一元一次方程应用题解题方法与归类

1、一元一次方程应用题归类汇集各类问题)， 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与 成本分析 ，古典数学 ， 浓度问题等。(一) 行程问题：(1) 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度x时间S=vt(2) 基本类型有 相遇问题； 追及问题； 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。(3) 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能 迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例：甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站 开出，每小时行 1 40公里。(1) 慢车先开出

2、 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？( 2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？( 3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出 1 小时后两车同向而行， 快车在慢车后面， 快车开出后多少小时追上慢车？ (此 题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。 )(二) 行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-

3、水速（V顺=V静-V水）例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行 需要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 =工作效率X工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率” 来体现。（2）多

4、少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例：某车间加工 30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成 任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化 .例 1.某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数 的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例2甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6倍；如果从甲车间调 100人到乙车间， 这时两车间的人数相等， 求原来甲乙车

5、间的人数 （六）配套问题：1. 某车间有 28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母 18个，应如何分配 生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）2机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮 10个，已知 2 个大齿 轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小 齿轮刚好配套？（七）分配问题：例 .学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少 12个床位，如果每室住 9人，则空出两个房间。求 房间的个数和学生的人数。（八）年龄问题：例：甲比乙大 15岁， 5年前甲的年龄是乙的年龄的

6、两倍，乙现在的年龄是 .（九）比赛积分问题：10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选 对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有 5道题未作，得了103分，则这个人选错了 道题。（十）利润赢亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价 商品利润率 =商品利润/商品进价商品售价=商品标价X折扣率例 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少？（十一）储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银

7、行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金X利率X期数 本息和=本金+利息 利息税=利息X税率（20%）例某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（十二）增长率问题:1. 某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %2. 某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则 列出的正确的方程是。（十三）数字问题：（1） 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为

8、a，十位数字是b，个位数字为c （其中 a b、c均为整数，且 K a 9， 0 b 9， 0 c2），那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2） 某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？13. 已知购买甲种物品比乙种物品贵 5元，某人用款 300元买到甲种物品 10件和乙种物品若干件， 这时，他买 到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？14. 两个班组工人，按计划本月应共生产 680个零件，实际第一组超额 20、第二组超额 15完成了本月任务，因此比原计划多生产 118个零件。问本月

9、原计划每组各生产多少个零件？15. 某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是 2： 3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945件，问每个工人各生产多少件？16. 甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调 12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半 还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？17. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩 余人数的 6倍；如果从甲车间调 100人到乙车间，这时两车间的人数相等， 求原来甲乙车间的人数。18. 包装厂有工人 42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120

10、片，或长方形铁片 80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？19. 某部队派出一支有 25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每 2人每小时可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。20. 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或 10个轴承。该车间共有 80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴 和轴承正好配套。21. 某厂生产一批西装，每 2米布可以裁上衣 3件，或裁裤子 4条，现有花呢 240米，为了使上

11、衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？22机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮 10个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大 小齿轮刚好配套？23.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有 28人没有上车；如果每辆坐 50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12人，问共有多少学生，多少汽车？24. 小明看书若干日，若每日读书 32页，尚余31页；若每日读 36页，则最后一日需要读 39页，才能读完，求书的页数25. 小华的爸爸现在的年龄比小华大 25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的 3倍多

12、 5岁，求小华现在的年龄26. 某学校七年级 8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分的记分制。某班与其他 7个队各赛 1场后，以不败的战绩积 17分，那么该班共胜了几场比赛？27. 某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是 多少？28. 甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？一元一次方程应用题分类专项训练1、数字问题 已知三个连续偶数的和是 2004，求这三个偶数各是多少？ 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字

13、小 5 ，若此两位数的两个数字位置交换， 得一新两位数，那么新两位数与原两位数大 45，求新两位数与原两位数的积是多少？2、调配问题 天平的两个盘内分别盛有 51g、45g 盐，应该怎样调配才能使天平平衡？ 有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28人，如果是甲工程队的人数是工程 队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 甲乙两人分别存书 108本和 54本，现要让甲给乙一些书， 使甲有的书占乙有书的 20%， 问甲给了一多少书？ 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？ 某

14、班举办一次集邮展览，展出的邮票若平均每人 3 张则多 24 张，若平均每人 4 张则 少 26 张.这个班有多少学生？一共展出了多少张邮票？ 学校新进若干箱教学设备，某班同学去运，若每人运 8 箱，还余 16 箱；若每人运 9 箱，还缺少 32 箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学 ? 某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺母， 平均每人每小时能生产螺栓 12个或螺母18 个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓 和螺母刚好配套 . 七年级 170名学生去植树，男生平均一天挖树坑 3 个，女生平均一天种树 7 棵，若正 好每个树坑种一棵树，则该年级

15、的男、女生各有多少人？3、年龄问题11某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？12三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄4、销售问题13某推销员，卖出全部商品的后得到400元，卖出全部商品共得多少元？14某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？15买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元?16 某产品按原价提高 40%后打八折销售，每件商品赚 270 元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？17 某进货价为 100元的商品标价为

16、150元，老板要求以不低于 5%的利润率出售， 售货员 最低可以优惠打几折出售该商品？18 某商店一次卖出两台不同品牌的产品，其中一台赚了 12%，另一台赔了 12%，且这两 件商品的售价均为 3080元，问该商店本次交易的盈利情况 .19 甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50%的利润定 价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商 店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？20 某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身 听和书包的单价和味 452元，且随身听的单

