高中函数专题复习题集.

1、2 2xx2函数习题集一、求函数定义域.1、已知函数f ( x )的定义域为（1，3），则函数f ( x ) = f ( x -1) + f (2 -x ) 的定义域，x -1(1,3) 2 -x (1,3).2 、已知函数f ( x -1)的定义域为 (1,3),求函数f ( x )的定义域；或者说，已知函数f ( x -1)的定义域为(3,4),求函数f (2 x -1)的定义域.二、求函数值域.1、求函数的值域：y =x +4 1 -x;2、求函数的值域：y = -x2-6 x -5.3、求函数的值域：y = x -1 + x +4;4、求函数的值域y = x -6x +13 + x +

2、4x +5.5、求函数的值域：y =sin x1 +sin x;6、求函数的值域：y =e -1e +1.7、求函数的值域 ：y =1 +x +x 1 +x2;8、求函数值域：y =x + x(2 -x).三、求函数解析式.1、设f ( x)是一次函数，且f f ( x ) =4 x +3，求f ( x).2、已知1 1 f ( x + ) =x 2 +x x 2( x 0)，求f ( x)的解析式.3、已知f ( x +1) =x +2 x，求f ( x +1).4、函数y =x 2 +x与y =g ( x )的图象关于点( -2,3)对称，求g ( x )的解析式.2(x5、设1f ( x

3、 )满足 f ( x) -2 f ( ) =x ,xf ( x)求 .6、已知：f (0) =1，对于任意实数 x、y，等式f ( x -y ) = f ( x) -y (2 x -y +1)恒成立，求f ( x).四、函数性质（单调性、奇偶性、周期性和反函数）的运用.3+x1、 已知函数 f(x)是定义在 r 上的偶函数,且满足 f( )=-f(x),又 f(2)=1,f(1)=a,则 a=( ).2、 已知函数 f(x)的最小正周期为 2t,且 f(t+x)=f(t-x)对一切实数 x 都成立,则 f(x)的奇偶性是？23、已知 f(x) 是定义在 r 上的函数,且满足 f(x-1)=f(

4、x+1)=f(1-x),当 x2,3时,f(x)=-2(x-3) +4，求当 x1,2时 f(x)的表达式.4、已知函数 y=f(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)=3x-1.设 f(x)的反函数是 y=g(x),则 g(-8)=( ).x 25、若 f(x-1)= -2x+3 (x0),则f -1( x)= ( ).6、若 f(x)=2 x +1x +a x -a,a 12)的反函数为自身,则 a=( ).7、已知函数 f(x)对任意实数 x,y 满足 f(x)+f(y)=f(x+y)+3, f(3)=6 , 且当 x0 时,f(x)3.(1) 讨论 f(x)在 r 上的单调性;(2) 是

5、否存在实数 a,使 f( )4 成立?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.8、定义在（2，2）上的偶函数 f（x）满足 f（1a）0 恒成立，试求实数 a 的取值范围.212、设函数 f(x) 是定义在 r 上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1). 求 a1的 取 值 范 围 ， 并 在 该 范 围 内 求 函 数 y=(2)a 2-3a +1的 单 调 递 减 区 间 .(1) y =1 -x (1 +x ) cos x(2) y =( ax -b sin2wx )3(3) y = f ( x2+1)13、已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在 x=1 时取得极值，且 f(1)=1.(1) 试求常数 a、b、c 的值；(2) 试判断 x=1 是函数的极小值还是极大值，并说明理由.14、设 f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间，试确定 a 的取值范围，并求其单调区间.15、已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b 为常数，且 a0)满足条件:f(x1)=f(3x)且方程 f(x)=2x 有等