湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试+数学(文)+Word版含答案

1、 永州市 2020 年高考第二次模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。2.考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数 z 满足 z(2 + i) = 3- 4i，则|z|a.2b. 5c.3d.2 22.已知集合 ax|(x1)(x2)0，a a 4，s 14，则其公比 q 等于nnn2 431612a.b.c.2d.34.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 20 名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过四个月的健身后，

2、他们的体重情况如三维饼图(2)所示。对比健身前后，关于这 20 名肥胖者，下面结论不正确的是a.他们健身后，体重在区间90kg，100kg)内的人数不变b.他们健身后，体重在区间100kg，110kg)内的人数减少了 4 人c.他们健身后，这 20 位健身者体重的中位数位于90kg，100kg)d.他们健身后，原来体重在110kg，120kg内的肥胖者体重都至少减轻了 10kgx2y2+ =1(a b 0)5.椭圆的左右顶点分别是 a，b，左右焦点分别是 f ，f 。若|af |，| f f |，1211 2a2b2|f b|成等差数列，则该椭圆的离心率为1141223a.b.c.d.2- 1

3、 - uuuur uuuruuuruuur uuurmamb1= cb + ca6.若等边abc 的边长为 l，点 m 满足cm，则233a.b.2c.2d.07.在正方体 abcda b c d 中，直线 ac 与平面 b bcc 所成角的正切值为1111111233a.1b.c.d.2238.某程序框图如图所示，若输出的 s41，则判断框内应填入a.k5?b.k6?c.k7?d.k8?9.已知下列命题：“若 x x20，则 x1”为真命题：2命题 p： xr，x 10，则 p：$ x r，x 10；2200pjp(kz)，则函数 ycos(2x)为奇函数；= + k2若r rbr ra b

4、若 a 0，则 与 的夹角为锐角。其中，正确命题的个数为a.1b.2c.3d.4p10.已知函数 f(x)2sin(x)(0，|)的部分图像如右图所示，且 a( ，l)，b(，1)，2则 的值为- 2 - 5p5pppa.b.c.d.6666y2x - =111.已知双曲线2的左右焦点分别是 f ，f ，若双曲线右支上存在一点 m，使得2412( )uuuur uuuur uuuurf m1f mom + of f m = 0 ，则=22243537d.a.b.c.231 x-1,x 0 (x) = 212.已知函数 f ，若 f(x)mx0，则实数 m 的取值范围是+ 2x, x 0x2a.

5、0.2b.1，2c.ln3，2d.ln2，2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。113.已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0)与 c ，c 分别交于点 m、n，求的最大值。12om23.选修 45：不等式选讲(本题满分 10 分)已知函数 f(x)|x2|。(1)求不等式 f(x)2x5 的解集；1+ 3(2)已知 a0，记函数 g(x)f(x1)f(x5)，且 g(x)的最大值为 m，求证： ma。a2永州市 2020 年高考第二次模拟考试试卷- 5 - 数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，

6、只有一项是符合题目要求的题号答案12345678910c11a12dbcbdbdbac二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.1941 4162020202113 214 -15p16三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）1解：（1）qsins=bd bcb2dbcd4bc = 3 分中，由余弦定理可得dbcd在cd2= bc2+ bd2- 2 bc bd cosb2 3cd = 6 分（2）q bcd= bca-dca sinsin cosbcd = bca dca-c

7、ossinbca dca 8 分53 1010q cosbca =cosdca =，52 5510sinbca =，sindca =，9 分102 sinbcd = 10 分2cdbddbcd在中，由正弦定理可得=，sin b sinbcdbd sin b6 12 分cd =sinbcd18（本小题满分 12 分）解：（1）消费不低于 1000 元的共有0.0252100=5人， 1 分- 6 - 其中女职工 3 人设为 a, b,c，男职工 2 人，设为a,b.从 5 名职工中选取 3 名职工的可能情况如下：（ , , ），（ , , ），（ , , ），（ , , ），（ , , ），（

8、, , ），a b c a b aa b ba c aa c bb c a（ , , ）（ , , ），（ , , ），（ , , ）共 10 种情况.3 分b c b a a bb a bc a b其中至少有两名女职工包括 7 种情况. 4 分7所以抽取的 3 名职工中至少有两名女职工的概率p =. 6 分10120800（2）应抽取男职工：1000=60 人，抽取女职工：100=40 人，20002000理性购物者 购物狂 合计48227012183060男40女100合计8 分（注：按表格前两行，一行数据全对时得1 分）(4818 - 2212)2100k = 7.143 ， 10 分6

