第一章平面机构运动简图与自由度计算

1、如有帮助，欢迎下载支持 本课程是测控专业一门近机类课程，上课之前尤其要作专业引导工作，以树立对本课程的正确认识。 课程安排：课堂教学 60学时，实验教学 12学时，共计 72 学时。 第一章 平面机构运动简图与自由度计算 学时 8 知识要点：运动副概念和分类、平面机构低副和高副、平面机构运动简图、平面机构自由度计算 难点：自由度计算和虚约束判断，结合多媒体重点讲解。 1 概述 机构是按一定方式联接的 构件组合 ，是用来 转递运动和力或改变运动的形式 。 研究机构的目的 ： 探讨机构运动的可能性、具有确定运动的条件； 将机构按特点分类，建立运动分析和动力分析的一般方法； 学会关于运动简图的绘制。

2、 （4）熟悉构件组成机构的规律，以合理设计和创新机构。 2 运动副及其分类 运动副 ：两构件直接接触，而又能产生一定相对运动的联接（可动联接）。? 例如：滚珠轴承的滚珠与内外座圈之间为 点接触 ；互相啮合的轮齿之间为点或 线接触 ；而轴颈与 轴承或滑块与导槽之间为 面接触 。 运动副要素： 构成运动副的点、线、面。 按运动情况可把运动副分为 平面运动副和空间运动副 。本节将主要讨论 平面运动副 。 构件作运动时，可分为 三个独立的运动。当X或Y值变化时，构件将沿X或Y轴移动；当a值变化 时，构件将在 坐标平面内转动 。 图 4-1 平面运动系 自由度： 构件所具有的独立运动数目（或确定构件位置

3、的独立参变量的数目） 。 约束 ：对独立运动所加的限制。每加一个约束，构件就减少一个自由度。 1转动副 : 具有一个独立相对转动的运动副。 如图4-1a? ?，构件2相对于构件1沿X轴和Y轴的两个相对移动受到约束，构件2只能绕垂直于 XOY 平面的轴相对运动。 图4-1b，构件2沿Y轴相对移动和垂直于 XOY平面的轴相对移动受约束，构件2相对于构件1只能 沿 X 轴方向相对移动。 2移动副 ：具有沿一个方向独立相对移动的运动副。 4-1b 相对自由度为一的平面运动副 3两个独立运动 ：具有 一个约束 而相对 自由度等于 2 的平面运动副如图 4-2。当构件 2 沿公法线 n-n 方向的移动受约

4、束， 构件2相对于构件1可以沿接触点切线t-t的方向独立移动， 还可以同时绕点 A独立转 动。其一般型式如图 4-2a； 当构件 2接触轮廓的曲率半径趋于零 ，则演化成图 4-2b 所示的型式。 4-2 （a）相对自由度为二的平面运动副4-2 （b）相对自由度为二的平面运动副 约束一个相对转动而保留两个独立相对移动的运动副是不可能存在的。因为只要两构件一旦直接接触， 沿接触点公法线相对移动的可能性即被取消。因此，从相对运动来看，平面运动副有三种型式： 具有一个独立相对转动的运动副（转动副）；F=1 具有沿一个方向独立相对移动的运动副（移动副）；F=1 具有一个独立移动和一个独立转动的运动副。

5、F=2 按照接触的特性，通常把运动副分为 高副和低副 。 点接触或线接触的运动副称为高副； 平面高副具有一个约束。 F=2 面接触的运动副称为低副。平面低副具有两个约束。F=1 3平面机构的运动简图 机构运动简图：表明各机构间相对运动关系的简单图形。仅仅用简单的线条和符号来代表机构和运动 副，并按照一定的比例表示各运动副间的相对位置，不考虑与运动无关的因素。 表4-1 绘制运动简图时，首先要搞清楚所要绘制机械的结构和运动原理，然后从原动件开始，按照运动传递 的顺序，分析各构件相对运动的性质，确定运动副的类型和数目；并合理选择视图平面。选取适 当的长度 比例尺，按一定的顺序进行绘图，并将比例尺标

6、注在图上。 例题4-1试画出图4-4a所示油泵机构的运动简图。 解 此机构主要由圆盘 1、导杆2、摇块3和机架4等四个机构组成，其中构件 1为原动件，构件 4 为机架。该机构的工作情况是：当回转副 B在AC中心线的左边时，从机架 4的右孔道吸油；当 B在AC 中心线的右边时，经机架 4的左孔道排油。 构件1与构件4和构件2、构件3与构件4分别在A、B、C点构成转动副，构件 2与构件3组成移动 副它们的导路沿BC方向。 现在选择适当的投影面和比例尺，定出各转动副的位置即可绘制出机构运动简图，如图4-4b所示。 4平面机构的自由度 一、机构自由度 运动链：若干构件以 运动副联接 而成的系统。运动链

