培优专题：二次根式(同名6081)

1、二次根式培优一、知识的拓广延伸1、挖掘二次根式中的隐含条件一般地，我们把形如 ,a(a 0)的式子叫做二次根式，其中a 0- a 0。根据二次根式的定义，我们知道：被开方数 a的取值范围是a 0，由此我们判断下列式子有 意义的条件： 1/ x 1X 11 x ；訂 2；2V x(3) 1 r 、: 2； 一-；(5)r (x 竺X 1Vx 22、也2的化简教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知：孑a(a 0)，在此我们可将其拓展为:a(a 0)a(a 0)(1)3.5与4、3(2)2 与 3-2(1) 、根据二次根式的这个性质进行化简： 数轴上表示数a的点在原点的左边，化简2a化简求值

2、:12 a1其中a= 5已知,3 ,化简2m4m2 m 1.m2 6m 9 若为a,b,c三角形的三边，贝U (a b c)2a b c 计算：J(4厢2 J而5)2 (2) 、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 若m .1 2m m2 1,求m的取值范围。 若J(2 x)2 J(6 2x)2 4 x，则x的取值范围是. 若 a2b 14Fb ,求. a2 2ab b2 的值； 已知:y= 2x 5、5 2x 3,求2xy的值。二. 二次根式a的双重非负性质：被开方数a是非负数，即a 0二次根式,a是非负数，即、a 0例1.要使.3 x 有意义，则x应满足().v2x 1A. 1

3、x 3 B . x 3 且 xm 丄C . 1 vx v 3 D .丄 vx 32 2 2 2例 2 (1)化简 J 1 J1 x =. 若 x 1,1 x=(x+ y)2,贝U x y 的值为()(A) 1 .(B)1.(C)2.(D)3.例3(1)若a、b为实数，且满足丨a 2 | + . b2 =0,则b a的值为()A. 2B. 0C. 2 D.以上都不是 已知x,y是实数，且(x y 1)2与、.2xy4互为相反数，求实数yx的倒数三，如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的 化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次

4、根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果 根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根 号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其 其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。(1) 、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内:(a a(2) 、利用此方法可比较两个无理数的大小。四，拓展性问题1、整数部分与小数部分从而确定其整数部分,要判断一个实数的整数部分与小数部分， 应先判断已知实数的取值范围, 再由“小数部分=原数一整数部分”来确定其小数部分。例：(1)、已知76 1的整数部分为a,小数

5、部分为b,试求ab b2的值(2)若x、y分别为8 ，仃的整数部分与小数部分，求2xyy的值(3) 已知 的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值V5 1(4) 若a 、.亿b是a的小数部分，贝V -。b(5) 、若.3+2的整数部分为a,小数部分为b，求一J的值。a b2、巧变已知，求多项式的值。(1)、若 x 一1 ，求 x3 3x2 5x 1的值。2 V5(2)、若 x y , y-z= 茶=，求 x2+y2 z2 xy xz yz的值。 2 J32 3(3)、若m，则2011用的值为.2012 13、用归纳法化简求值化简13.2+2、3143+34+ +110 、99 10五.其

6、他例11.观察分析下列数据，寻找规律：0, .3 , , 6,3,2、.3,那么第10个数据应是例12. （1）已知n是一个正整数,.135n是整数，则n的最小值是（）A. 3B. 5C. 15 D . 25(2).已知.12 n是正整数,A . 12 B . 11则实数n的最大值为（）26.有这样一类题目：将. a 2 b化简,如果你能找到两个数 m n,使m2n2 a 并且 mn 、b ,则将a 2.b变成m2 n2mn m2开方，从而使得a 2 b化简。例如：化简3 2： 2Q3122.2 1 2 2、三 .2 2 2.22.2.3 2/2, 12 2仿照上例化简下列各式：（1） -4

7、2、31 .2(6 分)(2) 一 5 2.6（二）勾股定理提高题一、选择题1、 直角三角形的斜边比一直角边长 2cm另一直角边长为6cm则它的斜边长（）A、4 cmB 、8 cm C 、10 cm D 12 cm2、 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD勺面积是（）A、25 B 、12.5 C 、9 D 、8.53、 AABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 .已知/ C=90 , AC=30米, AB=50米，如 果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a元计算，那么共需要资金（）.A、50 a 元 B、600a 元 C 、1200a 元 D、1500a 元4、如图是一

8、株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是（）A、13 B 、26 C 、47 D、94C1510图图图已知一个Rt的两边长分别为3和4,V/zB图5、6、则第三边长的平方是( 、7 或 25等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(A 25B 、14 C 、7、13 B 、 8 C25D 、647、y的长为直角边作一个直角三角形,已知x、y为正数，且| x2-4 | + (y2-3) 2=0,如果以x、 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为(B、25C、78、A AB

9、C中,若AB=15,AC=13高AD=12则厶ABC的周长是(A.42B.32C.42或 32D.37 或 339、 如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,上只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()A 5 .21 B 、25 C 、10 5+5 D、3510、如图，AB丄CD于B,AABD和厶BCE都是等腰直角三角形，如果 CD=17 BE=5那么AC 的长为().A 12 B 、7 C 、5 D 、13二、填空题1、 在Rt ABC中,C=90, A, B, C所对应的边分别是 a,b,c.(1)若 a=3cm,b=4cm则 c=;

10、(2)若 a=8cm,c=17cm则 b=;(3) 若 b=24cm,c=25cm,贝U a=;(4)若 a:b=3:4,c=10cm,贝Ua= ,b=2、 在 Rt ABC中,A=9C, a=13cm,b=5cm则第三边 c= .3、已知直角三角形的两边长为 5,12，则第三边的长为4、 在 RtABC中，斜边 AB=2 则 AB+AC+BC=.5、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为&直角三角形的两直角边分别为 5cm 12cm其中斜边上的高为cm.7、 如果梯子的底端离建筑物9m那么15m长的梯子可以到达建筑的高度是m.8、 在 Rt ABC中 , / C=90 , BC： AC=3

11、： 4 , AB=1Q 贝U AC=, BC=.9、 在Rt ABC中，C=90，周长为60,斜边与一条直角边的比为13:5，则这个三角形的斜 边长是 .10、 已知 ABC中, AB=AC=10 BD是 AC边上的高，DC=2 贝U BD= .11、 在 ABC中, AB=17 AC=10 BC边上的高AD=8则边BC的长为12、 直角三角形有一条直角边长为11,另外两边长是两个连续的正整数，那么它的周长是.13、 直角三角形有一条直角边长为11,另外两边的长也是正整数，那么它的周长是.14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端

12、，小鸟至少要飞米.15、 已知直角三角形两边x、y的长满足丨X2 4 | + .亍5y6 = 0,则第三边长为.16、如图，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A,C到直线I的距离分别是1和2,则正方形的边长是.图图17、 若正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为cm 。18、如图，长方形 ABCDft着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E,AD=8, AB=4,则DE的长为.19、 若三角形的三边满足a：b：c 5:12:13，则这个三角形中最大的角为 ;20、如图，已知在 Rt ABC中， ACB Rt , AB 4，分别以AC , BC为直径作半圆，面积分别记为s , S2

13、，则S +s2的值等于.AD三、解答题1、如图，在 ABC中/ACB=90 , CDLAB于 D, AO20, BO 15. 求BD和 AD的长.2、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么梯足将向外移多少米？3、如图，矩形纸片ABCD勺长AD=9cm,宽AB=3cm将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠 后DE的长是多少？4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm ?长BC?为10cm当小红折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？5、在 Rt ABC中，C=9C，