沪科版九年级数学下册《【教案】 弧长和扇形面积》

1、 沪科版九年级数学下册精编课件弧长和扇形面积教学目标(一)知识与技能1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题(二)过程与方法1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力(三)情感态度与价值观1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学

2、重点1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题教学难点1探索弧长及扇形面积计算公式2用公式解决实际问题教学方法学生互相交流探索法教学过程创设问题情境，引入新课师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索新课讲解1 一、复习1圆的周长如何计算？2圆的面积如何计算？3圆的圆心角是多少度？rlrsr生若圆的半径为 ，则周长 2 ，面积 ，圆的圆心角是 3602二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cma(

3、1)转动轮转一周，传送带上的物品 被传送多少厘米？a(2)转动轮转 1，传送带上的物品 被传送多少厘米？na(3)转动轮转 ，传送带上的物品 被传送多少厘米？师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆a的周长对应 360的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品 被传送圆周1n a n；转动轮转 ，传送带上的物品 被传送转 1时传送距离的 倍长的360a生解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品 被传送 2 1020 cm；20p pa(2)转动轮转 1，传送带上的物品 被传送= cm；360 1820p npnan(3)转动轮转 ，传送带上的物品 被传送 =360 180

4、cmrn师根据上面的计算，你能猜想出在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流r生根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长 2 ，那么 1的圆2pr prn， 的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的心角对应的弧长为=360 180pr nprnn弧长的 倍，即 =180 180师表述得非常棒rn在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：nprl180下面我们看弧长公式的运用三、例题讲解2 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到 0.1mm)abnprl的长，根根弧长公式

5、 分析：要求管道的展直长度，即求可求得ab180nr的长，其中 为圆心角， 为半径abrn解： 40mm， 110n110r的长 40 76.8mmab180180因此，管道的展直长度约为 76.8mm四、想一想一端拴着一只狗n(2)如果这只狗只能绕柱子转过 角，那么它的最大活动区域有多大？师请大家互相交流(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对11pn9 ， 的圆心角40360360pnp对应的圆面积为 40 40nrr生如果圆的半径为 ，则圆的面积为 ，1的圆心角对应的扇形面积为nn， 的圆心角对应的扇形面积为 因此扇形面积的计算公nsrrn 五、弧长与扇形

6、面积的关系rn师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为 的圆中， 的圆心角nl所对的弧长的计算公式为 r n ， 的圆心角的扇形面积公式为s180扇形nrnr ，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 半径 有关系，因2360l s此 和 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流nnl生 r s ，r ，2180扇形360n1n12rrrslr 23602180扇形六、扇形面积的应用aobaob的半径为 12cm， 120，求r题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了120ab180120s360aob的面积约为 150.7cm2本节课学习了如下内容：nl1探索弧长的计算公式 180ns2探索扇形的面积公式 360ls3探索弧长 及扇形的面积 之间的关系，并能已知一方求另一方ab codaob的面积之差根分析：要求阴影部分的面积，需求扇形的面积与扇形1s据扇形面积 lr l oc oa oc oa ac， 已知，则需要求两个半径 与 ，因为 ，2acoa已知，所以只要能求出 即可oa r oc r o n解：设 ， 12， ，根据已知条件有：n6p =pr180n10p