广东深圳中学高中数学必修二导学案1空间几何体的结构

1、1 空间几何体的结构曾劲松学习目标1 认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的结构特征.2 .了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.3 .应用简单几何体的结构特征解决问题.一、夯实基础基础梳理1. 多面体的结构特征(1 )棱柱的上下底面 侧棱都 且，上底面和下底面是的多边形。(2) 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形。(3) 棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形 。2 .旋转体的结构特征(1) 圆柱可以由矩形绕其 旋转得到。(2) 圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到。(3) 圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到

2、，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。(4) 球可以由半圆绕其 旋转得到。基础达标1.下图是由哪个平面图形旋转得到的()BCD2 .下列叙述中错误的是 (填序号) 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。3 .棱台具备的性质是 (填序号)。两底面相似；侧面都是梯形；侧棱都相等；侧棱延长后都交于一点。4 .以任意方式截得一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是二、学习指引自主探究1，理解棱拄的概念，研究下列说法哪些是正确的.(1) 有两个面平行，其余各面都是四

3、边形的几何体叫棱柱：(2) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱：(3) 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体是棱柱；(4) 如图，在长方体上方挖去的是一个棱柱。2如图所示为长方体 ABCD ABCD，当用平面BCEF把这个长方体分成两部分后，各 部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由：如果是，指出底面及侧棱。3 .下面几何体有什么共同特点或生成规律?4 理解本节涉及的多个概念，研究下列结论是否正确的.(1) 底面是矩形的四棱柱是长方体；(2) 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；(3 )三棱锥的四个面部可以是直角三角形，四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形；(4

4、) 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；(5 )以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥。案例分析1. 一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有条侧棱.【解析】棱柱中三棱柱的面数最少，两个底面三个侧面： 面数最少的棱锥是三棱锥，共有四个顶点：顶点最少的棱台是三棱台，有三条侧棱，故答案为5, 4, 3.（2题）B（3题）AABCD是边长为 6的正方形，SD PD ,Q及P、D、C、R共线。沿图中虚线将它们折叠个这样的几何体，可以拼成一个棱2 .如图为一几何体的展开图，其中四边形CR SC , AQ AP，点 S

5、、D、A、 起来，使P、R、R、S四点重合，则需要 长为分6的正方体。【解析】如下图，知需 3个.S (P,Q,R)(2题)A(3题)3 如图所示，己知 ABC，以AB为轴，将 ABC旋转，试指出这个旋转体是由怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的直观图。【解析】这个旋转体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到，直观图如图所示。4如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由 A点爬到B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？【解析】把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形,如图所示，连结AB ,1 .下图所示的四个几何体，其中判断正确的是(2)A. (1)不是棱

6、柱B. (2)是棱柱C. ( 3)是圆台D. (4)是棱锥则AB即为蚂蚁爬行的最短距离.Q AB AB , AA为底面圆的周长，且 AA n,AB ABn.n .下列说法正确的是()A. 圆锥的侧面展开较长是一个等腰三角形B. 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D. 通过圆台侧面上一点，有无数条母线 .下列说法正确的是()A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ,即蚂蚁爬行的最短距离为n2三、能力提升能

7、力闯关D. 棱台各侧棱的延长线交于点拓展迁移4 .一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在 三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形。（填序号）5 .如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 （填序号）。(2)(3)( 4)(5)挑战极限6 .多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的, 面内，其余顶点在桌面的上方，正方体上与顶点2和4, P是正方体的其余四个顶点中的一个，则3;；5;6;7以

8、上结论正确的为。如图，正方体的一个顶点A在水平桌A相邻的三个顶点到桌面的距离分别为 1,P到桌面的距离可能是课程小结了解相关概念，并理解它们之间的包含关系.对于复合而成的几何体，要能通过“割”或“补”的方法转化为简单几。1空间几何体的结构SqS全、3 4 S圆柱S球、V水Sh一、夯实基础1. ( 1)平行，平行，长度相等，全等；(2)公共顶点；(3)平行于棱锥底面，相似.2. (1) 边所在直线；(2) 条直角边所在直线；(3)垂直于底边的腰所在直线；(4) 直径.基础达标1.A .几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得.2 .圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.3 .4.

9、球体.二、学习指引1. (3) (4).(1) 错误，反例；四棱台.(2) 错误，反例；两个底面全等的斜三棱柱放置在一起，如右图.SAASBAB三、能力提升1 . D.显然（1）符合棱柱的定义； （2）不符合；（3）不是由梯形旋转得到，故选D.2. C 圆锥的侧面展开图是一个扇形或圆，棱柱的侧面可以是一般的平行四边形，通过圆台侧面上一点有且只有一条母线.3. D.4因截面过一条侧棱和对边的中点，所以截面圆必和该棱相对的侧面（等腰三角形） 的底边上的中线相切，又等腰三角形底边上的中线短于腰长.5. （1） （5）. 一个圆挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一

10、条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.6连接 AC与BD相交于0,则0平分两条对角线.分别过 A、B、C、D、 0引桌面的垂线，交点是 A、B、C、D、0 （实际A与A重合了），梯形BBDD与三 角形ACC的共有中位线 00 ,于是得A , C两点到桌面的距离之和等于 B、D两点到桌面 的距离之和，1 2 0 3，所以点C到桌面的距离为3,同理可求得其他点到桌面的距离.(3)(4)正确，棱柱的定义.其中(4)易错视为棱台.2.截面BCEF右侧部分是棱柱. 它是三棱柱 BEB CFC ,其中 BEB和 CFC是底面， EF , BC , BC是侧棱；截面 BCEF左侧部分也是棱柱.它是四棱柱 ABEA DCFD .其 中四边形 ABEA和四边形 DCFD是底面， AD , EF , BC , AD为侧棱.3 .这些几何体都可看做是一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面，这样的曲面叫做旋转体.4. (3).用反例思考，或制作模型观察.(1) 错误.底面是矩形，但侧棱不垂直于底面，这时四棱柱不是长方体.(2) 错误.如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥.(3) 正确.底面是 Rt ABC (