方程与实际问题应用0001

1、实际问题与二元一次方程组（提高 要点一、常见的一些等量关系（二） 1. 行程问题 速度 时间=路程 . 顺水速度 =静水速度 +水流速度 . 逆水速度 =静水速度 -水流速度 . 2存贷款问题 利息 =本金利率 期数. 本息和（本利和）本金利息本金本金利率期数本金 （1利率 期数） . 年利率月利率 12. 月利率年利率 . 3. 数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数， 三位数等这类问题一般设间接未知数，例如： 若一个两位数的个位数 字为 a，十位数字为 b，则这个两位数可以表示为 10 b+a 4方案问题 在解决问题时，常常需合理安排需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅

2、行社购票 等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案 要点诠释： 方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案 要点二、实际问题与二元一次方程组 1. 列方程组解应用题的基本思路 2. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组） 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案 要点诠释： （1）解实际应用问题必须写 “答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理， 不符合题意的解应该舍去； 2）“设

3、”、“答”两步，都要写清单位名称； 类型一、行程问题 1. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟，如 果他以每小时 70 千米的速度行驶，则可提前 24 分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离 . 【思路点拨】 本题中的等量关系为： 50 （规定时间 + ）两地距离； 75 （规定时间 ）两地距离算出规定时间和两地距离后即可求得每小时多少千米的速度行驶可准 时到达 【答案与解析】 解：设规定的时间为 x 小时，甲乙两地间的距离为 y千米 . 则由题意可得： 解得： 答：甲乙两地间的距离为 140千米 . 【总结升华】 比较复杂的行程问题可以通

4、过画 “线条 ”图帮助分析，求解时应分清相遇、追及、相向、同向等关键词 变式】已知一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1 分钟， 整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度及火车的长度 解：设火车速度为 x m/s ，火车长度为 y m 根据题意，得： 解得: 答：火车速度是 20m/s ，火车的长度是 200m 类型二、存贷款问题 2. 张叔叔 10 万元买一辆货车跑运输，年利率为 5.49% ，计划两年还清贷款和利息他用货车载货平均每月 可赚运输费 0.8万元，其中开支有两项：油费是运费收入的10% ，修理费、养路费和交税是运费收入的

5、 20% ， 其余才是利润 . 请你算一算，张叔叔跑 2 年的利润能否还清贷款和利息？ 解：设 10 万元贷款两年后的本息和为 万元，而张叔叔跑 2年的总利润为 万元，则： 解得 ， 能还清 答：张叔叔跑 2年的利润能还清贷款和利息 【总结升华】 本题也可以不用方程组，直接列出代数式求值，比较大小得答案 【变式】 在银行存款准备金不变的情况下， 银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系 当存款准备金率 为 7.5%时，某银行可贷款总量为 400 亿元，如果存款准备金率上调到 8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿 （） A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】 B 类型三、数字问题 3

6、. 小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了一个0，得到的和为 242；小亮在另一个加数后面多 写了一个 0，得到的和为 341.原来的两个数分别为多少？ 【思路点拨】 在后面多写一个 0，实际就是扩大了 10倍两个等量关系为： 10一个加数 +另一个加数 =242 ； 一个加数 +10另一个加数 =341 【答案与解析】 解：设原来的两个数分别为 和 ，则： ， 解得 答：原来两个加数分别是 21， 32 【总结升华】解决本题的关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了 10倍 变式】 答案】 一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的,用方程表示这一个数量关系是 填一个即

7、可） 类型四、方案选择问题 4. （ 嘉兴）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍服务队计 划对员工发放奖金共计 20000 元，按 “技术员工个人奖金 ”A（元 ）和“辅助员工个人奖金 ”B（元）两种标准发放，其 中AB800 ，并且 A，B都是100的整数倍 （注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、 收割等有偿服务 ） （1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数； （2）求本次奖金发放的具体方案 【思路点拨】 （1）有两个等量关系： 技术员工的人数 +辅助员工的人数 15 人； 技术员工人数辅助员工人数2由此，可以设未知数列出方程

