2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析版)

1、2017年浙江省杭州市中考数学试卷 一选择题 1. （ 3 分）-22=（） A. - 2 B. - 4 C. 2D. 4 2. （ 3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数 法表示为（） 8997 A. 1.5 X 10 B. 1.5 X 10 C. 0.15 X 10 D. 15X 10 3. （ 3分）如图，在 ABC中，点D, E分别在边 AB, AC上，DE/ BC,若BD=2AD则（ ） A.若1 ,则(m- 1) a+b0 B.若 1，则(m 1) a+bv 0 4. (3 分)|1+；|+|1 -.牛() A. 1B.C.

2、 2D. 2 :； 5. （3分）设x, y, c是实数, ( ) A. 若 x=y，贝廿 x+c=y - c B . 若 x=y，贝U xc=yc C. 若x=y 则 D 若，则2x=3y 2c 3c C C 6. （3分）若x+5 0,则 ( ) A. x+1 v 0 B. x - 1 v 0 C. v- 1 D.- 2xv 12 7. （ 3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8 万人次.设参观人次的平均年增长率为乂，则（） A. 10.8 (1+x) =16.8 B . 16.8 (1 - x) =10.8 2 2 C. 10.8 (1+

3、x) =16.8 D . 10.8 (1+x) + ( 1+x) =16.8 B根据x 1 v 0得出x v 1，故本选项不符合题意； C根据_! 6,故本选项符合题意； 故选D. 7. （ 3分）（2017?杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016 年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则（） A. 10.8 （1+x） =16.8 B . 16.8 （1 x） =10.8 2 2 C. 10.8 （1+x） =16.8 D. 10.8 （ 1+x） + （1+x） =16.8 【解答】 解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得： 10.8

4、（1+x） B. l 1 ： 12=1 ： 4, S1: S2=1: D. l 1 ： 12=1 ： 4, S1: S2=1: 【解答】 解：Tl 1=2nX BC=2冗， 12=2 nX AB=4冗， I 1： I 2=1： 2, =16.8 , 故选：C. S1： S2=1： 2 S: S2=1: 4 故答案为：78. 16. （4分）（2017?杭州）某水果点销售 50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降 价6元/千克，第三天再降为 3元/千克三天全部售完，共计所得270元若该店第二天销 售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30-.千克.(用含t的代数式表示.) 2- 【解答】 解：设第

5、三天销售香蕉 x千克，则第一天销售香蕉(50 - t - x)千克, 根据题意，得：9 (50 - t - x) +6t+3x=270 , 频数 8 12 A 10 1.29m （含1.29m）以上的人数. 故答案为：30-丄. 2 三.解答题 17. (6分)(2017?杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生 进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一 个边界值，不含后一个边界值). 某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表 组别(m) 1.09 1.19 1.19 1.29 1.29 1.39 1.39 1.49 (1 )求a

6、的值，并把频数直方图补充完整； (2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在 某校九年级刃名学生育测试成绩的 舷直方圉 【解答】 解：(1) a=50 - 8 - 12 - 10=20, 某校九年级北名学知 倚测试超的 牺直方園 频数 (2)该年级学生跳高成绩在1.29m (含1.29m)以上的人数是：500朋+1 =300 (人). 50 一次函数y=kx+b (k, b都是常数，且0) m- n=4,求点P的坐标. 18. ( 8分)(2017?杭州)在平面直角坐标系中, 的图象经过点(1 , 0)和(0, 2). (1) 当-2v x 3时，求y的取值范围； (2) 已知点P

7、( m n)在该函数的图象上，且 【解答】解：设解析式为：y=kx+b , 将( 1, 0), (0,- 2)代入得：仆+H0, lb-2 解得：厂一 .这个函数的解析式为：y= - 2x+2 ； (1 )把 x=- 2 代入 y= - 2x+2 得，y=6, 把 x=3 代入 y= - 2x+2 得，y= - 4, y的取值范围是-40, 矩形的周长可能是 10. 21. （10分）（2017?杭州）如图，在正方形 ABCD中，点G在对角线 BD上（不与点 B, D重 合），GEL DC于点E, GF丄BC于点F,连结AG （1 ）写出线段AG GE GF长度之间的数量关系，并说明理由； （

