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1、线段差的最大值与线段和的最小值问题有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：1、两点这间线段最短。2、 三角形的任意两边Z和大于第三边(找和的最小值)。3,三角形的任意两边Z差小于第三 边 (找差的最大值。作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，便三点在一条直线上。即利用线段 的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问 题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。一两条线段差的最大值：(1)两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P,使丨PA-PB丨取最大值。作法： 连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。丨PA-PB I二A

2、B证明：在直线L上任意 取一点卩，连结 PA. PB, | PA-PB I AB(2两点异侧：如图，如图，点P在直线L上运动，画出一点P,使I PAPBI取最大值。作 法：1、作B关于直线L的对称点B。2、连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。I PA-PB I二AB证明：在直线L上 任意取一点卩，连结 PA、PB、PBo I PA-PB 二 I PA-PB I AB（三角形任意两边之差小于第三边）二、两条线段和的最小值问题：（D）两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使PA4-PB取最小值。（三角形 的任意两边之和大于第三边（找和的最小值），PA+PB二AB（2）两点异侧：

3、如图，点P在直线L上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。（两点之间线段最短）屮考考点:08年林金钟老师的最后一题：如图，在矩形ABC0中，B （3, 2） , E （3, 1） , F （L 2） 在X轴与Y轴上是否分别存在点1、N,使得四边形EFNM的周长最小？若存在，请求出周 长 的最小值，若不存在，请说明理由。提示：EF长不变。即求FN+NM+MF的最小值。利用E关于X轴的对称点E, F的对称点F,把 这三条线段搬到同一条直线上。cB一、以正方形为载体，求线段和的最小值例1 如图1,四边形ABCD是正方形，边长是4, E是BC上一点，且CE二U P是对角线BD上任一点，贝ij PE+PC的最小值是o例2如图2,正方形ABCD的边长为&点EF分别在AB、BC, AE=3, CF二1, P是对 角线AC的一个动点，贝ij PE+PF的最小值是（）二、以菱形为载体，求线段和的最小值例3.(05,)如图3,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，M、N分别是AB, BC边上的中点，PM+PN的最小值是()三.以等腰梯形为载体，求线段和的最小值例 4.(05,)如图 4,在梯形 ABCD 中，AD BC,

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