勾股定理应用题专题训练

1、勾股定理应用题专题训练作者： 日期：勾股定理应用题 姓名 : 学号： 一解答题 （共 21 小题 ）.如图是一个边长为 6的正方体木箱，点 Q 在上底面的棱上， AQ2，一只蚂蚁从 P点出 发沿木箱表面爬行到点 Q ，求蚂蚁爬行的最短路程2.如图，一只蚂蚁从长、宽都是 3,高是的长方体纸箱的点 A 沿纸箱外表面爬到点 ，那么 它所行的最短路线的长是多少？有一圆柱形油罐，如图所示 ,要从 A 点环绕油罐建梯子到 B 点，正好 B点在 A 点的正上 方，已知油罐的周长为 12m，高 AB 为 5m,问：所建梯子最短需多少米？4.吴老师在与同学进行 “蚂蚁怎样爬最近 ”的课题研究时设计了以下三个问题

2、，请你根据下列 所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长 .图 1图2（1）如图（1）正方体的棱长为 c ,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 沿正方体表面爬到点C1处;（2）如图（ 2）长方体底面是边长为 的正方形，高为 6 m,一只蚂蚁欲从长方体底面上 的点 A 沿长方体表面爬到点 C处；（3）如图（ ）是底面周长为 cm,高为 5cm 的圆柱体 ,一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体表面爬到点 处5有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸,假设其长 AD8cm,高 AB =60c,水深为AE=40cm,在水面上紧贴内壁 G 处有一鱼饵 ,G 在水面线 EF 上，且 E=60cm；一小虫想

3、从鱼 缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 处吃鱼饵 .（ 1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢?请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注（2）求小动物爬行的最短路线长？6.我国古代有这样一道数学问题 : “枯木一根直立地上 ,高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上 五周而达其顶，问葛藤之长几何？,题意是 : 如图所示 ,把枯木看作一个圆柱体 ,因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺,底面周长为 3 尺，有葛藤自点 处缠绕而上 ,绕五周后其末端恰好 到达点 B 处.则问题中葛藤的最短长度是多少尺 ?7如图 ,是一个三级台阶 ,它的每一级的长、宽、高分别为2m、3d、2,A和 B 是这个台阶两个相对的端

4、点， 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶 面爬到 B 点的最短路程是多少 ?8.如图 , 长方体的底面边长为 cm 和宽为 c，高为 m.若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点,求蚂蚁爬行的最短路径长为多少 m? .如图所示是一段楼梯，已知 AC5m，CD=m,楼梯宽 BD =5m，一只蚂蚁要从 点爬到 B 点，求蚂蚁爬行的最短路程 .1.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边C、C 分别为 6, m,现在要将绿地扩充成等腰三角形 ,且扩充部分是以 AC 边为直角边的直角三角形 ,求扩充后等腰三角形绿地的面 积（图 2,图 3 备用）图1C图2A图31

5、.如图 ,一架云梯长 25米，斜靠在一面墙上 ,梯子靠墙的一端距地面 24 米. （ 1）这个梯子底端离墙有多少米 ?（）如果梯子的顶端下滑了 4 米 ,那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗 2.如图 ，在离水面高度为米的岸上 ,有人用绳子拉船靠岸 ,开始时绳子 BC 的长为米， 此人以 05 米每秒的速度收绳 ， 0秒后船移动到点 D 的位置 ,问船向岸边移动了多少米 ?（假 设绳子是直的 ,结果保留根号） 3.细心观察图形 ,认真分析各式，然后解答问题21O2 1 +1=， S1 =;2O32=12+ 2 =3 ，S2 = 2OA412 3 4,S3 = 3 2;Sn=（1）请用含有 n（

6、n 是正整数 ）的等式表示上述变规律： An2= （）求出 A1的长 ） 若一个三角形的面积是5 ，计算说明他是第几个三角形4）求出 S1 +2 32+S02 的值 .14如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A 点出发，沿北偏东 0方向走了100 3m到达 B点，然后再沿北偏西 0方向走了 10m到达目的地 点,求出 A、C 两点之间的距离1老张家有一块草坪如图所示家里想整理它，需要知道其面积老张测量了草坪各边 得知:=3米,B=4米,AD12米，D=3米,且 ABCB请你帮老张家计算一下这块 草坪的面积 .16如图 ,小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽

7、在河 岸边选取点 A，在点 A 的对岸选取一个参照点 ，测得 CAD 0;小丽沿岸向前走 30m 选取点 ，并测得 CB= .请根据以上数据 ,用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的 宽度.17.如图，受台风影响 ,一棵大树在高于地面 5 米处折断 ,大树顶部落在距离大树底部 2 米处 的地面上，问这棵大树原来有多高？8装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装如果电梯的长、宽、高分 别是 .5、1.5m, 2m，那么放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出 装修工人买的木条最少是多少米吗？2.21.51.519小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高 小明说：“这楼起码 20 层

8、! ”小华却不以为然 : “20 层?我看没有，数数就知道了！ ”小明说： “有本事 ,你不用数也能明白 ! ”小华想了想说 : “没问 题！让我们来量一量吧！ ”小明、小华在楼体两侧各选 、 B两点，测量数据如图，其中矩 形DF 表示楼体， AB=10米,D=10 米， A30,=45,（A、C、B四点在同 一直线上 ）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按 3 米计算 ,你支持小明还是小华的观点呢 ?请说明理由 （参考数据： 3 1.7， 2 .1, 5 2 24）FE0如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的 B处有一台风中心 ,沿C方向以 15km/的速度移动，已知城市 A 到 BC 的距离 D =100k（1） 台风中心经过多长时间从 B 移动到 D 点？(2)已知在距台风中心 3 km的圆形区域内都会