等腰直角三角形构造全等

1、探索“等腰三角形构造全等”学案稿 【知识精析】 1、等腰直角三角形的特征： 边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等(都是450) 边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形： 以等腰直角三角形为背景的几何问题中，常常包含全等三角形，发现并证明其中的全等三角形往往是解 题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直角三角形问题很有好处。 一利用两边相等构全等 1. 女口图，在 RtAABC中, AB=ACADLBC 垂足为 D. E、F 分另U是 CD AD上的点，且 CE=AF 如果/ AED=62， 那么/ DBF=() 2. 三角形ABC中，角BA

2、C=90度,AB=AC,AD是BC边上的中线，角ABF=t CAE求证EF 3. 在三角形 ABC中，角ABC=90度，AB=AC D,E在BC上，角DAE=45度，若BD=2 CE=3求DE的长 4.已知，如图，等腰-中,ZA =，:的平分线交 AC于D，过C作BD的垂线交BD的延 长线于E。求证：BA 2CE （湖北中考题） 5. 在三角形ABC中，角BAC=90度,AB=AC,在BC上,角DAE=45度,三角形AEC按顺时针方向转动一个角后 成三角形AFB,请问BD+E（与 DE有什么关系请说明理由. 6. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置.图2是由它抽象出的几何图形，B

3、、C E在同 一条直线上，连接DC.请找岀图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； 利用两角相等构全等 7. 如图，在等腰三角形 ABC中，角ABC=90度, D为AC边上的中点过D点作DE垂直DF，交AB于点E,交 BC于点F,若AE=4, FC=3,求EF的长 8. 如图，在等腰三角形 ABC中，ZABC=90 ,D为AC边上中点，过D点作DE DF,交AB于E,交BC于F.若 ,则AB的长为（ 模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点 （1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形 例1 .如图：RtAA

4、BC中，/ BAC=9（0 , AB=AC点D是BC上任意一点，过 B作BEX AD于点E,过C作 CF丄AD于点F。 (1)求证：BE-CF=EF (2D在 BC 的线戈图（ ）中的结论成立吗若不立,请写脇的结论并证明 1 1.若三角形ABC中，角C=90 , AC=BC分别过点A B向过点C的直线CD做垂线，垂足分别为点 E、F, 若AE=5, BF=3, _则EF是多少 2.已知一次函数 Y=-2X+4与X轴，Y轴分别交与点 A和点B. （1 ）分别求出A B点的坐标. （2）以AB为边作等腰直角三角形，若点 P在第一象限，请求出点 P的坐标； （3 ）在（2）的结论下，过点P作直线AB

5、的平行线，分别交 X轴，Y轴与点C和点D,求出四边形ABCD的 面积。 3. 将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB=8,则阴影部分的面积是（） 4. 已知在平面上有不重合的两个点A和B,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可 以作出（） A. 2个B. 4 个C. 6 个D. 8 个 CE=CD连接BD,DE,BE.则下列结 5. 如图,在厶ABC中，ZACB=90 , ZCAD=30 ,AC=BC=AD,CCD且 论:Z ECA=165 ;BE=BCADLBE;-.其中正确的是（） A.B.C.D. 6.如图,在等腰直角 ABC中,Z BAC=90 ,AC=AB,BDLAH于D,CH1 AH