8、组求解 （2）有一个等量关系：两种标准发放的奖金和为 20000 元，结合 AB800 ，且 A，B 都是100的整数倍，从 而分类求解 【答案与解析】 解： （1） 设该农机服务队有技术员工 x 人，辅助员工 y 人 根据题意，得 ，解得 即该农机服务队有技术员工 10人，辅助员工 5人 （2）由（1） ，可得 10A+5B 20000 因为 AB800，且 A， B 都是 100的整数倍， 所以当 B800时， A 1600； 当 B900时， A 1550（A 不是 100的整数倍，舍去 ）； 当 B1000时， A 1500； 当 B1100时，A1450（A 不是 100的整数倍，舍

9、去 ）； 当 B1200时， A 1400； 当 B1300时， A 1350（A 不足 100的整数倍，舍去 ）； 当 B1400时， A 1300（A y，依题意列方程组为 9. 甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山 坡长为 360m ，甲、乙上山的速度比是 6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5 倍，当甲第三次到 达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 m 10. 甲乙两人的年收入之比是 4： 3，支出之比是 8： 5，一年内两个人各储蓄 2500 元，则两人的年收入分 11. 在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相

10、同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积 是 _cm 2 12一个两位数的两个数位上的数字之和为 7，若将这两个数字都加上 2，则得到的数是原数的 2倍少 3， 则这个两位数是 . 三、解答题 13 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过 3千米的部分按每千米另收费，甲说： “我乘这种出租车走了 11千米，付了 17元”；乙说： “我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35元”.请你算一算这种 出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元 ? 14. 某公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告

11、收 费标准分别为 500元/分钟和 200元/分钟该公司的广告总费用为 9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的 广告能给该公司分别带来 0.3万元/分钟和 0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长 应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台 2012 年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 15. 某电脑公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和 D，E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、 乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台（价格如图所示 ），恰 好用了 10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买

12、的 A 型号电脑有几台 ? 16. 某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120元，售 价138 元；乙种商品每件进价 100元，售价 120 元 1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第 一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利 不少于 8160 元， 乙种商品最低售价为每件多少元？ 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】 B； 解析】设轮船在静水中的航速为 x 千米/时，水速为 y 千

13、米/时， 依题意，得 解得 故选 B 2. 【答案】 B ； 3. 【答案】 A ； 4. 【答案】 C； 【解析】本题的等量关系是：盈利 = 最后收入 -购买股票成本 -买入时所付手续费 -卖出时所付手续费 5. 【答案】 D； 【解析】根据题意可知：本题中的等量关系是 “黑白皮块 32块 ”和因为每块白皮有 3条边与黑边连在一 起， 所以黑皮只有 3y 条边，而黑皮共有边数为 5x ，依此列方程组求解即可 6. 【答案】 D； 【解析】设小明 12 时看到的两位数，十位数为 x，个位数为 y，根据两位数之和为 6可列一个方程，再 根据匀 速行驶， 12-13 时行驶的里程数等于 13-14

14、 ：30 时行驶的里程数除以 1.5列出第二个方程，解方程组即 可. 二、填空题 7. 【答案】 1100 ； 【解析】 本题关系式为： 3个单人间和 6个双人间共需 1020元，入住 1个单人间和 5个双人间共需 700元， 据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5 即可得到所求 . 8. 【答案】 ； 9. 【答案】 240 ； 【解析】本题关系式为：路程 =速度 时间如果设甲上山速度为 6x，则乙上山速度为 4x首先求出甲 第三 次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置 10 【答案】 7500 元， 5625元； -支出 =2

15、500 ，乙的年收入 -支出 解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲的年收入 =2500 根据这两个等量关系可列出方程组 11. 【答案】 4444 ； 【解析】设小长方形的长、宽分别为 xcm ，ycm ，根据图示可以列出方程组 : ， 然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的 面积. 12. 【答案】 25. 三、解答题 13. 【解析】 解：设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3千米后每千米收费 y 元， ，解得 根据题意得 所以这种出租车的起步价是 5元，超过 3千米后每千米收费 1.5 元 14. 【解析】 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，由题意得： 解得： 即该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告 此时公司收益为 100 0.3+200 0.2=70（ 万元） 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200分钟广告，甲、乙两电视台 2012年为此公司所 播放 的广告将给该公司带来 70 万元的总收益 15. 【解析】 解： （1）当选用方案 （A，D）时，设购买 A型号、D 型号电脑分别为 x台，y台 根据题意，得 ， 解得 ，经检验不符合题意，舍去 （2）当选用方案 （A，