数列的递推公式练习

1、1. A. C. 课时作业5数列的递推公式（选学） 时间: 在数列an中，ai = 16 J 【答案】 【解析】 45分钟 满分：100分 课堂训练 3 an= ( 1) 由 an= ( 1) n 2 an 1 知 16 2a3= 3, a5= 2a4= -3. 2.某数列第一项为1,并且对所有 之积为 n2,则这个数列的通项公式是（ A. an=2n 1 B. C. an = 2 n n 12 D. 【答案】 【解析】 1)2, 3. -2 an-1( n2),则 as =( 2 4 a2= 3, a3= 2a2 = 3 3 n2, nN,数列的前 ) 2 an= n an = . 2 n+

2、1 2 n a4= .2 a1 a2 a3 an = n ,a1 两式相除，得an=n 1 2 已知数列an满足: a4n- 3= 1 , a4n- 1 = 0 , 009 = , a2 014 = 【答案】10 a2 a3an1 = (n a2n = an, n N+,贝卩 a2 【解析】考查数列的通项公式. t 2 009 = 4X 503 3， a2 009 = 1, v 2 014 = 2X 1 007,二 a2 014 = ai 007 , 又 1 007 = 4X 252- 1 ,a1 007 = a4X252- 1 = 0. 1 + an 4.已知数列an,a1 = 0, an+

3、1= ，写出数列的前4项，并归 3 Sin 纳出该数列的通项公式. 【解析】 a1 = 0, 1 + a 1 3 a1 =3, a3= 1 + a2 3 a2 1 + a3 5 1 1 1 +1 a4= 3 a3 、 1 2 直接观察可以发现，把a3=写成a3 = 4, n 1 这样可知an=(n2, n N+). n+ 1 1 1 当 n= 1 时，1+1 = 0 = a1, n 1 所以 an= (n N+). n+1 课后作业 一、选择题(每小题5分，共40分) 1 1 1.已知数列an满足：a1 = , an= 1 (n2)，则 a4 =() 4an1 c. 【答案】 【解析】 ai

4、= 4 an = 1- 1 an- 1 (n2), 1 1 82= 1 一 = 1 = 5 a11 4 83 = 1 1-= 1 a2 5= 5, 84 = 1 1 1-a3= 1-4=1 5= 4= 1 4. 1 2.数列an满足a1 = 3, an = 1 3, n为奇数， 3, n为偶数, 故 a2 013 = 1 3, 选A. 3.数列1,3,6,10,15，的递推公式是（） 【答案】 B 【解析】代入验证得B. 4. 一个数列an，其中 ai = 3, a2 = 6, an+2 = an+1 an,那么这个 数列的第5项是（） A. 6B. 3 C. 12D. 6 【答案】 D 【解

5、析】 an+2 = a n+1 an, an+ 3= an+2 Nn+ 1 = Nn+ 1 Nn Nn+ 1 = an, 故 a5= a2+3= a2= 6. 5. 观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交， 交点的个数最多是（） A. 40 个 B . 45 个 C. 50 个 D . 55 个 【答案】 B 【解析】交点个数依次组成数列为1,3,6，即 2X1 2X3 3X4 一 n n 1 工,丁,亍,由此猜想an=2（n2, n N+）, 10X9 ，一 a10=2= 45. 6.在数列an中,a1 = 5 , an+1 = an+4n1(n N+),则通项 an等 于()

6、 2 2 A. 2n3nB. 2n3n+ 6 22 C. n 3n+6D. 2n3n+ 9 【答案】 B 【解析】 t an+1 an= 4n 1, a2 ai = 4x 1 1, a3 q = 4x 2 1, a4 a3=4x 3 1,，an an-1 = 4(n 1) 1,累加上述各式，得 ana 4(1 +2+ n 1) (n 1), . an= 2n 3n+6. a3 7.已知an中，a1 = 1, anan1 = an1 + ( 1) (n2)，则一的值为 a5 ( ) A. 3B. 4 【答案】C 【解析】由递推公式逐个求解. an 一、3 8已知数列an满足a1 = 0, an+

7、1=(n N+)，则a? 013等于 J3an+ 1 ( ) A. 0B. 3 【答案】 C 【解析】 a1 = 0, a2= 3, a3= 3, a4 = 0,，T= 3,. a2 013 =a3= 3. 二、填空题(每小题10分，共20分) 1 9.设数列an满足 a1= 1, an= 2+(n1)，则 a4 = an 1 【答案】 17 7 【解析】 、 、1171 由递推公式 a2 = 2+ 匚=3, a3 = 2+： = ：, a4= 2+匚= a1a2 3a3 17 10.已知数列an对任意p, q 2,有 比+ aq=ap+ q,若ai = 1 9, 贝 y a36=. 【答案】

8、 4 2 4 a4 = a2+2= 2sb= _: 422 9 8 as= a4+4= 2a4 = 9： a9= ai+8= 1 8 ai + a8= 9+ 9 1, a36= 4a9 = 4. 【解析】由已知得，a2 = ai+1 = 2ai = 9； 三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 11. 已知数列an的前n项和S分别是：（1） S= n2+n+ 1： （2） S =2n 1,求通项an. 【解析】（1）当n= 1时，a1 = S = 3. 当 n2 时，an = Sn SnT = 2n. 巳不适合an, 3, n= 1 二 an =

9、2n, n2. （2）当 n= 1 时，a1 = S= 1. 当 n2 时，an= Sn Sn-1= （2“一 1） （2n_1 1） = 2n1. t a1适合an, an=2n_1）. 12. 求满足下列条件的数列an的通项公式. 1 (1)已知an满足 an+1 = an+4n21，且 ai =扌，求 an； 已知an满足 an+1 = 3nan,且 ai = 3, 【解析】（1）由已知条件有 求an. 1 1z 1 1 、 an+1 an= 2 =(), 4n 12 2n 12n+1 八 1 1 1 an = a1 + (a2 a1) + (a3 a2) + (an an-1) = 2 + (1 3)+ 1 1111114n 3 35) + (砂21) = 2+2 (1 ) = 4n. (2)由 an+1 = 3方口，得=3： an