最简二次根式、分母有理化

1、最简二次根式概念(1) 最简二次根式是指 (2) 同类二次根式是指 。作对例题1、2、3说明掌握了基础知识，作对例题1、2、3、4达到中等水平，作对例题1、2、3、4、5达到高级水平时莎宀丽,2丄,j40b2 ,府,Jl7(a2例题1、-2例题2、下列根式中，不是最简二次根式的是(A.B.C.D.例题3、下列根式不是最简二次根式的是()a. 厂b. 2T7b2)中最简二次根式是 ).2bC. 4D/ -1y例题4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么?3ab2(1) 3a b a b(ab) (5)5(6)- 8xy例题5、把下列各式化为最简二次根式：12(2)/ 45a b当堂练习

2、1、下列各组根式中，是可以合并的根式是()A、3和，18 B;2 2、在二次根式：12 : 很3 : 沁：27中，能与3合并的二次根式3、如果最简二次根式- 3a 8与17 2a能够合并为一个二次根式,则a=4、若最简二次根式与是同类二次根式，求m n的值.5、求:(1); (2);6、若最简二次根式a2a 5与-、3b 4a是同类二次根式，则 a,b7、若最简二次根式;.亍与，亍是同类二次根式，则8、实数a在数轴上的位置如图所示，化简9、在平面直角坐标系中，点 P（ - ,3，-1 ）到原点的距离是10、观察下列等式： 1 2 +1； J 一 = J3+V2 : J=J4+J3 ；,丁 2

3、1V3 V2V4 V3请用字母表示你所发现的规律:强化训练 1、下列各式不是最简二次根式的是（A一厂C.严 D.、丽2、已知xy f 0 ,化简二次根式x y的正确结果为（A. y B.厂yC.D.3、对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）2巧A. a . b a b B.a b a bC. , a2 b2a2 b2 D.、a b ? a b4、对于二次根式.、x29，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为35、若 2 v av 3,则.2 a 26、6、若 A . a24 ，则 7、若a 1，则 1 a 3化简后为（B.8、与.

4、a3b 不是同类二次根式的是（A.B.I C.D.b9、下列根式中，是最简二次根式的是（A. 02b B. . 12a 12bC.D. 、5ab210、若 1p x p 2，则4 4x x22x 1 =若、3的整数部分为x，小数部分为y，则.3xy=11、 计算：，2a 1 2 . 1 2a 2 的值是()A. 0 B. 4a 2 C. 2 4a D. 2 4a 或 4a 2C. a 1 J aD.1 a、a 112、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为()A、-3 B 、1 C 、-3 或 1 D 、-113、7 4.3 7 4.33.5 1=114、 14、已知a是二5整数部分，

5、b是5的小数部分，求b 2的值。15、若 3的整数部分是a,小数部分是b,则 3a b16、若17的整数部分为X，小数部分为2Xy，求1y的值.a2 2a 1217、当a v l且a工0时，化简a a18、当av 0,bv 0 时，一a + 2 ab b 可变形为 ()(A)( - a . b)2(B) -(、- a b)2(C)C. a . b)2(D)(、 a :fb)219、 若J2m n 2和J33m 2n 2都是最简二次根式，则m ,n 。20、在、8, 12, 18,. 20中，与.2是同类二次根式的是 。分母有理化1、分母有理化 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2、有理化因式

6、-两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，称这 两个代数式互为有理化因式。, a 与. a , a b与.a b , a b3、有理化因式确定方法如下: 单项二次根式：利用完全平方公式来确定，如：与.a b等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a 与a b， . a 与、.a , b，a-、x b y与a-、x b, y分别互为有理化因式。4、分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 最后结果必须化成最简二次根式或有理式。5、一般常见的互为有理化因式有如下几类：与；与；与；与.例题

7、1、+的有理化因式是；x-的有理化因式是-的有理化因式是例题2、把下列各式的分母有理化例题例题例题(3)(1) ；3y(3);(4)；(5).3、如果n是任意正整数，那么=n 试证明4、当x=时，求+的值.(结果用最简二次根式表示)5、化简：(1) .18.3 25411677 53 n .7 22a 2 ab ba ba 2 ab ba 0,b当堂训练 1、写出下列各式的有理化因式:a 与. a4a Vb与 _a、, b c.d 与7aJb与2、化简(1J-bb（3）b 、孑b23、a . a21的有理化因式是b2d 24、已知a、b、c为正数，d为负数，化简 _也上。_VOb Jc2d22

8、000 20015、化简：(7 5,2) ( 7 5.2)6、若 0v xv 1,贝U、(x1)2 4 - (x 1)2 4 =x7、已知232-，求下列各式的值:2,3(1) 3 (2)x y3xy计算8(、5：3,2 )(、.535411.11、710、( a2ab mn + mm-.m)-a2b;11、(a +ab)+詰(azb).12、已知 x= *：，求2xy32232x y x y的值.13、当 x = 1- .2 时，求x2x , x2a22二+2 2 2 2x x x a x2x x2的值.2 a14、(2 . 5 + 1) (11、2 +2、3 +34 +x 2 y x y x2 的值. y x15、若 x，y 为实数，且 y= .1 4x + . 4x 1 + 1 .求216、化简：.a -ia b a ；ba b 2 ab.a 、: b.y、x x y y x x y(4)a 2 . ab baa ab.bb 、. abab