中考概率试题

1、 3 种瓶装饮 1. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票，参加与抽奖活动，奖品是 料，他们分别是：绿茶（500ml），红茶（500ml），和可乐（600ml ）抽奖规则如下：如图，是一个材质 均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成5 个扇形区域，每个区域上分别写有“可”，“绿”、“乐”、 “茶”、“红”字样；参与一次抽奖抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停 止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动是一次“有效随机转动”；假设顾客转动转盘，转 盘停止后，指针指向两区域的的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾 客完成一次抽奖

2、活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品的名称的两个字相同（与字 的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶，不相同时，不能获取任何奖品。 根据以上规则，回答下列问题 （ 1）、求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； （ 2）、有一名顾客，凭本超市购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客 经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率； 2. 小昕的口袋中有 5把相似的钥匙，其中 2把钥匙（记为 A1，A2 ）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙 （记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁。 （ 1）请求出小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的

3、概率。 （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出 的钥匙不再放回）。而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率。 3. 小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市. 由于时间仓促，他 们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一. 在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的 摸球游戏来决定 . 规则如下： 在一个不透明的袋子中装一个红球（延安） 、一个白球 （西安） 、一个黄球 （汉中） 和一个黑球 （安康） ， 这四个球除颜色不同外，其余完全相同； 小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸

4、岀一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇 匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； 若两人所摸岀球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则重新摸 球，直到两人所摸岀球的颜色相同为止 按照上面的规则，请你解答下列问题 (1)已知小 英的理想 旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸岀白球的概率是多少? (2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸岀黄球的概率是多 少？ 4. 七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球 台，甲乙丙三位同学用手心，手背”游戏(游

5、戏时，手心向上简称手心”手背向上简称 手背”来决定那两 个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸岀一只手，岀手心或者手背，若岀现两同一异”(即两手心、 一手背或者两手背一手心)的情况，则岀手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到岀 现两同一异”为止. (1) 请你列岀甲、乙、丙三位同学运用手心、手背”游戏，岀手一次岀现的所有等可能的情况(用 A表示 手心，B表示手背)； (2) 求甲、乙、丙三位同学运用手心、手背”游戏，岀手一次岀现两同一异”的概率. 5. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、 D、E五个岀入口的兔笼

6、，而且笼内的兔子从每个岀入口走岀兔笼的机会是均等的.规定玩家只能将小兔从 A、B两个岀入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的岀入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩 具，否则应付费 3元. (1) 问小美得到小兔玩具的机会有多大？ (2) 假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元 ？ 6. 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：图是两个可以 自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个 数字(若指针指在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)若两个指针最后所指的数字之和 为12,则

7、获一等奖，奖金 20元；若数字之和为 9，则获二等奖，奖金 10元；若数字之和为 7,则获三等 奖，奖金5元；其余的均不得奖此次活动所收集到的赞助费除支付获奖人员外，其余全部用于资助贫困生 的学习和生活. (1) 分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； (2) 若此次活动共有 2000人次参与，那么活动结束后，至少将为贫困生收集到多少赞助费. 7. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88元，均可得到一次摇奖的机会 .已知在摇奖机内装有 2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者 必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据

8、球的颜色决定送礼金券的多少(如下表)： 甲种品牌？ 球颜色 两红 一红一白 两白 化妆品 礼金卷(元) 6 12 6 乙种品牌 球颜色 两红 一红一白 两白 化妆品 礼金卷(元) 12 6 12 (1) 请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇岀一红一白两球的概率；？ (2) 如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌 的化妆品？并说明理由. 8. 如图，四边形 ABCD是矩形，AD=2AB , AB=6 , E为AD中点，M为CD上任意一点，PE丄EM交BC于 点P，EN平分/ PEM交BC于点N。 (1) 若APEN为等腰三角形，请直接写岀/

9、 DEM所有的可能的值； (2) 当DM=1时，求 PN的值； (3) 过点P作PG丄EN于点G，K为EM中点，连接 DK、KG，当时，求 DK+KG+GP 的最小值和最大值。 9. 问题探究： (1)如图， ABC为等腰三角形， AB=AC=a，/ BAC=120 ，则 ABC的面积为 (用含a的代数 式表示). (2)A AOD与厶BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点0重合，OA=OB=OC=OD=a，若 AOD与厶 BOC不重合，连接 AB、CD，求四边形 ABCD面积的最大值. 问题解决： 如图，点 0为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地发修建四个电视信号中转站，分别记为

10、A、 B、C、D.若要使OB与OC夹角为150, OA与OD夹角为90 (/ AOD与/ BOC不重合且点 O、A、B、C、 D在同一平面内)，则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求岀最大值，如果没 有，请说明理由. 10.小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： (1)问题情境：如图，四边形 ABCD是矩形， ABE是等边三角形，M为矩形ABCD 内的一点，将 BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 则 BNBM，EN M(填“”、“V” 或“=”)； 问题迁移：如图，在矩形 ABCD中，AB = 2 3，BC = 5，F为矩形ABC

11、D内的任意 一点，小明发现 AF + BF + CF存在最小值，请你求出这个最小值，并说明理由； 实际应用：如图，矩形 ABCD是一个货场，BC= 1000米，AB= 600米，B、C是 入口，线段AD为经过货场的部分铁路线， 现拟在货场内建一个收费站 P,在铁路线AD 上任取一点H作为发货站点，并铺设公路BP、CP以及HP，设铺设公路总长L = BP + CP + HP，是否存在一点P和一点H，使得L有最小值？若存在，请求出此时 L的值， 若不存在，请说明理由. 11.如图（1），点E、F分别在正方形 ABCD的边BC CD上，/ EAF=45,试判断BE、EF、FD之间的数量关系. 小聪把 ABE绕点A逆时针旋转90至厶ADG从而发现 EF=BE+FD请你利用图（1）证明上述结论. 如图（2），四边形 ABCD中, Z BA孑90, AB=AD / B+Z D=180，点 E、F分别在边 BC CD上，则当/ EAF 与/ BAD满足 Z BAD=2Z EAF 关系时，仍有