二元一次方程组应用题复习

1、慧智教育中小学个性化课外辅导 课题二元一次方程组应用题 课时单编号: 教师姓名 日期 班主任姓名 时间段 教学主管 本次课时数累计课时数 7 教学目标 教学重点 探究二元一次方程组解决实际问题 进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力。 二元一次方程组解决实际问题 教学难点 教学方法 分析问题中的等量关系 启发式、讲练结合、归纳总结 素材来源 教辅资料 教学步骤 教学内容 知识与 方法 知识点梳理: 1、列方程组解应用题的基本思想： 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知 量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系 2、利用二元一次方程组

2、解决实际问题的步骤： （1）审题：弄清题意及题目中的数量关系； 知识点梳 理 （2）设未知数：可直接设元，也可间接设元； （3）找出题目中的等量关系； （4）列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组； （5）解所列的方程组，并检验解的正确性； （6）写出答案. 二、题型归类 类型一：行程问题 C 1.甲、乙两地相距 160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相 向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后 调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机这时，汽车、拖拉机 各自行驶了多少千米？ 题型归类 思路点拨：画直线型示意图

3、理解题意： 2 （2）有两个等量关系: 相向而行：汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米; 同向而行：汽车行驶 一小时的路程=拖拉机行驶_小时的路程 解：设汽车的速度为每小时行 工千米，拖拉机的速度为每小时 千米. 根据题意，列方程组 XI = 16 D 解这个方程组，得 X-皿 答：汽车行驶了 165千米，拖拉机行驶了 85千米. 总结升华：列方程组解应用题， 首先要设未知数，多数题目可以直接设未知数， 但并不是千篇一律的，问什么就设什么。有时候需要设间接未知数，有时候需要设 辅助未知数。 练习：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走 2小时，那么他们在乙 出发2.5

4、小时后相遇；如果乙比甲先走 2小时，那么他们在甲出发 3小时后相遇， 甲、乙两人每小时各走多少千米？ 类型二：工程问题 8天可以完成, 12天可完成, 2. 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 需付两组费用共 3520元；若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 需付两组费用共 3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2） 已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需 24天完成，单独请哪组，商店所付费 用最少？ x元，乙组单独做一天商店应付 y元，依题 解：（1）设甲组单独做一天商店应付 意得： 解得 x-300 y= 140 300元，乙组单独做一天商店应付

5、 答：甲组单独做一天商店应付 （2）单独请甲组做，需付款 300 X 12= 3600元，单独请乙组做，需付款 140 = 3360元，故请乙组单独做费用最少。 140 元。 24 X 练习：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6周完成需工钱5.2 万元；若甲公司单独做 4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱 4.8 万元.若只选一个公司单独完成， 从节约开支的角度考虑， 小明家应选甲公司还是乙 公司？请你说明理由. 类型三：商品销售利润问题 3. 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可 获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为 4%乙

6、商品的利润率为 5%共可获利 44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 思路点拨：做此题的关键要知道：禾叶润=进价X利润率 解：甲商品的进价为 x兀，乙商品的进价为 y兀，由题意得： 600 4% 2= 44，解得：y = 400 答：两件商品的进价分别为600元和400元。 练习：某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利 6万元，其进价和售 价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 求该商场购进 A B两种商品各多少件；（注：获利 =售价一进价） 类型四：银行储蓄问题 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行 共

7、存了 2000元钱，一种是年利率为 2.25 %的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 % 的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息 所得税=利息金额X 20%教育储蓄没有利息所得税） 思路点拨：设教育储蓄存了 x元，一年定期存了 y元，我们可以根据题意可列 出表格： y元，则列方程: 解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为 X-15Q0 v-500 y = 2000 x (1 + 0.0225)z + 0 0225(1 -0 2)= 2042 75 解得. 500 元. 答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为 练习：李明以两种形式分

8、别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息 所得税可得利息 43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利 率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额X 20%） 类型五：生产中的配套问题 5 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣 的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损 耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 解：设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套， 根据题意，得： - 132 j % 解得： | K = 6Q 答:用60米布料做衣身，用72米布料做衣

9、袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套 . 练习：某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天 生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生 产出的螺栓和螺母刚好配套。 类型六：利润率问题 6.某工厂去年的利润（总产值一总支出）为200万元，今年总产值比去 年增加了 20%总支出比去年减少了 10%今年的利润为 780万元，去年的总产值、 总支出各是多少万元？ 思路点拨：设去年的总产值为 x万元，总支出为y万元，则有 总产值（万兀） 总支出（万元） 利润（万兀） 去年 x y 200 今年 120%x 90%y 780 解：设去年的总产值为 x万元

10、，总支出为y万元，根据题意得： y = 200 x - S000 12阳工-= 730 解之得.（屏=1800 答：去年的总产值为 2000万元，总支出为1800万元 练习：某城市现有人口 42万，估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口增加1%求这个城市的城镇人口与农村人口。 类型七：浓度问题 7.现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3 : 7乙种酒 精溶液的酒精与水的比是 4 ： 1,今要得到酒精与水的比为 3 : 2的酒精溶液50kg , 问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 思路点拨：本题欲求两个未知量，可直接设出两个未知数，然后列出二元一次 方程组解

11、决，题中有以下几个相等关系：（1）甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的质量 之和=50; （2）混合前两种溶液所含纯酒精质量之和=混合后的溶液所含纯酒精的 质量； 解：设甲、乙两种酒精溶液分别取x kg , y kg.依题意得： x50 答：甲取20kg，乙取30kg 练习：要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%勺盐水与85%勺盐水，这两种盐水 各需多少？ 类型八：优化方案问题： 8 .某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元; 经粗加工后销售， 每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是

12、：如果对蔬 菜进行粗加工， 每天可以加工16吨；如果进行细加工， 每天可加工6吨.但两种加 工方式不能同时进行受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销 售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销 售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 解：方案一获利为：4500 X 140=630000（元）. 方案二获利为：7500 X （6 X 15）+1000 X （140 6 X 15）=675000+50000=7

13、25000（元）. 方案三获利如下： 设将上吨蔬菜进行精加工，匸吨蔬菜进行粗加工，则根据题意，得： +-14060 十 “ =1 517 2Q 匕応，解得：L屏-a 所以方案三获利为：7500 X 60+4500 X 80=810000（元）. 因为630000 V 725000 V 810000，所以选择方案三获利最多 答：方案三获利最多，最多为810000元。 练习：某商场计划拨款9万元从厂家购进 50台电视机，已知厂家生产三种不同型号 的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台 2100元，丙种每台2500 丿元。 (1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万

14、元，请你研究 一下商场的进货方案； (2) 若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在 以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？ 仇.如图，用 类型九：几何问题 8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的 长和宽分别是多少? 解：设长方形地砖的长 xcm,宽ycm,由题意得: x + v = 60 答：每块长方形地砖的长为 练习：用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉 3厘米，补到较短 边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？ 四、课后作业 1、 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船 在静水中的速度和水流速度。 2、 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元 钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行 利率为年息2.25%;第二种，三年期整存整取