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文档简介

1、判定波的传播方向与质点的振动方向 方法一: 若知道某一时刻 t 的波形曲线, 将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离 (小 于 ),它便是 t+ t 时刻的波形曲线,知道了各个质点经过t 时间到达的位置,质点的振动 方向就可以判断出来了。 方法二: 通过波的传播方向判断出波源的位置,在质点 A 靠近波源一侧附近(不超过 )图 象上找另一质点 B,若质点 B在A的上方,则 A向上运动,若 B在 A的下方,则 A向下运动。 即沿波的传播方向,后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。 方法三: 运用逆向复描波形法解答十分简捷。即, 手握一支笔, 逆着波的传播方向复描已知 波形, 凡复描时笔尖沿波

2、形向上经过的质点, 此刻均向上运动; 凡复描时笔尖沿波形向下经 过的质点,此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。 例 1 一简谐横波在 x 轴上传播,在某时刻的波形如图 9 所示。已知此时质点 F 的运动方 向向下,则( ) A. 此波朝 x 轴负方向传播 B. 质点 D此时向下运动 C. 质点 B将比质点 C 先回到平衡位置 D. 质点 E 的振幅为零 分析与解: 本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断, 以及对波形图的想像能力。 对于本题, 已知质点 F向下振动, 由上述方法可知, 此列波向左传播。 质点 B 此时向上运动, 质点 D向下运动,质点 C比 B 先回到

3、平衡位置。 在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。 故只有 A、B 选项正确。 例 2 简谐横波某时刻的波形图如图 10所示。由此图可知( ) A. 若质点 a 向下运动,则波是从左向右传播的 B. 若质点 b 向上运动,则波是从左向右传播的 C. 若波从右向左传播,则质点 c 向下运动 D. 若波从右向左传播,则质点 d 向上运动 分析与解: 运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、 D正确。 问题 :已知波的图象,求某质点的坐标 例 3 一列沿 x方向传播的横波, 其振幅为 A,波长为 ,某一时刻波的图象如图 11所示。 在该时刻,某一质点 P 的坐标为( ,0),经过 周期后,该质点的坐

4、标为( ) A.( ) B. ( ,A)C.(,A)D. () 分析与解: 如图 11 所示,波上 P质点此刻的坐标为( ,0),由于此列波向右传播,据逆 向复描波形法可知,此刻质点 P向下运动。再过 周期,它运动到负向最大位移处,其坐标 变为( , A),显然选项 B正确。 问题:已知波速 V 和波形,作出再经 t 时间后的波形图 方法一: 平移法:先算出经 t 时间波传播的距离 x=Vt ,再把波形沿波的传播方向平移 x 即可。 因为波动图象的重复性, 若已知波长 ,则波形平移 n个时波形不变, 当x=n +x 时,可采取去整 n留零 x的方法,只需平移 x 即可。 方法二: 特殊点法:在

5、波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先 确定这两点的振动方向,再看 t=nT+t ,由于经 nT 波形不变,所以也采取去整 nT 留零 t 的方法,分别作出两特殊点经 t 后的位置,然后按正弦规律画出新波形。 例4 如图 12所示, a图中有一条均匀的绳, 1、 2、 3、 4, 是绳上一系列等间隔的点。 现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻,绳上9、10、11、12 四点的位置和运动方向如图 b 所示(其他点的运动情况未画出),其中点 12 的位移为零,向上运动,点 9 的位移达到最 大值。试在图 中画出再经过 周期时点 3、4、5、6 的位置和速度方向,其他点不必画(图

6、c 的横、纵坐标与图 a、 b 完全相同)。 分析与解: 作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题, 是一个难点问题,主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力。 根据图 12 b 9、10、11、12各质点的振动情况,可画出此时刻的波形图,如图13 所示。由 逆向复描波形法可确定各质点的运动(速度)方向(见图13)。 波上质点 3此时在负向最大位移处,再经过 3T/4 ,它到达平衡位置且向下运动;质点 6此 时在平衡位置且向下运动,再经过 3T/4 它将到达正的最大位移处。因此,质点3、4、5、6 的位置和速度方向如图 14 所示。 图 14 例 5 一列简谐横波向右传

