解三角形大题及答案doc资料

1、a,b,c BPC=90 1 1.(2013大纲)设ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,(a b c)(a b c) ac. (I)求 B J3 1 (II)若 sin AsinC ,求 C . 4 2 .( 2013四川)在ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c 2cos2 cosB sin( A B)sin B cos( A C) (i )求 cosA 的值;mr uuiu (n)若a 4.2 ,b 5,求向量BA在BC方向上的投影 3 ( 2013设厶ABC的内角A, B,C所对的边分别为 a c 6,b 2,cos B (i )求a5c的值；(n)求sin(A B)的值

2、. 4 .( 2013湖北)在ABC中，角A , B , C对应的边分别是a,b,c .已知 cos2A 3cos B C 1. (I) 求角A的大小； (II) 若 ABC 的面积 S 5、3,b 5,求 sinBsinC 的值. 5. (2013新课标)4 ABC在内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知a bcosC csi nB. (i )求 B； (n)若b 2 ,求厶ABC面积的最大值 6. (2013 新课标 1)如图，在 ABC 中，/ABC=90 ,AB= ,3,BC=1,PABC 内一点, si nA)cosB=0. 7. (2013江西)在厶ABC中角A,B,C所对的

3、边分别为a,b,c,已知cosC+(co nA-L.： (1)求角B的大小;(2)若a+c=1，求b的取值范围 2 33. (2013 大纲) 设ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,(a b c)(a b c) ac. (I) 求 B (II) 若 sin Asin C 丄求C. 4 【答案】 盯讪+Clcc所以/ - * M 2or 护二一 (HI hi A .（ 2013年高考四川卷（理）在ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c ,且 C-1 6OHfW oust 1 C) I gjiAg忆匚 -cosA4 * 43 w 14 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，

4、乙步行的速度应控制在 范围内 法二:解:(1)如图作BD丄CA于点D, 设 BD=20 k,则 DC=25k,AD=48k, AB=52 k,由 AC=63 k=1260m, 知:AB=52 k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点M,此时甲到达N点如图所示. 则:AM=130 xAN=50(x+2), 2 2 2 2 由余弦定理得:MN =AM +AN -2 AM ANcosA=7400 x -14000 x+10000, 35一 其中OW x 8,当x=3y(min)时,MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短 1260 126 由知:BC=500m,甲到C用时：=(min). 505

5、 12614186 若甲等乙3分钟,则乙到C用时:一了+3=了 (min),在BC上用时： (min). 此时乙的速度最小且为：500* = 86 1250 m/min. 543 11156 若乙等甲3分钟,则乙到C用时_-3= (min),在 BC 上用时(min). 55 56 625 此时乙的速度最大且为：500_5=E/mi“. 1250 625 42 . （ 2013年高考湖北卷（理） )在ABC中，角A,B ,C对应的边分别是a ,b,c.已知 cos2A 3cos B C 1. (II)若ABC的面积S 5、 【答案】解：由已知条 件得 2 (II) S 一 bcsin A 53

6、 2 sin BsinC 兰. 4R7 3,b 5,求 sin Bsi nC 的值. 2cos A 3cos A 2 :cos2A 3cosA 1 1 0,解得cos A角A 60 2 c 4,由余弦定理得 :a 21,2R 2 28 sin A 求角A的大小; 43. ( 2013年普通高等学校招生统一考试新课标II卷数 学 （理）（纯WORD版含答案）ABC csin B . 在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a bcosC (I )求 B； (I)若b 2 ,求厶ABC面积的最大值 【答案】 vl)由巳知及荒钱运比徘 力 sin Tlinf tiXIB * X X =*(/?

7、+ C)i 独 sjn iln(B + (?) - 5 tn HcasC * 05 sin 曲cr湖心日制sts = sa 乂#亡g确，所叹lLj昙？ |左 (l) mm的血枳一严加肛亍跖由己观余僦财一八&如碍xu!4芒鼻2比故 常疼一 |_八，当iur兰打北阴，苇专応工 2-J2 WlfcAXiJC祈槨的赧人讯为伍* 44. (2013 年高考新课标 1 (理)如图，在厶 ABC 中，/ABC=90 ,AB=，: 3,BC=1 ,P 为4 ABC 内一 点,/ BPC=90 1 tan / PBA 【答案】(I)由已知得，/ PBC=60。， -/ PBA=30,在厶PBA中，由余弦定理得

8、PA2 = 3 12 PA= 7 2 (n)设/ PBA= 由已知得,PB=sin 在5中，由正弦定理得理 sin 150 sin sin(30) 4 1 4 化简得，3 cos 4sin tan =3,. tan PBA 4 (含答案)本题共有2个小题，第一小题满分4分，第 45. (2013年上海市春季高考数学试卷 题满分9分. 在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为Xn,且 Xn 首项为1、公比为2的等比数列记 PnAPn 1n, nN 1 一 若3 arctan,求点A的坐标； 3 若点A的坐标为(0,8、2)，求n的最大值及相应n的值. 解(1) 【

9、答 案】 解设A(O,t)根据题意,Xn n 1. 2 .由 3 arcta n 3 1 ,知 tan 3 - Xa 而tan 3 tan( OA 巳 OAFa) 1 tt(X4X3) 2 4t 4 、亠 2c亠丄 空 t X4X3 t2 32 t t 所以f 丄/亠丄c 故点A的坐标为(0, 4)或(0, 8). 2n (2)由题意，点巳的坐标为(2n1,0) ,tan OAPn 8.2 2m tan n tan( OAR 1 OAPn) 8 |n?1 82 8,2 2m 8逅話 162 2n 2n 8 2 16.2 因为 2n 2 82 2 2,所以tan 1 2.2 当且仅当 应茲即n

10、4时等号成立 2n 易知0 n ,tanx在(0,)上为增函数, 22 因此，当“时厂最大，其最大值为*如 a,b,c,已知 n 46 . ( 2013年高考江西卷(理)在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为 cosC+(c onAsin A)cosB=0. (1)求角B的大小若a+c=1,求b的取值范围 【答案】解:由已知得cos(A B) cos A cos B、，3s in AcosB 0即有 sin Asin B . 3sin AcosB 0 因为 si nA 0 所以 si nB、3cosB 0 又 cos B 0 所以 tan B .3, 又0 B ，所以B. 3 222 由余弦定理，有b a