高中数学选修2-1公开课课件1.2.1充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件 原命题原命题 若若p则则q 逆命题逆命题 若若q则则p 否命题否命题 若若 p则则 q 逆否命题逆否命题 若若 q则则p 互为逆否互为逆否 互为逆否互为逆否 互逆命题互逆命题 互逆命题互逆命题 互否命题互否命题 互否命题互否命题 复习复习:四种命题四种命题 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 3、判断下列命题是真命题还是假命题、判断下列命题是真命题还是假命题： 1x1 2 x 22 yxyx 真真 真真 假假 假假 （1）若）若 ，则，则 ； 1 x 1 2 x （3）全等三角形的面积

2、相等；）全等三角形的面积相等； 真真 真真 x1 x21 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 若若p则则q为真为真 ，记作，记作 ； 若若p则则q为假，记作为假，记作 qp qp 新授课新授课 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件：一般地，如果已：一般地，如果已 知知 那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，同时称的充分条件，同时称q 是是p 的必要条件的必要条件 qp 11 2 xx 的的充充分分条条件件是是11 2 xx 的的必必要要条条件件是是11 2 xx 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分

3、条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 2. 充分必要条件充分必要条件 如果如果p q,且且q p, 即如果即如果p是是q的充分条件，的充分条件， p又是又是q的必的必 要条件，则称要条件，则称 p是是q的的充分必要条件充分必要条件， 简称充要条件，记作简称充要条件，记作 qp 如果p q ,且q p , 那么称p是q的充分 不必要条件 ; 如果 p q ,且 q p ,那么称p是q的既不 充分也不必要条件. 3.判断充分、必要条件的基本步骤：判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论；）认清条件

4、和结论； （2）考察）考察 p q 和和 q p 的真假。的真假。 典型例题典型例题 解解: (1) x=y是是x2=y2的充分不必要条件的充分不必要条件. x2=y2是是 x=y的必要不充分条件的必要不充分条件. (2) p是是q的充分条件且是必要条件的充分条件且是必要条件. q是是p充分条件且是必要条件充分条件且是必要条件. 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是 p的什么条件：的什么条件： （1） 22 :;:yxqyxp （2）p：三角形的三条边相等；：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等：三角形的三个角相等 例例2填表填表 典型

5、例题典型例题 pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件 y y是有理数是有理数 y y是实数是实数 5 x3 x ba ba bxax 且且bax 0 ab0 a 0)2)(1( yx21 yx且且 m，n全全是奇数是奇数m+n是偶数是偶数 充分不必要充分不必要 必要不充分必要不充分 充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分 充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分 必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要 充分充分必要必要必要必要充分充分 充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分 必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要 典型例题典型例题 例3、请用“充分不必要”、“必

6、要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的 条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的条件. 充分不必要充分不必要 必要不充分必要不充分 充要充要 既不充分也不必要既不充分也不必要 课堂小结课堂小结 （3） 可先简化命题；可先简化命题； 否定一个命题只要举出一个反例即否定一个命题只要举出一个反例即 可；可； 将命题转化为等价的逆否命题后再将命题转化为等价的逆否命题后再 判断。判断。 （1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念充分条件