《直线的倾斜角和斜率》说课课件

《直线的倾斜角和斜率》说课普通高中教科书

北师大版

数学选择性必修第一册

第一章

安徽省淮北市第十二中学

丁丹丹目录010203040506教材分析学情分析目标制定策略分析过程分析反思感悟01教材分析——大单元课标分析1.在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线几何特征，建立它们的标准方程；2.运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；3.运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。平面几何解析几何研究方法研究路径综合法坐标法直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算几何问题代数化、代数结果几何化主题二《几何与代数》选择性必修大单元小单元空间向量与立体几何平面解析几何直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程…………01教材分析——大单元结构分析情境抽象图形

价值直线是线形中最基本的形式之一圆周率的割圆术椭圆是天体运动轨迹抛物线可解射程问题工业中的冷却塔、通风塔等；方程？？？？ooo01教材分析——大单元结构分析平面解析几何图形数值方程曲线的几何性质建立曲线方程曲线的位置关系研究内容坐标法研究方法研究途径研究对象圆直线圆锥曲线椭圆抛物线双曲线平面直角坐标系蕴含思想数形结合分类讨论函数与方程转化与化归几何问题代数化代数结果几何化01教材分析——小单元结构分析方法线素养暗线知识明线直线与方程直观想象数学抽象逻辑推理数据分析掌握过两点的直线斜率的计算公式探索确定直线位置的几何要素探索并掌握直线方程的几种形式掌握两直线的位置关系及相关公式建立直角坐标系，结合具体图形经历用代数方法刻画直线斜率的过程根据确定直线位置的几何要素通过几何问题代数化的方法01教材分析——课时分析是学生按照解析几何的“基本套路”解决问题的首次实践;是后续研究直线的方程形式、两条直线的位置关系等的知识基础。倾斜角--从形的角度刻画了直线的倾斜程度；斜率--从数的角度进一步刻画了直线的倾斜程度；体现了用代数方法研究几何问题的基本思想。方法地位隐性内容几何直观数学抽象数形结合本质直线的倾斜角和斜率02学情分析

优势困难具备“点动成线、两点确定一条直线、一次函数的图象是直线”等学习经验；借助现实背景与几何直观，学生对直线的倾斜程度有较直观的认识；学生具备一定的观察、分析能力，对直观、形象的图形容易接受。对在直角坐标系中研究直线的哪些内容及如何研究缺乏足够的认识；如何从形和数两个角度用数学概念去刻画，需要学生有较强的抽象概括和创新能力；主动建构知识的能力不强，对抽象的概念公式有畏难情绪。03目标制定1.通过探索确定直线位置的几何要素，主动建构并理解直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生从数学角度发现问题分析问题的能力；2.通过探究的方式推导过两点的直线斜率的计算公式，并进行简单的应用，发展逻辑推理、数学运算的素养；3.通过体会运用坐标法把几何问题代数化的思想，学会用联系的观点看待问题，体会数学知识的应用价值。重点：直线的倾斜角和斜率的概念与公式；难点：建立直线上任意两点横纵坐标商差与斜率的关系。04策略分析010203第一环节

——整体把握

明确方向第二环节

——探究直线

数形结合第三环节

——评价反思

回顾总结04独立思考+合作探究式学习对话启发式教学多元评价教学学教评一二三激活探究解释05过程分析四五迁移评价engagementexplorationexplanationelaborationevaluation怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视设计意图作为解析几何的起始课，章引言是指路明灯，在章引言中融入数学文化，体验数学的人文价值，同时培养学生从阅读出准确提取信息的能力；同时为后面学习圆锥曲线方程打下一定的基础，符合现行单元设计理念；课前学习任务单复习任务复习一次函数、二元一次方程和一次不等式的关系；复习初中平面几何的研究方法——综合法。阅读任务阅读章引言，提炼出章引言在告诉我们什么信息？第一段由航天背景引出描述空间位置问题；第二段简述什么是坐标法（解析几何法）；第三段坐标法在生产生活的应用；第四段坐标法的学习在初高中和大学的学习中起到承上启下的作用。探究直线

数形结合评价反思

回顾总结整体把握

明确方向激活怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视欣赏图片：苏通大桥观察：将苏通大桥的斜拉索抽象为什么样的几何图形呢？设计意图从贴近学生感兴趣的背景入手，激发学生强烈的思索欲和求知欲，起到激活的效果。情境的创设紧扣教学主题，使学生明确接下来的学习主线为直线。探究直线

数形结合评价反思

回顾总结整体把握明确方向激活怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视设计意图学生借助直角坐标系这个桥梁，在初中学习一次函数图象的基础上，对“数”与“形”的联系有了进一步地认识。问题1：