7、播,波速为 v。沿波传播方向上有相距为 L的 P、Q两质点,如 图 15 所示。某时刻 P、 Q两质点都处于平衡位置,且 P、 Q间仅有一个波峰,经过时间 t , Q 质点第一次运动到波谷。则 t 的可能值( ) A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 分析与解: 解答本题,必须做出在题设条件下可能的波的图形,然后才能作出判定。题 中指出: “某时刻 P、Q 两质点都处于平衡位置,且 P、Q 间仅有一个波峰”,符合这一条件 的波形图有 4 个,如图 15 所示。显然, Q质点第一次运动到波谷所需的时间 t 的可能 值有 4 个。故 D 选项正确。 问题:已知波的图象,求波速 例6

8、 一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点,相距 14.0 m,b点在a点的右方,如图 16 所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若 a 点的位移达到正极大时, b 点的位移恰为 零,且向下运动, 经过 1.00s 后, a 点的位移为零, 且向下运动, 而 b 点的位移达到负极大, 则这简谐横波的波速可能等于( ) A. 4.67m/sB. 6m/s C. 10m/s D. 14m/s 分析与解: 本题考查振动以及波动的传播规律,只有理解波动(图象)传播的规律,准确把 握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性, 才能作出确切和完整的判断。 由于波向右传 播,据“ a 点位移达正极大时, b

9、 点的位移恰为零,且向下运动”,可画出此时a、b 间的最 简波形,如图 17 所示。因未明确 a、 b距离与波长的约束关系,故 a、b 间的距离存在“周 期性”。即 (n1=0, 1,2, , ) 因所给定时间与周期的关系未知,故运动时间也存在“周期性”。即( n2=0,1,2,, ) 因此可能的波速为 当 n2=0,n1=0 时, V=4.67m/s ;当 n2=0,n1=1 时, V=2m/s; (n2=0, V随 n1 增大还将减小。) 当 n2=1,n1=0时, V=23.3m/s ;( n1=0, V随 n2的增大而增大。) 当 n2=1, n1=1 时, V=10m/s; 据以上计

10、算数据,不可能出现 B和 D选项的结果,故选项 A、C 正确。 例7 一列横波沿直线在空间传播, 某一时刻直线上相距为 d的 M、N两点均处在平衡位置, 且 M、N之间仅有一个波峰,若经过时间 t ,N质点恰好到达波峰位置,则该列波可能的波速 是多少? 分析与解: 本题没有给定波的传播方向, 仅告诉我们在某一时刻 M、N 两点均处在平衡位置, 且 M、N 之间仅有一个波峰。 由此我们可以推想, 处在直线 MN上的各个质点在该时刻相对平 衡位置的位移可能会有以下四种情况,即波的图像有以下四种图形(如图18 中 A、B、C、D 图,各图中均为左端为 M,右端为 N)( ) 若波的传播方向由 M到

11、N,那么: 在 A图中,经过时间 t ,N恰好到达波峰,说明时间 t 内波向右前进的距离 , 且 ,所以波速 。 在 B 图中,经过时间 t ,波峰传到 N 点,则波在时间 t 内向右前进的距离 ,且 ,所以波速 。 在 C图中,经过时间 t ,波向右前进的距离 ,且 ,所以波速 。 在 D图中,经过时间 t ,波向右前进的距离 ,且 ,所以波速 。 若波的传播方向从 N到 M,那么: 在 A图中,质点 N此时要向下振动,经过时间 t ,N到达波峰,则时间 ,在时间 t 内波 向左前进的距离 ,所以波速 。 在 B图中,经过时间 t, N 到达波峰,则时间 ,在此时间内波向左前进的距离 ,所以 波速 。 在 C 图中,波在时间 t 内向左前进的距离 ,且 ,所以波速 。 在 D图中,质点

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