【北师大版】初二数学上册《【说课稿】勾股定理的应用》

1、 1.3 勾股定理的应用说课流程一、教材分析 二、目标分析 三、教法学法分析四、教学过程分析 五、评价分析一.教材分析1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是在北师版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“勾股定理”一章新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。对“勾股定理”一章来说，从数学课程标准的要求到教材内容的设置，起点都比较低主要表现在两方面：一方面表现在知识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际

2、情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的情境，使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。2.教学重点:运用勾股定理解决数学和实际问题3.教学难点:把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决二. 教学目标：知识目标：能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题能力目标：1.通过对实际问题的分析与解决，通过学生动手操作，培养学生的探究能力、质疑能力，提高用数学知识来解决实际问题的能力.2.帮助学生感受到数学与现实生活的联系，情感目标：1.体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值，锻炼克服困难的意

3、志，建立自信心。2.培养学生交流与合作的协作精神三.教法学法分析:1、学情分析本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定 理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。2、教法与学法分析（1）教法分析：采用 “以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行探索讨论法问题情境建立模型解决问题

4、（2）学法分析：根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，创设生动有趣的学习情境，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在教学方法的设计上，把重点放在了探究构建数学模型的过程上，激发学生对数学学习的兴趣。四.教学过程分析:复习引入探究活动布置作业小结归纳实例引入如图，将长 2.5 米的梯子 ac 斜靠在竖直的墙上，梯子底端 c 与墙的水平距离 bc的长为 1.5 米。求梯子上端 a 到墙的底边的垂直距离 ab。解决本问题需用到勾股定理，引出本节课题。引申一、若梯子底端 c 在水平方向向右移动 0.5 米，它的上端点 a 在竖直方向下

5、滑了多少米？本问题出自课本，学生不难得出结果，但是，经过计算梯子底端 c 在水平方向向右移动的距离与上端点 a 在竖直方向下滑的距离相等，这个结论是否具有一般性呢？引申二、若 cc等于 0.6 米，你认为线段 aa等于多少呢？通过计算，aa和 cc不相等，所以引申一的结论只是巧合，不是必然。小 结解决此问题的关键在于明确墙面与地面始终垂直，梯子滑动的过程中长度保持不变，滑动前后分别构成两个直角三角形，利用勾股定理便可将问题解决。利用勾股定理解决问题的关键是找直角三角形。 设计意图：本题是对教材原问题的复习巩固，也是对教材例题的继续与延伸，通过对梯子底端滑动距离与梯子顶端下滑距离的关系的探究，让

6、学生明白仅仅看到事物的表面还不能下结论，需要在实践中验证 自己的判断。开始今天的探究之旅探究活动 1矩形纸片 abcd 的长为 10，宽为 8，把它沿 ae 折叠, 点 d 恰好落在 bc 上的点 f处，则 ec 等于（）让学生拿出课前准备的长 10 厘米，宽 8 厘米的矩形纸片，课堂上动手操作，得出解题方法和思路。同时教师巡视，帮助学困生，并给予及时点拨。设计意图：1、渗透方程思想2、突出勾股定理在折叠中的应用探究活动 2古代问题：九章算术：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？让古文好的学生翻译成现代文，共同分析已知条件。然后引导学生用多种方法解决，

7、教师听了学生的方法后，展示规范的解题步骤注意：解决上面问题的关键是：（1）根据实际问题建立数学模型（直角三角形）（2）根据勾股定理建立方程模型设计意图：1、这是一道我国古代数学著作中记载的一个有趣问题，通过对这个问题的讨论，学生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，及时对学生进行爱国主义教育2、渗透方程思想探究活动 3小明村里有一底面周长为 8m，高为 3m 的圆柱形油罐，一天他发现一只聪明的老鼠从 a 处爬行到对角 b 处吃食物，你知道小明为什么说那是只聪明的老鼠吗?(从 爬行路线考虑)试求出这条最短路线的长度?解此题需画出圆柱的侧面展开图，b 在矩形一边的中点，线段 ab 的长度即最

8、短距离变式一有一个圆柱体礼盒，高为 15 厘米，底面周长为 40 厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。若彩带一端粘在点 a 处，另一端绕礼盒侧面一周后粘贴在点 c 处,你认为至少需要多少彩带呢？画出圆柱的侧面展开图，即求矩形对角线的长。变式二有一个圆柱体礼盒，高为 15 厘米，底面周长为 40 厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。若彩带一端粘在点 a 处，另一端绕礼盒侧面两周后粘贴在点 c 处,你认为至少需要多少彩带呢？本题具有一定的难度，所以让学生拿出预先作好的高为 15 厘米，底面周长为 40厘米的圆柱，利用手中的模型，先独立思考，再以小组为单位讨论、探究变式二中共需多少彩带。教师参与

9、部分小组讨论，及时发现问题，视情况及时点拨。最后得出有两种解法，这两种解法都需将圆柱分成两个相等的圆柱。最后教师展示计算方法。小 结把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短” 等性质来解决问题是勾股定理的一大应用。设计意图：将立体图形问题转化为平面图形问题解决，渗透了转化思想。变式二中，需对彩带过母线中点和不过母线中点这两种侧面展开图进行 比较、探究。这样，不仅能展现学生 的数学才能，还能大大促进学生数学能力的提高。小结归纳本节课你有还有哪些问题？本节课你有哪些收获？作业：必做:出 10 道勾股定理的应用题，给你的同桌做，再交换批改，交上来选做：有一个圆柱体礼盒，高为 15 厘米，底面周长为 40 厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。若彩带一端粘在点 a 处，另一端绕礼盒侧面三周后粘贴在点 c 处,你认为至少需要多少彩带呢？改为绕四周、绕五周绕 n 周呢？ 设计意图：作业有必做题和选做题，使不同程度的学生能得到不同的发展。让学困生吃得了，学优生吃得饱。板书设计五.教学评价分析：本节课从以