勾股定理培优专项练习

1、勾股定理培优专项练习作者： 日期：勾股定理练习、 （ 根据对称求最小值 ） 基本模型： 如下图 1（自己作图 ）已知点 A、为直线 同侧的两个点，请在直线 m上找一点 M，使得 AM+B有最小值。1、已知边长为 4 的正三角形 A上一点 E，AE=1,ABC于，请在 AD上找一点 , 使得 EN+BN有最小值，并求出最小值。2、已知边长为 4 的正方形 ACD上一点， E1, 请在对角线 AC上找一点，使得 ENN有最小值 , 并求出最小值。3、如图，已知直线 ab，且与 b之间的距离为 4,点A到直线 a的距离为 2，点 B到直线 b 的距离为 3，AB=2 30 试在直线 上找一点 M,在

2、直线上找一点，满足 MN 且 A+MN的长度和最短，则此时 AM+NB （ ）4、已知 B=2,DAA于点 A，CA于点 B, A=10，CB=5（1） 在上找一点 E，使 ECED，并求出 E的长；2）在 AB上找一点 F, 使 F+FD最小，并求出这个最小值5、如图，在梯形 ABD 中， C=45 ,B=B=9 ,AD ,CD=2 2 ，M为 BC 上一动点，则 AD 周长的最小值为6、如图,等边 ABC的边长为 6，A是 BC边上的中线 ,M是 A上的动点，是 A边上一点， 则 EM BM的最小值为.、如图 A = 45，P是 OB内一点, = , 、R分别是 OA、OB上的动 点, 求

3、 PQR周长的最小值8.如图所示，正方形 ABCD的面积为 , AB是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD内，在 对角线 AC上有一点 , 使DPE的和最小，则这个最小值为 ().2B.2 6 ? C.3D 69、在边长为 2 cm的正方形 ABCD中，点 Q为B边的中点，点 P为对角线 AC上一动点,连接P、 Q，则 PBQ周长的最小值为 _cm1、在长方形 A CD中， AB=4,B=8， E 为D边的中点，若 P、Q是 C边上的两动点 , 且 PQ=2,当四边形 AQE的周长最小时，求 P的长.( 在 A上截取 A PQ2, 作关于 BC的 对称点 , 连 GE交 BC与点，作 AQ，

4、作 R GH , 可求结果为 4)二、几何体展开求最短路径、如图,是一个三级台阶 ,它的每一级的长、宽、高分别为 0dm， d，2dm, 和 B是这 个台阶两相对的端点 ,A 点有一只昆虫想到 B 点去吃可口的食物， 则昆虫沿着台阶爬到点的 最短路程是多少 m?、如图：一圆柱体的底面周长为 20m，高为 4 m，BC是上底面的直径一只蚂蚁从 点出发 , 沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程 .3、如图,一个高 8m,周长 5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯 ,为了减小坡度 ,要求登 梯绕塔环绕一周半到达顶端 , 问登梯至少多长？4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发,沿

5、长方体的表面爬到对角顶点 C1处（三条棱 长如图所示），问怎样走路线最短 ?最短路线长为多少 ?5、如图,圆柱形容器中，高为 1.2 ,底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m的点 B处 有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 03与蚊子相对的点 A 处，求壁虎 捕捉蚊子的最短距离。三、折叠问题1、如图所示 ,折叠矩形的一边 A,使点落在 BC边的点 F处，已知 B=8c，C=0cm, 求 EF 的长。、如图 , 把矩形纸片 ABCD沿折叠 , 使点 B落在边 D上的点处，点 A落在点 A处 ;(1) 求证： BE=BF;(2)设 AE=a,AB=，BFc,试猜想 a、b、c

6、 之间的一种关系，并给予证明3、如图，有一张直角三角形纸片 ,两直角边 AC=cm,C=8，将 ABC折叠, 使点 B与点 A重合,折痕为E,则 CD=。4、如图,折叠长方形 ACD的一边 AD，点 D落在边的 D处，E是折痕,已知 CD=6c， CD=cm, 则D的长为.5 、如图，在 RtB中,AC90，C=60,AC1,将 BC向 BA方向翻折过去 , 使点落在 B上的点 C，折痕为，则 EC的长度是 ()A、 5 3B、 3-5、10、5 + 36、如图,把矩形 ABCD沿直线 D向上折叠，使点落在 C的位置上，已知 B=?3,BC=7， 求重合部分 EBD的面积。四、弦图有关问题、如

7、图，直线 l 上有三个正方形 、b、 ，若 a、c 的面积分别为和 11，则 的 面积为（ ）A 、4B 、6、 16 D 、52、我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 拼成的一个大正方形 （如图所示 ） 如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 , 直角三角 形的较短直角边为 ，较长直角边为 b，那么（ a+b）2 的值为（ ）A、13B、9、 2D 、193、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S1 、 S 2、 S 3, 则 S1 、 2、3 之间的关系是 （）A、+S S3B、S1 +S2C 、S1 +SS3、S1 22 =S3

8、2、如上图，由 4 个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4, 则直角三角形的两条直角边的长分别为 。、已知：如图 ,以 RtC的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形 . 若斜边 AB ,则 图中阴影部分的面积为 6、如图，Rt C 的周长为（53 5） m，以 AB、 A 为边向外作正方形 ABPQ 和 正方形 MN 若这两个正方形的面积之和为 25cm2 , 则 ABC的面积是m2.7、在直线 l 上依次摆放着七个正方形 （ 如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S、 、S、S4, 则 S+2+S3+ 4=8、我

