小升初-数学-几何-五大几何模型知识讲解

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除五大几何模型知识框架一、等积模型abbcd，则可知直线ab平行于cdacd=cd等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；夹在一组平行线之间的等积变形，如右图acd=bcd；反之，如果等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比abc:sade=(abac):(adae)二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相

2、等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比sword可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除(1)(2)(3)(4)三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：s1:s2=s4:s3或者s1s3=s2s4ao:oc=(s+s):(s+s)1243蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系das2s1os4s3bc梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：s:s=a2:b213s1:s3:s2:s4=

3、a2:b2:ab:ab；s的对应份数为(a+b)2as2as1os4ds3bbc四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型aefdadfebgcbgcad=ae=de=af；abacbcagword可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除s：sadeabc=af2:ag2所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线长等

4、于它所对应的底边长的一半相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形共边定理：设直线ab与pq交于点m，则dpab=pm五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。ssqmdqabword可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除特殊情况：当pqab时，易知pab与qab的高相等，从而spab=sqab例题精讲一、三角形相似模型【例1】图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?101010word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除【巩固】如图

5、，四边形abcd和efgh都是平行四边形，四边形abcd的面积是16，bg:gc=3:1，则四边形efgh的面积=_aedfhbgc【例2】已知三角形abc的面积为a，af:fc=2:1，e是bd的中点，且efbc，交cd于g，求阴影部分的面积adefgbc【巩固】图中abcd是边长为12cm的正方形，从g到正方形顶点c、d连成一个三角形，已知这个三角形在ab上截得的ef长度为4cm，那么三角形gdc的面积是多少？gaefbdc【例3】如图，o是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站

6、删除dca4oe3fb【巩固】abcd是平行四边形，面积为72平方厘米，e、f分别为ab、bc的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米adoebmfc二、蝴蝶模型【例4】如图所示，长方形abcd内的阴影部分的面积之和为70，ab=8,ad=15四边形efgo的面积为_a15d8oegbfc【巩固】如图5所示，矩形abcd的面积是24平方厘米，、三角形adm与三角形bcn的面积之和是7.8平方厘米，则四边形pmon的面积是平方厘米。word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除dpcmnoab【例5】如图，dabc是等腰直角三角形，defg是正方形，线段ab与cd相交于k点已知正方形defg

7、的面积48，ak:kb=1:3，则dbkd的面积是多少？dagkbefc【巩固】如图所示，abcd是梯形，dade面积是1.8，dabf的面积是9，dbcf的面积是27那么阴影daec面积是多少？adefbc【例6】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除【巩固】下图中，四边形abcd都是边长为1的正方形，e、f、g、h分别是ab，bc，cd，da的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数

8、(m+n)的值等于ahdahm，那么，ndegegbfcbfc三、共角定理（燕尾定理）【例7】如图所示，在四边形abcd中，ab=3be，ad=3af，四边形aeof的面积是12，那么平行四边形bodc的面积为_afeodbc【巩固】正六边形a，a，a，a，a，a的面积是2009平方厘米，b，b，b，b，b，b123456123456分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除a1b1a2b6a6b2a3b5a5b4a4b3【例8】已知四边形abcd，chfg为正方形，s:s=1:8，a与b是两个正方形的边长，求甲乙a:b=?

9、ada甲bcgoe乙hbf【巩固】如图，三角形abc的面积是1，bd=de=ec，cf=fg=ga，三角形abc被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?agfbdec:=:【例9】如右图，面积为1的abc中，bddeec1:2，cf:fg:ga=1:2:1，ah:hi:ib=1:2:1，求阴影部分面积word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除ahgifbdec【巩固】如图，abc的面积为1，点d、e是bc边的三等分点，点f、g是ac边的三等分点，那么四边形jkih的面积是多少？cfjdgekihab【例10】如图，面积为l的三角形abc中，d、e、f、g、h、i分别是ab、bc、

10、ca的三等分点,求阴影部分面积.adiehbfgc【巩固】如图，面积为l的三角形abc中，d、e、f、g、h、i分别是ab、bc、ca的三等分点,求中心六边形面积.word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除adiehbfgc课堂检测【随练1】如图，在正方形abcd中，e、f分别在bc与cd上，且ce=2be，cf=2df，连接bf、de，相交于点g，过g作mn、pq得到两个正方形mgqa和pcng，设正方形mgqa的面积为s，正方形pcng的面积为s，则s:s=_1212aqdfmgnbepc【随练2】如图所示，三角形aef，三角形bdf,三角形bcd，都是正三角形，其中ae:bd=

11、1:3,三角形aef的面积是1.求阴影部分的面积。aefijbdghc家庭作业word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除【作业1】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？【作业2】【作业3】如图，已知d是bc中点，e是cd的中点，f是ac的中点三角形abc由这6部分组成，其中比多6平方厘米那么三角形abc的面积是多少平方厘米？afbdec【作业4】如下图，在梯形abcd中，ab与cd平行，且cd2ab，点e、f分别是ad和bc的中点，已知阴影四边形emfn的面积是54平方厘米，则梯形abcd的面积是平方厘米word可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除ambefndc【作业5】【作业6】【作业7】【作业8】一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，、这三块的面积比依次为1:4:41那么，、这两块的