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文档简介

1、如有帮助，欢迎下载。 切角定理 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半弦切角定理证明: 证明一：设圆心为 0,连接0C, 0B,连接BA并延长交直线T于点P。 / TCB=90- / 0CB / BOC=180-2 / 0CB 此图证明的是弦切角/ TCB 4 B点应在A点左侧 ,/B0C=2 / TCB （定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半） / B0C=2 / CAB （圆心角等于圆周角的两倍） / TCB= / CAB （定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角） 证明已知：AC是O 0的弦，AB是O 0的切线，A为切点，弧是弦切角/ BAC所夹的弧

2、 求证：（弦切角定理） 证明：分三种情况： （1）圆心0在/ BAC的一边AC上 / AC为直径，AB切O 0于A , 弧 CmA=弧 CA 为半圆， / CAB=90=弦CA所对的圆周角 （2）圆心0在/ BAC的内部 过A作直径AD交O 0于D, 若在优弧m所对的劣弧上有一点 E 那么，连接EC、ED、EA 则有：/ CED= / CAD、/ DEA= / DAB / CEA= / CAB （弦切角定理） (3) 圆心0在/ BAC的外部, 过A作直径AD交O 0于D 那么 / CDA+ / CAD= / CAB+ / CAD=90 / CDA= / CAB (弦切角定理) 弦切角推论 推

3、论内容 若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 应用举例 例1 :如图，在中，/C=90，以AB为弦的O 0与AC相切于点 A,Z CBA=60 , AB=a 求BC长. 解：连结0A, 0B. 在中，/ C=90 / BAC=30 BC=1/2a（ RT中30角所对边等于斜边的一半） 例2 :如图，AD是 ABC中/ BAC的平分线，经过点 A的O O与BC切于点D，与AB , AC分别相交 于 E，F. 求证：EF / BC. 证明：连DF. AD是/ BAC的平分线 / BAD= / DAC / EFD= / BAD / EFD= / DAC O O 切 BC 于 D / FDC= / DAC / EFD= / FDC EF / BC 例3:如图， ABC内接于O O , AB是O O直径，CD丄AB于D , MN切O O于C, 求证：AC平分/ MCD , BC平分/ NCD. 证明： AB是O O直径 / ACB=90 / CD 丄 AB / ACD= / B , / MN 切O O 于 C

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