是怎样和直线联系起来的？如何判断点A(0,1),P(1,3)在同一条直线上？图象一次函数

二元一次方程师生活动结论：一次函数和二元一次方程的图象皆是直线。方程的图象---点的轨迹；函数的图象---x,y通过图象的依赖关系。A.P.整体把握

明确方向评价反思

回顾总结探究直线数形结合激活oA设计意图围绕“探索坐标系中确定直线位置的几何要素”这一任务，以发挥直角坐标系的定位功能为思维导向，通过问题引导学生开展探索活动，实现从“倾斜程度”（定性）到“倾斜角”（定量）的过渡。问题2：确定直线的几何要素是什么？追问1：如果把直线上P点去掉，过A(0,1)能确定一条直线吗？这些直线的区别是什么？追问2：如何用数学的方法刻画直线的方向？师生活动观察思考，归纳出确定直线的几何要素为：（1）两点；（2）一点+直线的方向。大胆猜想、探究交流、结合教材初步得到倾斜角的概念直线方向不同与x轴所成的角不同（相对于x轴的倾斜程度）倾斜角A.P.整体把握

明确方向评价反思

回顾总结探究直线

数形结合探究一怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视倾斜角的定义：把什么旋转？怎么样旋转？旋转到什么位置？设计意图在教师的启发下，学生意识到定义倾斜角的必要性，以坐标法思想为指导，使学生在解析几何入门阶段就对如何发挥坐标系的作用留下深刻印象；教师引导有度，让学生在正确的方向上最大程度地主动建构知识，从根本上培养学生对数学问题的发现和解决能力，提升理性思维水平。问题3：当直线

和x轴平行或重合时，它的倾斜角是多少？追问：你认为直线的倾斜角在什么范围内变化？

即x轴正向与直线向上的方向之间所成的角。师生活动共同探究，围绕“旋转”二字给出定义；借助作图软件观察倾斜角的范围。lα整体把握

明确方向评价反思

回顾总结探究直线数形结合解释评价活动：画一画，请标出下列直线的倾斜角.ooo设计意图通过学生自主动手操作，巩固对倾斜角概念的理解，进一步体会倾斜角是刻画直线倾斜程度的量。并回归到课堂第一环节的目的，系统性地整合确定直线位置的几何要素。师生活动学生独立动手操作完成对倾斜角的判断和标注；思考倾斜角是如何刻画直线倾斜程度的？问题4：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？追问1：给定直线

的倾斜角

，能确定直线

吗？追问2：确定一条直线有哪些方法呢？o整体把握

明确方向评价反思

回顾总结探究直线数形结合解释问题5：倾斜角是表示倾斜程度的量，在日常生活中，我们用什么字眼来表示倾斜程度？追问1：在什么情况下会用到倾斜程度？追问2：有没有表示倾斜程度的量？设计意图感受数学来源于生活，体验从直观到抽象的过程，提高学生观察、归纳、联想的数学能力，帮助学生树立敢于质疑善于思考的精神。

水平长度铅直高度师生活动学生发散思维，教师适度引导，发现坡度就是通过一个具体的比值来刻画倾斜程度的量。整体把握

明确方向评价反思

回顾总结探究直线数形结合探究二怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视设计意图通过坡度，让学生在生活情境中发现数学概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，建立形与数之间的联系，形成一个完整的概念建构的过程，培养学生严谨的求实精神与科学态度。问题6：类比坡度，如果我们把坐标系中的直线也当作“坡”，那么直线的倾斜程度可以用相似的量表示出来吗？设

是直线上两点，你能仿照坡度，写出这个表示倾斜程度的量吗？追问1：当直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？追问2：当直线与x轴垂直时，上述式子还成立吗？追问3：运用上述公式计算直线

的斜率时，与

两点的顺序有关吗？师生活动学生自主建构、共同探究、动手操作。整体把握

明确方向评价反思

回顾总结探究直线数形结合探究二怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视怎么能，，从出生地的克己复礼回来看电视设计意图本环节是知识的迁移，引导学生体会两种刻画直线倾斜程度的量之间的关系，使本节课形成一个系统，也为下节课继续探究斜率与倾斜角之间的关系做铺垫。问题7：倾斜角与斜率都是表示直线的倾斜程度的量，你能发现两者之间的关系吗？问题8：如图所示，当直线的倾斜角为钝角时，上述公式是否还适用呢？师生活动学生结合三角函数，得出：问题8，学生合作交流，共同探究，突破本节课的难点。整体把握

明确方向评价反思

回顾总结探究直线数形结合迁移评价活动1：求经过下列条件的直线的斜率:（1）经过点

；（2）经过点

；（3）经过点.思考：如果两点坐标是

呢？评价活动2：已知直线l经过点

，且斜率

，判断

中，哪些点在直线上，哪些点不在直线上？设计意图通过呈现有层次的练习题，巩固过两点的直线的斜率公式，并进一步明确公示的适用范围，检测学生本节课的学习成果。整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思回顾总结评价设计意图使学生从宏观的思路思想上以及微观的方法步骤上两个方向总结思考，鼓励学生深化对本节课运用坐标法定量化研究直线的认识，也可帮助学生养成善于反思总结的良好习惯。评价活动3：请你回顾本节课的研究路径是什么？通过本节课的学习你收获了什么？直线的几何要素倾斜程度直观感知直线的倾斜角直线的斜率α板书设计形的角度数的角度坐标法直线定性定量应用直观感知整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思回顾总结评价1书面作业2探究作业27%42%342%

3课外作业1.教材第5页，练习1，3，4；3.通过阅读章引言，自己查阅相关资料，感悟生活中的平面几何，体会坐标法在解析几何中的应用，形成一篇小论文，请你试试看！2.在平面直角坐标系中，同学们