17、价比书包的单价的 4 倍少 8 元。某天该超市打折， A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了 400元钱，如 果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择， 哪家更省钱呢？21 某商店购进一批节能灯，每个 13元，运输过程中损坏了 12个，出售单价为 15元，获 利 1020元，求购进多少个节能灯？5、工程问题22 某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要 30天， 20天铺完。1. 如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？2. 已知甲队单独施工每天 200 元，乙队单独施工每天 280 元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的

18、目的23 一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满，丙单独开24h 可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？24某工人若每小时生产3 8个零件，在规定时间内还有15个不能完成；若每小时生产4 2个，则可超额5个，问规定时间是多少？共生产多少个零件？25某工厂今年比去年增产6 0%，达到生产3 2 0万件产品的目标，那么该工厂去年的年产量是多少？26 某工程，甲单独完成续 20天，乙单独完成续 12天，甲乙合干 6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程 ?6、路程问题27 甲乙两个人在 400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是 6 米/

19、秒，乙的速度是 4 米/ 秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？28 小王在 400米的环形跑道上跑了一圈， 从起点出发， 最初跑了 45秒，后来加速 1.5米/ 秒，再花了 20 秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？29小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8点同时出发，到上午 10点两人还相距 36千米，到中午 12点两人又相距 36千米，求A、 B 两地间的路程。30甲乙两站相距300km, 列慢车从甲站开往乙站，每小时行 40km, 列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h,快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相 遇？31 甲

20、乙两人在 400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是 200米/ 分和 160米/ 分.（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3 次相遇？2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2 次相遇？32 小张开车去火车站，如果速度为 30 千米/ 时,则早 15 分钟到达，如果 18千米/ 时，则 迟到 5 分，现在打算提前 10分钟到达，那么他开车的速度是多少？33 A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同速度走完全程，共用10小时。已知第一段、第二段、第三段的速度分别为 6千米/时， 4千米/时， 5千米/时,第三段的总路程为 15 千米，求第一段和第三段的路程

21、？34 一架飞机在 A、B 两个城市之间飞行，顺分需要 5.5小时，逆风需要 6 小时，风速为24千米/时，A、B两城市之间的距离是多少？35 从 A 码头到 B 码头顺水航行需行驶 9 小时， 由于进行河道改弯取直工程后， 路程近了 50千米，而船航行速度增加 40千米，且只需 6 小时即可到达，求 A、 B 码头之间改道后的距 离.36 一艘货轮往返于上下游两个码头之间， 逆流而上需要 38 小时，顺流而下需要 32小时，若水流速度为 8千米/ 时，则两码头之间的距离是多少千米？7、优化选择37某中学暑假准备组织师生去旅游， 此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相同优惠政策

22、不同。甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠， 乙旅行社规定教师全免费，学生按八五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？某公园门票价格规定如下:购票张数1 50 张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足 50人，经计算，如果两个班都以班 为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱?38 甲乙两个公司都想社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有如下 区别：甲公司

23、：年薪 20000元，每年加工龄工资 200 元；乙公司：半年薪 10000元，每半年加工龄工资 50 元，从经济收入角度考虑，选择哪家公司 有利/8、比赛积分39 在一次 12各队参加的足球循环赛中，规定胜一场记 3分，平一场记 1 分，负一场记 0 分。某对在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2 场，结果共计 18分，问该队平几场？9、分段计算40 某城市出租车起步价为 10元（ 3公里以内），以后每千米 2 元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车花费 19 元，那么他大概行驶了多远？41为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式:用水量单价不超过6m32 元 / m3

24、超过6m3不到10m34元m3超出10m38元m3（1）某用户4月用水12.5 m3,应收水费多少元？（2） 如果该用户3、4月份共用水15 m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4 月份各用水多少m3?42个人所得税法规定公民全月工资不超过 2000元不缴税，超过的部分按下表缴税:全月额应纳税所得税额税率不超过500元5%超过500至2000元10%某月张先生缴纳个人所得税55元，求他这个月的工资是多少?43某电力公司分时电价规则如下:时间收费平段（8： 00-22 00）每千瓦时上浮0.03元谷段（22： 00-次日 8： 00）每千瓦时下降0.25元小明家6月份实用平段电量4

25、0千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.（1）小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2） 如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？一元一次方程应用题1列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出 的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案.2和差倍分问题增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量3.

26、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. 圆柱体的体积公式V=底面积乂高=S - h = r2h 长方体的体积V =长乂宽乂高=abc4. 数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5. 市场经济问题(1)商品利润二商品售价一商品成本价(2)商品利润率二商品利润商品成本价X 100%商品销售额二商品销售价X商品销售量(4) 商品的销售利润=(销售价成本价)X销售量(5) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8

27、折出售，即按原标价的 80%出售.6. 行程冋题：路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间（1） 相遇问题：快行距+慢行距二原距（2） 追及问题：快行距慢行距二原距（3）航行问题：顺水（风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18. 储蓄问题利润.每个期数金勺利息本金x 100%利息二本金X利率X期数1. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后

28、甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍?3将一个装满水的内部长、 宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满，求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1毫米，3.14.4有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需 多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红

29、色和白色配料分别是多少克？6某车间有 1 6名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个在这 1 6名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24元若此车间一共获利 1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ ?应交电费是多少 元？8某家电商场计划用 9 万

30、元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电 视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去 9 万元，请你研究一下商 场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200元， ?销售一台 C 种电视机可获利 250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.111 1根据题意，得-X + （一 +一 ） x=1626 4解这个方程，得x= 11511=2小时12分5答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.2解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的 2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.由题意，得 2X（ 9+x） =15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18-x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.3年，是与3?年后具（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 有相反意义的量）3. 解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 （ 200 ） 2x=300X 300X 80 2x 229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米