数列极限证明例题_第1页
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1、数列极限证明例题-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR例 4 求证- I.UD证明 利用几何平均-算术平均不等式猫到iw=（上二1岛石严=此212伍=1+辿m w ”因此所以对任给的&0,取N= + （十I,凡nN时便有I J-1IC产C為驀觉得N取方括号的那一部分值就行了，无需就Q!的3 债闻琥的理解EWS? p我曲这种理解是否胃局限性，在解此真题的过程中，这种做法是否还有帰涓？ 这里就有儿个这样做法的例题，均为采用加1的做法。就只想弄懂一定：到底有没有必要“+1”2 26 a 143 刃的极限是1证b1= g

2、f =丄fin为了使I- -|小于任意给定的正数（设1）,只要 丄一ne则当7/N时就有nn所以，朕0取N =例2已知拆殳证叨数列M的极限足。.4证-1)(n + 1)2(n + D：0 (设 只要或 Q + - 1 9不等式LrM -al N时就有*3.根据数列极限的定义证明：嗨f辄1需|=务www.TopS(4) limO 9999=1.M-OO 、V”个证（1）因为要使赤一0= + 0,取N =打占一0 Vd即limg=0.1 ,12（2n4l）4n即”右所以Ve0,取N=扫，则当”N时，就有 Hnr 3刃+1 _ 3 即些硏1_三.注 本题中所采用的证明方法是:先将I二一创等价变形,然后适当放大，使N容 易由放大后的量小于e的不等式中求出.这竝定义证明极限的问题中是经常采用的.则当QN时，就有因为13H3卄】3v2要使I鑒討一专e,只要舟Vd3 力+132n4-l2Vi（3）因为=vVZzJ? _ 疋 V 疋n 一71(/+疋+小2 刃2要使V。只要爲-L.所以Ve0,取N=7当办“时，就有$32一1即lim仏如=1.nn(4)因为 |0. 9999 11 = ，要使 |0 99律9一

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