9、国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 , 创制了一幅“弦图” , 后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦图变化得到 , 它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形 E H,正方形 M T 的面积分别为 S1 ，S2,3. 若 S1+S2+S3=1 ，则 2 的值9、如图，已知 ABC中， AC=9， ABBC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 、l 3 上，且 1、l 2之间的距离为 2 , l 2、l 3之间的距离为 ，求 AC的长五、勾股定理的证明1、将直角边长分别为 a、b,斜边长为 c 的四个直角三角形拼成一个边长为 的正方形 , 请利用该图形证明勾股定理。2、将

10、直角边长分别为 、b，斜边长为 c 的四个直角三角形拼成一个边长为 形，请利用该图形证明勾股定理。a+b 的正方、以 a、b 为直角边 , 以 c 为斜边作两个全等的直角三角形 , 把这两个直角三角形拼成如 图所示形状 ,使 A、E、B三点在一条直线上请利用该图形证明勾股定理。、已知 , 如图所示，正方形 BD的边长为 1, G 为 CD边上的一个动点 （ 点 G与 C、D不 重合）, 以 CG为一边向正方形 BD外作正方形 CF, 连接 DE交 B的延长线于点 .（ ）求证: B DCE HBE（ ）试问当 G点运动到什么位置时 , 垂直平分 DE?请说明理由 .六、勾股定理中考典型题目练习

11、 、图所示的正方体木块棱长为 6cm,沿其相邻三个面的对角线 （图中虚线）剪掉一角 ,得到 如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B的最短距离为c .2、我国古代有这样一道数学问题 :“枯木一根直立地上 高二丈周三尺 , 有葛藤自根缠绕而上， 五周而达其顶，问葛藤之长几何 ?,题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体 ,因一丈是十尺 , 则该圆柱的高为 0 尺，底面周长为 3尺,有葛藤自点 A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到 达点 B处则问题中葛藤的最短长度是 _尺.、如图, ABC的顶点 A、B、C在边长为 1的正方形网格的格点上， BDAC于点 .则 CD 的长为（

12、 ） A2 5? 3 5C4 5? ?D. 2 53 4 5 54、如图,已知圆柱底面的周长为 4 ,圆柱高为 2,在圆柱的侧面上，过点 A和点 C嵌 有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A. 2 dm B.2 2 dm?C25 dm 4 5 dm5、如图,在等腰 ABC中， B=AC，边上的高 AD6cm,腰 AB上的高 C=8c,则B 的周长等于cm、如图， t B中， AB=9,C， B= , 将ABC折叠，使点与 C的中点 D重合，折痕为 M, 则线段 B的长为。7 、如图是一个直角三角形纸片， A=30，BC=4cm，将其折叠 ,使点 C 落在斜边上的点处，折痕为 BD,如图

13、 ,再将沿 DE折叠，使点 A落在 DC的延长线上的点 A处如图 , 则折痕 DE的长。8、如图 , 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 则 S+S2的值为（） A 1、S2，C.18 D199、如图， tABC中，AB=90,ABC=6,C=c,为 B中点,若动点以 cm /s 的速度从 A点出发，沿着 ABA的方向运动 ,设 E点的运动时间为秒 （0t6）， 连接 DE,当BDE是直角三角形时 ,t 的值为 （ ）A2B 2.5 或 3.5?C3. 或 4.5? D 2或 3.5 或 4.50.如图，已知直线 b,且 a 与之间的距离为 4，点到直线 的距离

14、为 2，点到直 线 b 的距离为 3,AB= 30 .试在直线 a上找一点 M，在直线上找一点 ,满足 MNa 且 AM+MN+的长度和最短，则此时 AM+B=（ ）A. ? B .0? D 1、如图, O中， AOB90，AO=3，B=6,AO绕顶点 O逆时针旋转到 处，此时线段 B 与 B的交点为 O的中点，则线段 BE 的长度为 .12、如图，四边形 ABCD中, BAD BC=90，A=D，若四边形 ABCD的面积是 24m2， 则 A长是cm.13、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示 . 正方形 DF的边长为 2 米, 坡角 A=30， B 0， =6 米 . 当正方形 D

15、EF运动到什么位置 , 即当 = 米时,有 D E 2BC2 .14、如上图 4 所示，四边形 BCD中，D， B=1，AB= A=则的长为 （ ） 14 B. 15 C 2 D. 2 31、如图 , 由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得 到ABC，则 ABC中 C边上的高是。、已知 ABC是边长为的等腰直角三角形 , 以 Rt的斜边 C为直角边 , 画第二 个等腰 RAD,再以 RtA的斜边 AD为直角边 ,画第三个等腰 t ADE，依此类 推, 第 个等腰直角三角形的斜边长是 7、l 55年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票 所谓勾股图是指以直角三角形

16、的三边 为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理 . 在右图的勾股图中 , 已知 AC=， BA=30,B=4.作PQR使得 =9，点 H在边上 ,点 D，E在边 P上，点 G、 F 在边 PQ上，那么 PQ的周长等于、如图 , 长方体的底面边长分别为 cm 和 3cm，高为 6. 如果用一根细线从点 A开 始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cm ；如果从点 A开始经 过 4 个侧面缠绕 圈到达点 B，那么所用细线最短需要cm.19、 如图，将矩形 ABC的四个角向内折起 , 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,E =2 厘米, F=1厘米，则边 AD的长是()A. 2 厘米B.1厘米.20 厘米D.28 厘米、如图，正方形纸片 ABD的边长为 3,点 E、F分别在边 BC、CD上，将 AB、D分别和 AE、A折叠,点 B、D恰好都将在点 G处,已知 =1，则 F的长为()A. 3B 5C. 9D 322421、在AC 中, 已知 A