分析化学答案(武汉五版)第3章

1、精品文档 第7章：分析化学中的数据处理 思考题： 1、当测定次数很多时，下列关于标准偏差b与平均偏差 3之间的关系式中，哪一个是 正确的？ a. ( 3b. 4(=3 3c.(=0.8 3d. 4 3=3 b 2、下述有关随机误差的正态扽不曲线特点的论述中，错误的是： a. 横坐标x值等于总体平均值 时，曲线有极大； b. 曲线与横坐标间所夹面积的总和代表所有测量值出现的概率，其为1; c. 分布曲线以值的横坐标为中心呈镜面对称，说明正负误差出现的几率相等； d. 纵坐标y值代表概率，它与标准偏差 b成正比，b越小，测量值越分散，曲线越平坦。 3、下述有关n次测定结果的平均值的标准偏差 sx与

2、单次测量结果的标准偏差 sx之间关 系的表达式中，正确的是： Sx “ n b. SxSx n sx C. sx 、n d. sxSx 4、下列有关置信区间的定义中，正确的是： a.以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率； b_在一定置信度时，以测定值的平均值为中心的包括真值的范围; c. 真值落在某一可靠区间的几率； d. 在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围。 5、下述有关平均值的置信区间的论述中，错误的是： a. 在一定的置信度和标准偏差时，测定次数越多，平均值的置信区间包括真值的可能性 越大； b. 其它条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽； c. 平均值的数

3、值越大，置信区间越宽； d. 当置信度与测定次数一定时，一组测量值的精密度越高，平均值的置信区间越小。 6、某学生用4d法则判断异常值的取舍时，分以下五步进行，其中错误的步骤是: a.将全部数据(n个)顺序排好； b求出以上数据的算术平均值 x ； c. 求出不包括异常值x的平均偏差dn 1 d. 求出异常值与平均值之差的绝对值x x e. 将x x与4乳i进行比较。 7、有一组测量值，其总体标准偏差 靠，应该用下列方法的哪一种： a. 4d法则b.格鲁布斯法 b为未知，要判断得到这组数据的分析方法是否可 c. F检验法 d. t检验法 &两位分析人员对同一含 SO42-的样品用重量法进行分析

4、，得到两组分析数据， 要判断 两人分析的精密度有无显著性差异，应该用下列方法中的哪一种： a. Q检验法b. F检验法c. 检验法d. t检验法 9、第8题中，若要判断两分析人员的分析结果之间是否存在系统误差，则应该用下列 方法中的哪一种： a. 检验法b. F检验法c. F检验加t检验法d. t检验法 习题 1.测定C的相对原子质量时， 得到下列数据：12.0080, 12.0095, 12.0097, 12.0101 , 12.0102, 12.0106 , 12.0111, 12.0113, 12.0118, 12.0120 ,计算平均值，单次测量值的平均偏差和标准 偏差。（提示：数据位

5、数较多时，宜先同时减去某一数值，再乘以若干倍数，化简后进行处 理，最后换算复原） 解：已知 X1 X10分别为 12.0080,12.009512.0097,12.0101,12.0102, 12.0106,12.0111,12.011312.011812.0120, n 10,则 n Xi X i 1 12.0104 n n Xi X d i 1 0.0009 n 1n (Xi X)2 s A 1 0.0012 n 1 2.用氧化还原法测得 FeSO4 7H2O中铁的质量分数为 20.01%, 20.03%, 20.04%, 20.05% , 计算分析结果的平均值、单次测量值的平均偏差、相对

6、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。 解：已知 X1 X4分别为 20.01%,20.03%,20.04%,20.05%, n 4,则 n _ Xi X 4一 20.03% n n _Xi X d u0.012% n 0.012% 100% 0.060% 20.03% d 100% X n(Xi X)2 s 10.017% H n 1 cV -2 100%0.017% 100%0.085% X20.03% 3.根据正态分布概率积分表，计算单次测量值的偏差绝对值分别大于 解：1(1 2 0.3413)100% 31.7% 2 (1 2 0.4773)100% 4.5% 3 (1 2 0.4987)

