双曲线简单几何性质导学案精编版

1、最新资料推荐 双曲线的简单几何性质导学案 编写人：熊华丽 审核人：邓晖 编写时间： 2014.1.9 班级： 组别： 组名： 姓名： 【学习目标】 （1）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。 （2）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。 （3）通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、 论证等逻辑思维能力。 （4）通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。 【学习重难点 】 学习重点： 双曲线的简单几何性质。 学习难点： 双曲线

2、的离心率和渐近线 。 【学习方法 】：自主探究 合作交流 【学习思路 】： 通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际 问题。 【知识链接 】 复习 1： 双曲线的定义和标准方程是什么？ 问题 1： 看图可知其范围是什么？ 问题 2： 类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？ （二）对称性 问题 3： 看图可知其有怎样的对称性？ 问题 4： 类比椭圆，能否证明其对称性？ （三）顶点 问题 5： 双曲线的顶点有几个？坐标是什么？ 新知：双曲线的 实轴：线段 A1A2 ，长为 2a ，半实轴长 双曲线的 虚轴：线段 B1B2 ，长为 2b ，半虚轴长 实轴与

3、虚轴等长的双曲线叫 等轴双曲线 ， x2 -y a； b. 2 m(m= 0) 反思： 与椭圆比较，为什么 B1（0, b）, B2 （0, b） 不叫双曲线的顶点？ （四）渐近线 新知： 直线yb x叫做双曲线的渐近线 . a 22 练习：（ 1） x - y = 1 的 渐 _近_线_为_： 43 22 （2）x - y = 1的渐近线为： 22 反思：（ 1）等轴双曲线的渐近线是什么？ 复习 2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在 为例，并画出草图。 22 xy x 轴上的椭圆 2 + 2 =1(a b 0) ab 【学习过程 】 展示单元一： 双曲线的性质 （ 2）能不能从双曲线的方程直

4、接推出渐近线方程？ c （五）离心率： e a 问题 6： 双曲线的离心率范围？ 以方程 2 x 2 a 2 y2 1为例研究双曲线的简单几何性质 b2 一）范围 问题 7： 椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度， 双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？ cb e 与 k 的联系起来） aa 最新资料推荐 反思： 等轴双曲线的离心率等于多少？ 展示单元二：双曲线的性质的应用 达标检测】 A1 求双曲线 9y2 16x2 1的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。 A1双曲线 A顶点坐标是 虚轴端点坐标是 A2 求双曲线的标准方程： (1) 实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上； B顶点坐标是 虚轴端点坐标是 (2) 焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上； 归纳小结】 图形 标准方程 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 C顶点坐标是 D虚轴端点坐标是 ，渐近线方程是 准方程为( ) A B C D B3双曲线中 ， ， ， 的长成等差数列， 则 A4以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是 A2双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2 倍，且一个顶点的坐标为( 0，2 )，则双曲线的标 A5已知下列双曲线方程，求它的焦