的某一侧的半 平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证 Ax+ By+ C的正负当Cm0时， 常选用:（2）画不等式Ax+ By+ C0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式 Ax+ By + C0表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，

35、常用的 方法是：直线定“界”、原点定“域”：2：线性规划的有关概念（1）线性约束条件一一由条件列出一次不等式（或方程）组：线性目标函数一一由条件列出一次函数表达式：线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题：可行解：满足勺解（x，y）:（5） 可行域：所有 成的集合：（6）最优解：使 得最大值或最小值的可行解：3：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域：（2）作出目标函数的等值线：（3 ）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 :三、基础达标测试：1 在平面直角坐标系中，若点（-2,t）在直线x 2y+ 4 = 0的

36、上方，则t的取值范围是（）A: （ X，1）B： （1，+x） C： （1，+*）2：如图所示，在直角坐标平面内，不等式x-20表示的区域是（3. 不等式（x 2y+ 1）（x+ y 3） 0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）应是（）4. 原点0和点P (1,1 )在直线x+y-a=0的两侧，贝U a的取值范围是()A : a2B : a=0 或 a=2C : 0a2D : 0 a 0,5. 设变量x, y满足约束条件 x y0,则z= 3x2y的最大值为()2x y 2 2,10. 已知实数x, y满足x y 2,求z= 2x y的最大值0 y0,法向量n = (A, B)相反方向的一

37、侧A x + By+ C0；2. 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集。在求一元二次不等 式表示的区域时，还可以用试点法.在直线的某一侧任取一点，若其坐标满足这个不等 式，则该点所在的这一侧区域是所求的区域，否则直线的另一侧就是所求的区域.3. 在直线I : Ax+ By+ C= 0外任意取两点P(X1, y”、Q(X2, y2)，若P、Q在直线I的同一 侧，则AX1 + By1+ C与Ax + By+ C同号；若P、Q在直线I异侧，贝U Ax+ By1+ C与Ax2+ By2 + C异号，这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”.4. 线性规划解决实际问题的步骤：分析并将已

38、知数据列出表格；确定线性约束条件； 确定线性目标函数；画出可行域；利用线性目标函数 (直线)求出最优解；实际 问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解.五、特别提醒：不等式Ax+ By+ C6000500x+400y2000D.x 一0y-0题型二、二元一次不等式(组)表示的区域 例2在直角坐标平面上画出下列不等式表示的平面区域：(1) x-y-10;(2) 2x-3y-60(3) x+ y 0表示的平面区域X 3【思路点拨】(1)用试点法.在直线的某一侧任取一点，若其坐标满足这个不等式，则该 点所在的这一侧区域是所求的区域，否则直线的另一侧就是所求的区域.(2) 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.【变式训练】(1).画出下列不等式表示的区域：)2xy 4 0;x+ y+ 1v 0;(2) .如图中，阴影部分的区域表示的不等式是(A. 3x+y 0 B. 3x+y 0(3) .画出下列不等式组所表示的平面区域：x +y 6 30x y芒0y兰3x 5题型三、简单线性规划问题例3设变量x,y满足约束条件 x 5y+ 10w 0,x+y 8 0,则目标函数z= 3x 4y的最大值和最小值分别为(A. 3, 11C. 11,3【思路点拨】)B . 3, 11D . 11,3(1)根据线性约