7、100% 0.26% 1 c, 2(T及 3 b的概率。 4.已知某金矿试样中金含量的标准值为 12.2g/t, (=0.2g/t，求分析结果小于 11.6g/t的概率。 解：Qu x11.6 12.2 o 3 0.2 查表得：u 3时，面积 0.4987 分析结果小于11.6g/t的概率是： (0.5000 0.4987) 100% 0.13% 5.今对某试样中铁的质量分数进行150次分析，已知分析结果符合正态分布 (0.20%) 2，求分析结果大于 55.60%的最可能出现的次数。 N55.20% , 解：Qu x55.60% 55.20% 0.20% 查表得：u 2时，面积0.4773

8、则概率为 (0.50000.4773)100%2.27% 150 2.27%3 6.设分析某铁矿中Fe的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定的结果平均值X为 52.43%，标准偏差 c为0.06%的最可能出现的次数。 解：QX 52.43%,0.06% x1X |52.32% 52.43%| 1.8 0.06 x2 x 52.55% 52.43%| 2.0 0.06 查表得： u 1.8时，面积为0.4641 u 2.0时，面积为0.4773 则面积和为 (0.4641 0.4773)100% 94.14% 20 94.14% 19次 7. 分析血清中的钾的质量浓度，6次测定结果分别为

9、0.160, 0.152, 0.155, 0.154 , 0.153, 0,156mg mL-1。计算置信度为95%时，平均值的置信区间。 解：已知X1 X6分别为 0.160,0.152,0.155,0.154,0.153,0.156，n 6 2.8 10 5%, f n 15,查表得 t0.05 5 2.57 ts x n 0.155 2.57 2.8 10 0.155 0.003 n V 则: Xi X i 10.155 n 8. 矿石中钨的质量分数的测定结果为20.39% , 20.41% , 20.43%。计算平均值的标准偏差Sx 及置信度为95%时的置信区间。 解：已知 X1 X3

10、分别为 20.39%,20.41%,20.43%, n 3,则 n Xi q20.41% n s 0.02% sx 当 则 s 0.02% 0.01% 5%, f n 12,查表得 t0.05,24.30 -ts x .,n 20.41% 4.30 0.02% 20.41% 0.05% 9. 水中Cl-含量经6次测定，求得平均值为35.2 mg.L-1, s=0.7 mg.L-1。计算置信度为90%时 平均值的置信区间。 解：已知：x 35.2,s0.7 0.10, f n 16 15,查表得 t.10,52.02 -ts 35.2 2.02 0.7 .6 35.2 0.6mg L 10.要使

11、在置信度为 95%时平均值的置信区间不超过 5,问至少应平行测定几次? 解：由 x护，按题意: 必须t ,fyfn 5%, 查表得10.05,1 12.71 2 5%, 查表得t0.05,2 4.30 .3 5%, 查表得to.05,3 3.18 4 5%, 查表得t. 05,4 2.78 .5 5%, 查表得t0.05,5 2.57 6 5%, 查表得t0.05,6 2.45 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 当n2时，fn1 当n3时，fn1 当n4时，fn1 当n5时，fn1 当n6时，fn1 当n7时，fn1 至少应测定7次 11.下列两组实验数据的精密度有无显著性差异（置信度9

12、0%）? A: 9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 B: 9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40 解：已知 A组中X1X6分别为 9.56,9.49,9.62,9.51,9.58,963, n 6,则 n Xi X i 1 9.56 n n (Xi X)2 s i 1 0 057 n U.UU f 1 已知 B组中X1 X6分别为9.33,9.51,9.49,9.51,9.56,9.40, n 6,则 QF s Xi n 0.085 2 s大 0.0852 2- 2 0.057 2.22 f大 5, f小5,查表得 F表 5.05 QFF表 A和B组

