《排列》教学设计

1、1.2.1 排列 （第 1 课时 ）【教材】 人教版数学选修 2-3 第一章 1.2 排列第 1 课时【教学对象】 新丰一中高二（ 1）学生（临界班学生）一、内容和内容分析本节课是人教版 A 版数学选修 2-3第一章第二节的第一节课，排列是一 类特殊而重要的计数问题， 教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务， 通 过具体实例概括而得出排列的概念， 应用分步计数原理得出排列数公式， 对于排 列，有两个想法贯穿始终， 一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法， 就像乘法作为加法的简便运算一样， 而是注意应用两个计数原理思考和解决问题。本节课具有承上启下的地位， 理解排列的概念是应用分步计

2、数原理推导排列 数公式的前提， 对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。 排列数公 式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用， 同时，排列数公式又是推导组合 数公式的主要依据。基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后 面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念， 排列的概念有一定的抽象性， 本节课结合教科书的编排， 采取了由特殊到一般的 归纳思想来建构概念的理解过程， 通过引导学生分析三个典型事例， 从中归纳出 共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进 10 个具体的事 例多角度加深

3、对概念的理解，并多次强调一个排列的特点， n 个不同的元素，取 出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础， 为后面组合概念的 提出埋下伏笔。 同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式做好铺垫， 排列数公式的简单应用体现了排列简化步 骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。二、教学目标： 1理解并能熟练掌握求排列的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解 答方式。2. 进一步培养学生分析问题、 解决问题的能力， 体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。三、教学重点与难点：教学重点：常见排列题型的归纳求解，几类思想方法

4、的传授。 教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列的区分联系。四、学情分析：高中数学中的排列问题和生活的联系比较大 ，也是高中学生学习的重难 点,同样还是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难，遇到这些问 题不会做,这也就成了学习中棘手的事，基于此,本课就高中数学教学中排列应用 问题进行探究。五、教学方法与教学手段：本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、 操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利 用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使 学生在一系列活动中感知排列，让学生快乐学习、高效学

5、习。六、教学过程设计（二）教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图画龙点睛牛刀小试环节一、回忆两个加法原理：教师引导学生学生思考，并回答让学生通过回忆分基本原完成一件事情有n类方法，若每一类方法中的任回忆问题类加法计理何一种方法均能将这件事情从头至尾完成数原理、（分类要做到“不重不漏”）并思分步乘法考分步计数原（预计乘法计理，感受时间2数原到分步乘分钟）乘法原理：理，当法计数原元成一件事情有n个步骤，右每一步的任何一种分步较理分步较方法只能完成这件事的一部分，并且必须且只需完多的时多,步骤繁成互相独立的这n步后，才能完成这件事.候怎么琐。进而（分步要做到“步骤完整”）办寻求更简便的

6、方法。问题1:从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一教师学生环节项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学引导，听问题二、问参加下午的活动，有多少种不同的选法？并提出并思题1及问题，考，小问题转分成小组合作化组，讨交流，（预计冋题转化：从3个不冋的兀素a,b,c中任取2个，然论代表汇时间6后按照一疋的顺序排成一列,一共有多少种不冋的报分钟）排列方法？环节三、问题2及问题问题2 :从1,2,3,4这4个数字中，每次取出教师学生转化3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的引导，听问（预计三位数？并提出题并思时间问题，考，小5分分成小组合作钟）冋题转化：从4个不冋的兀素a,b,c,d中任取3个，组

7、，讨交流，教材问题 1,这是- 个实际问 题，通过 一个简单 问题了解 排列，并 且转化问 题。教材问题 2，这是- 个实际问 题，通过 一个简单 问题进一然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不冋的排列方法？论代表汇报步了解排 列，并且 进一步转 化问题。排列：从n个不同的兀素中取出m(m 环节n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n教师学生对概念了四、个不同元素中取出m个元素的一个排列引导听讲解、熟悉得至U(arra ngeme nt).学生理思考并且学会排列的从n个不同兀素中取出 m(m n)个兀素解概念记忆概用排列数概念的所有排列的个数，叫做从 n个不同元素中念解决问(预计取出m个

8、元素的排列数，题。时间4用符号An表示。分钟)23问题1,记A3问题2,记A 423A33 26A34 3 224教师学生让学生通环节习题1:某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参引导先独立过实际问加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共五、练进行多少场比赛？，回顾思考并题，进一习题上述过叫学生步巩固排（预计习题2:某段铁路上有12个车站，共需要准备多少程（现写解题列的概念时间种普通客票？实问题过程，及排列25分数学化再小组数。钟）习题3.从若干个兀素中选出 2个进行排列，可得210的过讨论。种不冋的排列，那么这些兀素共有多少个？程）总结：排列：从n个不同的兀素中取出m（m n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列教师引 导各小组1.进一步