9、0 407030因为7.143 6.635所以有 99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. 12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）q 平面， am 平面，abcdcabcam dc1 分dabcab ac ab = 4 ac = 3， ， ，q 在中，bc = 512 5 29 + cm -2 ac + cm - am3535222cosacm =由得2ac cm6cm9 cm =3 分5+ cm = ac am222am cm ，即 am bc 5 分qi= ，bc dc c bc平面，bcd cd平面bcd 平面 bcd6 分am（2）取 ab的中点 n ， bm 的中点 p

10、,连接 fn ， pn ,- 7 - 126/ am pn= ， 7 分pnam，5点 为线段q f中点，beqfn / /ea. 8 分dc 平面abc，ea 平面 abc，qdc / /ea dc bc ，9 分，fn / /dc.fn fn / /平面 bcd，平面 bcddc平面 bcd点 f 到平面 bcd 的距离等于点 n 到平面 bcd 的距离10 分qam 平面bcd，pn 平面 bcd.1 1= 5a =13 26= a ，则v设cd5三棱锥f-bcda =1，即cd 长为1 . 12 分20.（本小题满分 12 分）= kx + 2( , ) ( , )，设 a x y ，

11、 b x y解：（1）显然直线l 的斜率存在，设直线l ： y1122y = kx +2- 2kx - 4 = 0，2 分联立得 x2x2 =2y d = 4 +16 0+ = 2， x x= -43 分kk ， x x12122uuur uuuroaob = x x + y y = x x + (x x ) = 0 ，4 分1241 2121 21 2 oa ob5 分（2）q k =1+ = 2= -4x x1， x x12212q =y x切线 ： y - y = x (x - x ) 即 y x x -=l1x2111111= x x - x同理可得切线l ： y26 分222211令

12、 y= 0，则( x ,0) n( x ,0)，m2212- 8 - 1y = x x - x21211联立得，点 p(1,-2)8 分y = x x - x2222设 dmnp的外接圆的方程为： + + = 0dx ey fx2y2= 0令 y，则 2 + + = 0x dx f1由韦达定理可得 x211+= -=x2d ， x x f ， 10 分24112d= -1f d e f= -1且5+ -2+ = 0，3e =，11 分231234291622+ y - x + y -1= 0x -+ y +=则圆的方程为： x22即， 12 分 2 21（本小题满分 12 分）解：（1）定义域

13、：(0,+)1 ax - x +12( ) = -1+ = 0在 x(0,+)时恒成立，1 分由题意知f x axxx2 - +1 0即 ax x(0,+)时恒成立，2 分在 x x - 1(0,+)所以 x由于 y时，a 3 分 x 2maxx -1 1 11 11 114= - = -( - ) + a 5 分，6 分2，所以x2x x2x 24 4a aa（2）设 g(x) = f (x) - ax +2 - - +ln += x ax xx2 221 ax - (a +1)x +1 (ax -1)(x -1)2( ) = - -1+ =g x ax axxx( )( ) 0( )当 =

14、 时， g x1， g x 在 0,+是单调递增，a1( )( )q g 1 = -1 0 ，g2( ) ( )a所以存在唯一的 1,4 使= 0 ,即方程 ( ) = - 只有一个根. 8 分f x axx0g x2011(1,e)0 0则h a2 2a2a2a2(a) a(1,e)在所以h上是增函数，e 11(a) h(e) = - - 2 02 2eg( ) 0，所以 h，即a( ) ( )所以在 0,1 上无零点.10 分g x9a(1)=-1 - 4+ln 4 = ln 4 + 0，91又 g，222所以 g(1) g(4) 0，( ) ( )0= g(x) (1,+)在又 y单调递

15、增，所以存在唯一的 1,4使= .x0g x0a即方程 ( ) = - 只有一个根.11 分f x ax2a1,e)f (x) = ax -综上所述，当a22.（本小题满分 10 分）解：（1）直线 的直角坐标方程为 x时，方程有且只有一个根. 12 分2+ y - 2 = 0， 2 分c1r cosq= rsinq代入方程得=将 x, ypr sinq r cosq 2rsin(q + ) = 2+=，即. 5 分4pq=a（0a )（2）依题意可设直线l 的极坐标方程为，2设 (r ,a), (r ,a)， 6 分mn12p2sinasin(a + )r2 psin(2a - ) +2 412on4= =， 8 分则2r12omppp 3p由0 ,有 - a2a- ,9 分2444pon2+1sin(2a - )=1当时，的最大值为. 10 分4om223.（本小题满分 10 分）解：（1）当 时，原不等式即2x - 2 2x + 5，解得 x 2；