13、数据的精密度不存在显著性差异 12.铁矿石标准试样中铁的质量分数的标准值为54.46%，某分析人员分析 4次，得平均值 54.26%，标准偏差=0.05%，问在置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？ 解：已知： x 54.26%,s0.05%,54.46%,n4 t x|yn |54.26% 54.46% 石 8 S 0.05% f n 13,查表得 to.05,33.18 Qt t表 分析结果存在系统误差。 13.用两种基准物质标定 HCI溶液的浓度，得到下列结果: 0.09896mol.L -1 0.09891mol.L -1 0.09901moI.L -1 0.09896moI.L

14、 -1 0.09911mol 丄-1 0.09896mol 丄-1 0.09886mol 丄-1 0.09906mol 丄-1 0.09906mol.L-1 问这两批数据之间是否存在显著性差异(置信度90%)? 解：已知 A组中 X1 X4分别为 0.09896,0.09891,0.09901,0.09896, n 4,则 0.09896 X Xi i 1 n 4.08 10 已知 B组中 X1 X5分别为 0.09911,0.09896,0.09886,0.09901,0.09906, n 5,则 s Xi 0.09900 n n (Xi X)2 i 19.62 i n 1 10 s大(9.

15、62 10 5 )2 s小 (4.08 10 5 )2 4, f小 3,查表得F表 5.56 9.12 A和 B组数据的精密度不存在显著性差异 14.用两种不同分析方法矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下： Xsn 方法 1 15.34% 0.10%11 方法 2 15.43% 0.12%11 a. 置信度为90%时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异？ b. 在置信度分别为90%, 95%及99%时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异? 解: (a) QF 琴 (0.12%)2 1.44 S、(0.10%) f大10, f小10,查表得F表 2.97 QF F表 方法1和2的标

16、准偏差不存在显著性差异 (b) s 2 2 0.10%2 (11 1) 0.12%2 (11 1) (11 1) (11 1) 0.11% x1x2 gn2 n2 查表得 t.10,201.72 查表得 t0.05,202.09 查表得 t0.01,202.84 CI-的质量分 0.048% |15.34% 15.43%11 111 92 0.11% 11 11 . t,所以置信度为90%时，两组结果的平均值存在显著性差异。 t,所以置信度为95%时，两组结果的平均值不存在显著性差异 t,所以置信度为99%时，两组结果的平均值不存在显著性差异 15. 实验室有两瓶NaCI试剂，标签上未标明出厂

17、批号，为了判断这两瓶试剂含 数是否有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定，ui-结果如下： A 瓶 60.52% 60.41% 60.43% 60.45 B 瓶 60.15% 60.15% 60.05% 60.08 问置信度为90%时，两瓶试剂含 CI-的质量分数是否有显著性差异？ 解：已知 A组中 X, X4分别为 60.52%,60.41%。60.43% ,60.45% , n 4,则 n Xi X 60.45% n 已知 B组中 X, X4分别为 60.15%,60.15%,60.05%,60.08%, n 4,则 n Xi s大0.0512 S小0.0482 1.13 f大 3, f

18、小 3,查表得 F表9.28 命 1) s2(n2 1) (m 1) (n2 1) A和 B组数据的精密度不存在显著性差异 0.050% 0.0482 (4 1) 0.0512 (4 1) v(4 1) (4 1) t jx X2I I n|60.45% 60.11% U 4 96 s : ni n?0.050%： 4 4 Q f m n2 2 6, 查表得 t.i,61.94 Qt t表 两瓶试剂含Cl的质量分数存在着显著性差异。 16. 为提高光度法测定微量Pd的灵敏度，改用一种新的显色剂。设同一溶液，用原显色剂 及新显色剂各测定 4次，所得吸光度分别为0.128,0.132,0.125,

19、0.124及 0.129,0.137,0.135,0.139。判断新显色剂剂测定Pd的灵敏度是否有显著提高？ 解：已知原方法中 X1 X4分别为0.128,0.132,0.125,0.124, n 4,则 n _Xi X 亠一0.127 n 3.6 10 已知新方法中 X1 X4分别为 0.129,0.137,0.135,0.139, n 4,则 s Xi i 1 n 0.135 4.3 10 2 s大 2 s小 (4.3 10 3)2 (3.6 10 3)2 1.43 s；(n11) s|( n2 1) (n1 1) g 1) 4.0 10 为X2n n2 s , n1n2 0.127 0.

