高中数学必修4角的概念的推广

1、更多资源更多资源 1. 1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？ 定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成：有公共端点的两条射线组成 的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。 顶顶 点点 边边 边边 定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一：平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形 叫做角。叫做角。 a b o 顶顶 点点 始边始边 终边终边 2 2生活中很多实例会不在范围生活中很多实例会不在范围000 0 ,360 ,3600 0 体操运动员转体体操运动员转体720720，跳水运动员向内跳水运动员向内、 向外转体向外转体1080108

2、0 经过经过1 1小时时针、分针、秒针转了多少度？小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不仅不在范围 000 0 ,360 ,3600 0 中，而且方向不同，有必要中，而且方向不同，有必要 将角的概念推广到任意角，想想用什么将角的概念推广到任意角，想想用什么 办法才能推广到任意角办法才能推广到任意角？ 运动运动 逆时针逆时针 顺时针顺时针 定义定义： 正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角 负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角 零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角 任任 意意 角角 记

3、法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 注：注： 1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定 2 2：角可以任意大小，绝对值大小：角可以任意大小，绝对值大小 由由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定 x y o 要点要点 1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点 2)始边重合于始边重合于x轴的轴的非负非负半轴半轴 终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角 始边始边 终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 坐标轴上的角坐标轴上的角：（：（轴线角轴线角） 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为如果角的终边落在了坐标轴上，就认为 这个角不属于任何象限。这个角不属于

4、任何象限。 例如：角的终边落在例如：角的终边落在x轴或轴或y轴上。轴上。 练习：练习： 1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？ 2、第一象限的角是否都是锐角？举例第一象限的角是否都是锐角？举例 说明说明 3、小于小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？ 答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。 答答：第一象限的角并不都是锐角。：第一象限的角并不都是锐角。 答答：小于：小于90的角并不都是锐角，的角并不都是锐角， 它也有可能是零角或负角。它也有可能是零角或负角。 x y o 300 3900 -3300 3900=300+3600 -3300=300-3600 =300+1x

5、3600 =300 -1x3600 300 =300+0 x3600 300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , , 与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300k3600，k z 与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为 k 3600，k z 注注:（1） k z （2） a 是任意角是任意角 （3）k360与与a 之间是之间是“+”号，如号，如 k360-30 ，应看成，应看成k360 +（-30 ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终）终边相同的角不一定相等，但相等的角终 边一定相同，终边相同的角

6、有无数多个，它们边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们 相差相差360的整数倍的整数倍 例例1 1、在、在0 0到到360360度范围内，找出与下列各度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限角终边相同的角，并判断它是哪个象限 的角？的角？ （1）-120（2）640 （3） -950 12 解解（1 1）-120-120=-360 =-360 +240 +240 所以与所以与-120 -120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，角， 它是第三象限角。它是第三象限角。 （2 2）640640=360=360+280+280 所以与所以与640640角终边相同

7、的角是角终边相同的角是280280角，角， 它是第四象限角。它是第四象限角。 （3 3）-950-95012 = -312 = -3360360+129+1294848 所以与所以与-950-95012 12 角终边相同的角是角终边相同的角是 12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。 例例2：写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合s， 并把并把s中中 适合不等式适合不等式-3600 7200 的元素的元素 写出来写出来 （1） 600（2）-210（3）363014 v小结小结： 1.任意角任意角 的概念的概念 正角：射线按逆时针方向旋正角：射

8、线按逆时针方向旋 转转形成的角形成的角 负角：射线按顺时针方向负角：射线按顺时针方向 旋转形成的角旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点 2)始边重合于始边重合于x轴的非负半轴轴的非负半轴 2.象限角象限角 终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与终边与 角角相同的角相同的角 k3600，kz 4 4：在：在0 0到到360360度内找与已知角终边相度内找与已知角终边相 同的角，同的角，方法是：方法是：用所给角除以用所给角除以3603600 0。 所给角是所给角是正正的：按通常的除法进行；的：

9、按通常的除法进行； 所给角是所给角是负负的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是，商是 负数，它的绝对值应比被除数为其相负数，它的绝对值应比被除数为其相 反数时相应的商大反数时相应的商大1 1，以便使余数为正，以便使余数为正 值。值。 5 5：判断一个角是第几象限角，：判断一个角是第几象限角，方法是：方法是： 所给角所给角改写成改写成0 0+ +k k 3603600 0 ( ( k kz,0z,00 00 03603600 0) )的形式，的形式，0 0在第在第 几象限几象限就是第几象限角就是第几象限角 作业：课本习题作业：课本习题4.1 1、3 更多资源更多资源 例例2 2写出终边

10、落在写出终边落在y y轴上的角的集合轴上的角的集合。 v终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形 x y o 00 900 1800 2700 +k 3600 +k 3600 +k 3600 +k 3600 或或3600k 3600 例例2 2写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。 v解：终边落在轴解：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为 s1=| | =900+k3600,kzz =| =900+2k1800,kz =| =900+1800 的的偶偶数倍数倍 终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为 s2=| =2700+k3600,kz =| =900+1800+2k1800,kz =| =900+