一元二次方程根与系数的关系

1、For pers onal use only in study and research; not forcommercial useFor pers onal use only in study and research; not forcommercial use一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)项目一知识概要i韦达定理2b如果Xi， X2是一元二次方程 ax bx c = 0 a = 0的两个根，贝U xi xacx1 * x2.a2 .2、 以Xi, X2为两根的方程为 x xix2 x x x2 = 022 bcJ3、 用韦达定理分解因式 ax +bx+c = a x + x+

2、| = a(x-x1 lx-x2 )、 a a 丿4、韦达定理的应用 已知方程的一个根，求另一个根和未知系数 求与已知方程的两个根有关的代数式的值 已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值 已知两数的和与积，求这两个数项目二例题精讲2【例1】关于x的方程2x kx - 4 =10的一个根是2，则方程的另一根是 ； k【例2】xi、X2是方程2x2 3x -5 =0的两个根，不解方程，求下列代数式的值:/ 八2222（1） x1 +x2（ 2） Xi -X2（ 3）为 +3x2 -3x2【例3】已知关于x的方程x22（m - 2）x m2 -5 =0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这

3、两个根的积大 16,求m的值。2 2【例4】已知捲、X2是关于x的一元二次方程4x - 4（m-1）x m = 0的两个非零实数根,问：与X2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。【例5】已知兀、x2是一元二次方程4kx2 -4kx k 0的两个实数根。3（是否存在实数k，使（纠一卷）化-2卷匸成立？若存在，求出k的值；若 不存在，请说明理由。（2）求使Xl 圣_ 2的值为整数的实数 k的整数值。 x2 x项目三冲刺必练一、填空题：2 1 11、 设Xi、X2是方程x2 4x + 2 = 0的两根，则 一 + 一 =:Xi -X2XiX2=: g 1）（x21）

4、=。2、 以方程2x2 -x-4=0的两根的倒数为根的一元二次方程是 。3、 已知方程x2 -mx 45 =0的两实根差的平方为 144,则m =。4、 已知方程x2 -3x m = 0的一个根是1，则它的另一个根是 , m的值是。k25、 反比例函数y 的图象经过点 p（ a、b），其中a、b是一元二次方程 x2 kx 0x的两根，那么点 P的坐标是。6、 已知X1、X2是方程X2 -3x 1 = 0的两根，则4x12 12x2 11的值为。二、选择题：1、 如果方程x2 mx =1的两个实根互为相反数，那么m的值为（）A 、0B、一 1C、1D、土 12、 已知ab丰0,方程ax2 bx0

5、的系数满足i b =ac,则方程的两根之比为 （）12丿A 、0 : 1B、1 : 1C 、1 : 2 D 、2 : 33、菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于 0点，且AO BO的长分别是关于 x的方程:X2(2m -1)x m2 3 = 0 的根，则 m 的值为()A、 3 B 、5C、5 或3 D 、 5 或 3三、解答题：1、证明：方程X2 -1997X *1997 = 0无整数根。2、已知关于 x的方程x2 3x 0的两个实数根的倒数和等于3，关于X的方程2k 1(k -d)x 3x -2a = 0有实根，且k为正整数，求代数式的值。k 22 23、已知关于x的方程x -(1 -2

6、a)x a -3=0有两个不相等的实数根，且关于 x的方程x2 -2x 2a -1 =0没有实数根，问：a取什么整数时，方程有整数解？4、已知关于x的方程x2 -2(m 1)x m2 -3 = 0(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根?（2）设Xi、x2是方程的两根，且（兀 X2）2-（为 x2）-12 = 0，求m的值。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forsc

7、hung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ygoiccH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 贝 ex.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymoiflCH6yHeHuac egoB