20、135 4.0 10 2.83 f大3, f小3,查表得F表 9.28 Q F F表 两种方法的数据的精密度不存在显著性差异。 3 23 2 (3.6 10 )(4 1) (4.3 10 )(4 1) V(4 1) (4 1) Q fn1n22 6, 查表得 t0.05,62.45 Qt t表 新显色剂测定Pd的灵敏度有显著提高 17. 某学生标定HCI溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011 mol L 0.1010 mol L-1,001012 mol L-1, 0.01016 mol L-1 /根据4d法，问第4次数据是否应该保留？若再测定一次，得到 0.1014molL -1，再问上面

21、第四次数据应不应保留？ 解：（a）、已知 X1 X3分别为 0.1011,0.1010,0.1012，n 3,则 n Xi 0.1011 i 1 Xi 6.7 10 5 4d 4 6.7 10 5 2.68 10 4 0.1016 0.1011 4 0.00052.68 10 所以第四个数据 0.1016应舍弃。 n Xi i 1 n n Xi i 1 n 4d 4 1.2 10 4.8 10 (b)、已知 X1 X4分别为 0.1011,0.1010,0.1012,0.1014, n 4,则 0.1012 X 1.2 10 0.1016 0.10120.00044.8 10 所以第五个数据0

22、.1016得舍弃。 18. 用格鲁布斯法判断，17题中第1次分析所得4个数据中是否有异常值应舍去？计算平均 结果及平均值的置信区间（置信度95% ）。 解：已知 X1 X4分别为 0.1011,0.1010,0.1012,0.1016,n4,则 n _Xi X 40.1012 (Xi X)2 i 1 n 2.6 10 Xn X s 0.1016 0.1012 2.6 10 1.54 查表得To.。*1.46 QT T表 所以0.1016应舍弃。 则对于 X! X3 分别为 0.1011,0.1010,0.1012,n 3 n _Xi X 0.1011 n 查表得 t.05,24.30 1.0

23、10 ts .n 0.1011 4.30 1.0 10 4 0.1011 0.0002mol L 19. 某学生测定矿石中铀的质量分数时，得到下列结果：2.50%,2.53%.,2.55%。试问再测定 解: 已知X1 X3分别为 2.50%, 2.53%, 2.55%，n 3,则 n Xi X i 1 2.53% n n Xi X d i 1 0.017% n 4d 4 0.017% 0.068% 一次所得分析结果不应舍去的界限是多少（用 4】法估计）？ 则合理的区间应是： X 4d X X 4d 2.53% 0.068% X 2.53% 0.068% 即 2.46% X 2.60% 20.下

24、面是一组误差测定数据，从小到大排列为：-1.40, -0.44, -0.24, -0.22, -0.05, 0.18, 0.20, 0.48, 0.63, 1.01。试用格鲁布斯法判断，置信度为95%时，1.01和-1.40这两个数据是否应舍 去? 解: （提示：每次判断1个数据，先判断误差较大者。） 已知：X1-X10 分别为：-1.40, -0.44, -0.24, -0.22, -0.05, 0.18, 0.20, 0.48, 0.63, 1.01, n=10,则: n Xi X 0.015 n n 2 (Xi X) 0.015 ( 1.40) 214 0 2.18 i 1 0.66 n

25、 T X X! s 查表得To.05,10 QT T表 所以1.40应保留。 Xn X 0.015 1.01 彳 _ T -1.51 s0.66 QT t表 所以 1.01应保留。 21. 用某法分析烟道气中 SO2的质量分数，得到下列结果：4.88% , 4.92%, 4.90% , 4.88% , 4.86%，4.85%，4.71%，4.86%, 4.87%，4.99%。 a. 用4法判断有无异常值需舍弃？ b. 用Q检验法判断有无异常值需舍弃？(置信度为99%) 解：a.设最小值4.71%为异常值，则其余X1-X9分别为：4.88%, 4.92%, 4.90%, 4.88%, 4.86%