8、2）若正方形 ABCD勺边长为1,Z AGF=105，求线段 BG的长. 理由：连接CG 四边形ABCD是正方形， A、C关于对角线BD对称， 点G在BD上， GA=GC GE DC于点 E, GF1 BC于点 F, / GEC2 ECF=Z CFG=90 , 四边形EGFC是矩形， CF=GE 在 Rt GFC中，T CG=GF+CF, aG=gF+gE. (2 )作BNL AG于N,在BN上截取一点 M,使得 AM=BM设AN=x / AGF=105，/ FBG=z FGB2 ABG=45 , / AGB=60，/ GBN=30，/ ABM=/ MAB=15 , / AMN=30 , AM

9、=BM=2, MN= _；x, 在 Rt ABN中，T AB2=ANI+bN!, 1=x2+ (2x+ . Ux) 2, 解得x=, 4 BN=厶 q 1),其中a 22. (12分)(2017?杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数yi= ( x+a) (x-a- 工0. （1）若函数yi的图象经过点（1,- 2）,求函数yi的表达式； （2） 若一次函数y2=ax+b的图象与yi的图象经过x轴上同一点，探究实数a, b满足的关系 式； （3） 已知点P（ xo，和Q（ 1，n）在函数yi的图象上，若n,求xo的取值范围. 【解答】 解：（1）函数yi的图象经过点（1, - 2），得 （a+1

10、） （- a） =- 2, 解得 a=- 2, a=1, 函数yi的表达式y= （x - 2） （x+2 - 1）,化简，得y=x2 - x - 2; 函数yi的表达式y= （x+1） （x- 2）化简，得y=x2- x- 2, 综上所述：函数 yi的表达式y=x2-x- 2； （2）当 y=0 时 x x 2=0，解得 xi= - 1, X2=2, yi的图象与x轴的交点是（-1, 0） （2, 0）, 当 y2=ax+b 经过（-1, 0）时，-a+b=0,即 a=b; 当 y2=ax+b 经过（2, 0）时，2a+b=0,即 b= 2a; （3） 当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大

11、， （1,门）与（0, n）关于对称轴对称， 由 m 1, 综上所述：mv n,求X0的取值范围X0 1. 23. （12分）（2017?杭州）如图，已知 ABC内接于O Q点C在劣弧 AB上（不与点 A, B 重合），点D为弦BC的中点，DEL BC, DE与AC的延长线交于点 E,射线AQ与射线EB交于 点 F,与O Q交于点 G,设/ GABa,ZACB=3,Z EAG+Z EBA=y, （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： a 30 40 50 60 B 120 130 140 150 Y 150 140 130 120 猜想：B关于a的函数表达式，丫关于a的函数表达式，并给

12、出证明： 4倍，求O Q半径的长. 【解答】 解：(1)猜想：B =a +90, 丫 =a +180 连接QB 由圆周角定理可知：2Z BCA=360 Z BOA / QB=QA Z OBAZ OABa, Z BOA=180 2 a, 2 B =360 ( 180 2 a), /3 = a +90, / D是BC的中点，DEI BC, OE是线段BC的垂直平分线， BE=CE / BED玄 CED / EDC=90 / BCA玄 EDC+Z CED B =90 +/ CED CED=x , / CED=/ OBA=x , OA、E、B四点共圆， / EBO+Z EAG=180 , / EBA+Z OBA+Z EAG=180 , y +a =180; （2）当丫 =135 时，此时图形如图所示, a =45,3 =135, Z BOA=90 , Z BCE=45 , 由（1）可知：O A E、B四点共圆， Z BEC=90 , ABE的面积ABC的面积的4倍, AE ” AC=4 设 CE=3x, AC=x 由（1）可知：BC=2CD=6 vZ