7、分为 闭式链和开式链两种类型。 组成运动链的每个机构至少包含两个运动副要素的运动链称为闭式链，如图4-5a所示。运动链中有的 机构只包含一个运动副元素则称为开式链，如生产机械：铰接臂机器人等。图4-5b. ab 图4-5运动链 机构：将运动链的一个构件作机架，另一个或几个构件（为原动件）作独立运动时，其余构件（从动件） 随之作确定运动，则该运动链成为机构。反之不是机构。 机构自由度：机构中各构件相对于机架的所能有的独立运动的数目。其计算式如下： 自由度=活动构件自由度的总数-运动副引入的约束总数，即 F =3 n-2pL-pH 其中n为活动构件，Pl为低副的个数，Ph为高副的个数。 二、机构具

8、有确定运动的条件 4页脚内容 如图 4-3, n=3，Pl=4，ph=0。 F =3n-2pl-Ph =3*3-2*4-0 1为原动件，$ 1表示构件1的独立运动，那么，每给出一个 0 1的数值, 1的机构，在具有一个原动件时运动是确定的。 =1 从动件2、3便有一个确定的位置。因此，自由度等于 该机构自由度等于1,设构件 图4-7所示，n=4, Pl=5，ph=0 ,那么F=3*4-2*5-0=2。机构的自由度为 2，应当有2个原动件。设构件 1 和构件4为原动件，$ 1表示构件1的独立运动，$ 4表示构件4的独立运动。那么，每给出一组 $ 1和$ 4 的数值，从动件2、3便有一个确定的位置

9、。因此，自由度等于2的机构，在具有两个原动件时运动是确定 的。 图4-7铰链五杆机构 图4-8a中n=4，Pl=6，Ph=0 ,贝U F=0，说明它是不能产生相对运度的刚性桁架。同样2-8b也是。 a）b）c） 图4-8构件组合 又图4-8c, n=3,pL=5,pH=0,则F=-1，此时Fv 0,说明它所受的约束过多，以成为超静定桁架。 由以上的例子可知： 当F0时，原动件数大于机构自由度，机构会遭到损坏； 原动件数小于机构自由度，机构运动不确定； 只有当原动件数等于机构自由度时，机构才具有确定的运动。 三、计算机构自由度时应注意的事项 1. 复合铰链 在同一轴线上有两个以上的构件用转动副联

10、接时，则形成了复合铰链（图4-9）。如有m个构件用复合 铰链联接时，则应含有（m-1）个转动副。 4-9复合铰链 图 4-9a 所示六杆机构，n=5，Pl=7，Ph=0，那么，F=3*5-2*7-0=1 2. 局部自由度 在机构中，某些构件所产生的局部运动，并不影响其它构件的运动。这种构件所产生的局部运动的自 由度称为局部自由度。 4-10 局部自由度 图4-10a为一凸轮机构，n=3，pl=3，ph=1，其自由度F=2，计算结果与实际机构运动不符。这是由于圆形滚 子绕其自身轴心的自由转动，并不影响其它构件的运动，属于局部自由度。在计算机构自由度时，应除去 不计。 因此，图4-10的凸轮机构，

11、n=2 , pl=2，ph=1，其自由度 F=1。 3.虚约束 4-11 虚约束 ,如果在机构中加上构件5与构件1、3平行而且长 F=3*4-2*6=0 ,结果与机构实际 1。 在机构中，有些运动副的约束与其他运动副的约束重复，实际对机构运动无影响，此类约束称为虚约束。 E B B C a) b) F=3*3-2*4=1 例如图4-11a所示的平行四边形机构中， 度相等，这对该机构的运动不会产生任何影响，但此时机构的自由度却变成 运动不符，机构5为虚约束。在计算机构自由度时，应当将虚约束不计，故该机构的自由度仍为 机构的虚约束常发生在： 不同构件上两点间的距离保持恒定时，若在两点间加上一个机构和两个转动副，虽不改变机构运动 但却引入一个虚约束（图 4-11）; 两构件构成多个移动副而其导路又互相平行时或两构件构成多个转动副，而其轴线互相重合时，则 只有一个移动副或转动副起约束作用，而其它的都视为虚约束（图4-