26、, 4.85%, 4.86%, 4.87%, 4.99%, n=9,贝U n Xi X 4.89% n n_ _ Xi X d 0.02% n 4d 4 0.02% 0.08% 则合理的区间应是： X 4d X X 4d 4.89% 0.08% X 4.89%0.08% 即 4.81% X 4.97% 4.71%应舍弃。 (b)、数值从小到大重新排序，为4.71%,4.85%,4.92%,4.99%, n 10 Q Xn Xn ! Xn X! 4.99% 4.92% 门 cl 0.25 4.99% 4.71% 查表得Q0.99,10 0.57 Q Q Q表 4.99%应保留 X2 Xi Xn

27、Xi 4.85% 4.71% 4.99% 4.71% 查表得 Q.99,100.57 Q Q Q表 4.71%应保留 22. 某学生分析一矿石中铁的质量分数时，得到下列结果：11.53, 11.51, 11.55。试用Q检 验法确定作为第4次测定时，不被舍弃的最高及最低值分别为多少？ 解：数值从小到大重新排序，为11.51,11.53, 11.55 Q %. XmXn 11.55 Xn X1 Xn 11.51 设置信度90%，查表得Q0.90,40.76 Q要求Q Q表 Xn 11.67 X2 X111.51 X1 Q - Xn X111.55 X1 设置信度90%，查表得Q0.90,40.7

28、6 Q要求Q Q表 X111.38 不被舍弃的最高和最低值分别是11.67和11.38。 E = E 0- 0.059Vlgc X-(V)。若 -3.用电位法直接测定某一价阴离子的浓度，其定量关系式为: 电位测量有+0.0010V的误差，求分析结果的相对误差。 解: E E 0.059lg cx Ec一 Er 0.434 0.059- cx 0.0010 0.434 0.059 100% 3.9% -4.设痕量分析中分析结果按下式计算：x=A-1.5C A为测量值，C为空白值，1.5为空白校正系数。已知Sa=sc=0.2，求sx。 解：已知：x A 1.5C, sa sc0.2 2 2 2 2

29、 SxSA 1.5 SC sx,sa- 1.5-sc20.- 1.5- 0.- 0.36 25. 设痕量组分按下式计算分析结杲：x=(A-C)/m, A为测量值，C为空白值，m为试样质量。 已知 sa=sc=0.1, Sm=0.001, A=8.0, m=1.0,求 Sx。 A c 解：已知 x,sA sc0.1,sM0.001,A 8.0,C1.0,m 1.0 m A C x m m 设 D ,E m 2 2 则笃笃 D2 A2 2 2 sD m 2 sm 2 m 2 笃)D2 m 0.12 (8P 0.0012 7) 8.0 2 (押 0.01006 22 则主sC_ E?2 Se C 2

30、 (sC_ (c2 2 sm 2 m 2 sm、 0.12 (1.02 0.0012 2 ) 1.0 1.0 2 0.01000 Q sx 2 0.01006一0.01000 m 2 Se 0.14 26. 微量天平可称准至土 0.001mg，要使试样称量误差不大于 解：称量试样时，无论是差减法称量或是直接称量，都需要读取 0.1%，至少应称取试样多少？ 2次平衡点，令称量的试样 为 m,称量的极值误差为m，则 m=| 0.001mg|+| 0.001mg|=0.002mg。 称量试样质量 绝对误差 0.002 相对误差 0.1% 27. 返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算： 已知 V1= (25.00 0.02) mL , V2= (5.00 0.02) mL , m= (0.200 0.0002) g，设浓度 c 及摩尔质量Mx的误差可忽略不计，求分析结果的极值相对误差。 2c(V1 V2)Mx 解：已知Wx 5100% m V1 (25.00 0.02)mL,V2 (5.00 0.02)mL,m (0.2000 0