【教育资料】第一章1课时作业学习专用

1、教育资源 教育资源 一、选择题 1. ?ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是（一1, 2）、（3, 0）、（5, 1）,则点D 的坐标是（） B.（-3, 1） D.（2, 2） 即斜率相等，可求出D点坐标.设D（x,y）, A.（9，- 1） C.（1 , 3） 解析由平行四边形对边互相平行, -2 0y1 kAB = kDc, 1 3 x 5 贝U即 kAD = kBc,2 y 0 1 = . 1 x 3 5 x= 1, -，故 D（1, 3）. y=3. 答案 c 2. 要得到函数y= sin$x,的图像，只需将函数y= sin 4x的图像（） A.向左平移12个单位B.向右平移12

2、个单位 c.向左平移3个单位d.向右平移个单位 解析 由y= sinx *= sin 4 x召得，只需将y= sin 4x的图像向右平移 芸个 单位即可，故选B. 答案 B x 5x,2 3. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换， 后，曲线C变为曲线x 2 82 C.10 x+ 24y= 1D.x += 1 y = 3y + 4y J 1,贝U曲线C的方程为（） 2 2 2 2 A.25x2+ 36y2= 1B.9x2+ 100y2= 1 x= 5x, 解析将代入x 解析ABC的周长为10, |AB|+ |AC|+ |BC| = 10.其中 |BC|= 4, 即有 |AB|+ |AC|= 6

3、4. A点轨迹为椭圆除去长轴两端点， 且 2a= 6, 2c= 4；.a = 3, c= 2, b2= 5. 2 a点的轨迹方程为屯+5 = 1仪工0). + 4y 2 = 1, ly 丄 3y 得25x2 + 36y2= 1,为所求曲线C的方程 答案 A 4. 将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是（） A.椭圆B.比原来大的圆 C.比原来小的圆D.双曲线 解析 设圆的方程为（x a）2 + （y b）2= r2, 1 / x =入 1 变换为， y =卩! ,Xf , 化为/1(入卩不为零). yyy 1 , , 、2 1 , .2 兒x 入+詐 2 -=1此方程不可能是双曲线 答案 D

4、 二、填空题 5. AABC中，B（ 2, 0）, C（2, 0）, ABC的周长为10,则A点的轨迹方程为 2 2 答案x9+y5 二 i(尸 0) 2 2x = 2x, 6. 在平面直角坐标系中，方程x2 + y2= 1所对应的图形经过伸缩变换*, 后 严3y 的图形所对应的方程是. 2 2 解析代入公式，比较可得乡+y9二1. 答案 解析 x = 2x, 由 y 丄 3y, 代入y= cos x中得: 1 1 = cox，即: y 丄 3cos2x 7. y二cos x经过伸缩变换f二2X，后曲线方程变为 y = 3y 1 / X= 2x， 化为 彳 1 , y二 3y， 1 答案 y

5、= 3cos2x 8. 台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km内的 地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间 为h. 解析 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角 坐标系，贝U B(40, 0),以点B为圆心，30为半径的圆的方程 为(x 40)2 + y2 = 302,台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区，台风中 心移动的轨迹为直线y=x,与圆B相交于点M , N，点B到直线y= x的距离d 40 -於20屈 求得 |MN|= 2 ;302 d2 = 20(km), 故MN 1,所以城市B处于危险区的时间为1 h

6、. 答案1 三、解答题 9. 已知？ABCD，求证：|ACf+ |BDj 2（|AB|2 + AD|2）. 证明 法一 坐标法 以A为坐标原点O, AB所在的直线为x轴，建立平面 直角坐标系xOy， 则 A（0，0），设 B（a，0），C（b，c）， 则AC的中点E b，2，由对称性知D(b a，c),所以|AB|2 =a2，ADJ(b a)2 + c2， |Acf = b2 + c2， |BD|2= (b 2a)2 + c2， |ACf + |BD f = 4a2 + 2b2+ 2c24ab =2(2a2+ b2 + c2 2ab)， |ABf+ |AD f = 2a2 + b2 + c2

7、2ab， |AC|2+ |BD|2= 2(|AB|2+ |AD|2). 法二 向量法 在?ABCD中，AC= AB+ AD， 两边平方得 AC2= |ACf=AB2+AD2+2AB Ad， 同理得 BD2= |Bb|2=BA2+ BC2+ 2BA BC， 以上两式相加，得 |ACf += 2(|Ab|2 + AD|2)+ 2BC (AB+ EBA) 二 2(|AB|2+ |AD2， 即 |AC|2+ |BD|2= 2(|AB|2+ |AD|2). 10通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换，可以把椭圆 (X1) 9 2 -+ (y+ 2) 4 2 1变为中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及 这两种变换的合成变换 X = x 1 先通过平移变换