21.2.4一元二次方程的根与系数的关系提高篇

1、21. 2.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标:bc1. 理解并掌握根与系数的关系：Xl + X2= a，X1X2 = a.aa2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题.重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用.难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用.知识网络：1 .若一元二次方程 X 已知X1 , X2是一兀二次方程 X2+ 2x 1 = 0的两根，则X1 + X2的值是()A. 0B. 2C. 2D. 4 已知X1, X2是一元二次方程x2 4X + 1 = 0的两个实数根，则X1X2等于()A. 4B. 1C.1D.4 已知方程X2 6x + 2 = 0的两个解分别为 X1 ,

2、X2,则X1+ X2 X1X2的值为()A. 8B. 4C.8D .4 已知X1, X2是方程X2 3x 4 = 0的两个实数根，则(X1 2)(X2 2) =.+ px + q= 0的两个根分别为 Xi, X2,则X1 + X2=, XiX2=.2. 若一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(a 0)的两个根分别为 X1, X2,贝U X1 + x?=, X1X2 =3. 元二次方程 ax2+ bx+ c= 0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即;二次方程，即; (3)有根，即.典型例题：1. 利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值【例1 1不解方程，求下列各方程的两根之和与

3、两根之积：2(1) x + 3x + 1 = 0;解：x1 + x2= 3, x1x2 = 12(2) 2x 4x 1 = 0;1解：X1 + X2= 2, X1 X2= 2(3) 2x2+ 3 = 5x2 + x.1解：X1 + X2= 3, X1X2 = 12. 已知X1, X2是一元二次方程x2 3x 1 = 0的两根，不解方程求下列各式的值:1 1(X12+ X22；腐 X；.解：(1)x12+ x22= (x1 + x2)2 2x1 x2= 11(2)丄 + ，X1 X2X1 + X2=3X1X2【变式训练1 1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积:(1)x2 3x = 15;(2

4、)5x2 1 = 4x2;(3)x2 3x + 2 = 10;(4)4x2 144 = 0.2利用根与系数的关系求方程中待定字母的值【例2】若关于x的一兀二次方程x2 4x+ k 3 = 0的两个实数根为Xi,X2,且满足xi = 3x2, 试求出方程的两个实数根及k的值.Xl+ x2= 4,xi = 3,解：由根与系数的关系得0 B. b = 0 C. bv 0 D . c= 02. 已知一元二次方程 x2 6x + c = 0有一个根为2,则另一根和c分别为（）A. 1, 2 B. 2, 4 C. 4, 8 D. 8, 163. 若关于x的一元二次方程 x2+ bx+ c= 0的两个实数根

5、分别为 X1 = 2, X2 = 4,则b + c的 值是（）A. 10 B. 10 C. 6 D. 14. 关于x的方程x2 ax + 2a= 0的两根的平方和是 5，则a的值是（）A. 1 或 5 B. 1 C. 5 D. 1巩固练习：1. 已知一元二次方程 X2 2x + 2 = 0,则下列说法正确的是（）A.两根之和为2 B .两根之积为2C.两根的平方和为 0 D .没有实数根2. 已知a, 3满足a+ 3= 6,且a = 8,则以a, 3为两根的一兀二次方程是 （）2 2A. x + 6x + 8= 0 B. x 6x + 8 = 0C. x2 6x 8= 0 D . x2+ 6x

6、 8 = 03. 设x1, x2是方程x2 + 3x 3 = 0的两个实数根，则生+星的值为（）X1 X2A. 5 B. 5 C. 1 D. 14. 方程x2 （m + 6）x + m2= 0有两个相等的实数根，且满足X1+ x?= X1X2,则m的值是（）A. 2 或 3 B . 3C. 2 D . 3 或 25. 已知m, n是方程x2+ 2x 5= 0的两个实数根，贝V m2 mn + 3m + n=.6. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为一8, 1;乙看错了常数项， 得出的两个根为8, 1,则这个方程为.7. 已知x1, x2是一元二次方程x2 4x + 1 = 0的两个实数根，求（x1 + x2）2- （X + X）的值.8. 已知关于x的一元二次方程 x2 2kx + k2+ 2 = 2（1 x）有两个实数根 , X2.（1）求实