中考数学几何综合圆的综合大题压轴题0001

1、精品文档圆的综合大题1 如图，O O是厶ABC的外接圆，FH是。O的切线，切点为F, FH / BC,连接AF交BC于E,Z ABC的平分线BD交AF于D，连接BF.(1) 证明：AF平分/ BAC;(2) 证明：BF = FD ;(3) 若 EF= 4，DE= 3,求 AD 的长.H2.如图，AB是OO的直径，过点B作OO的切线BM,点P在右半圆上移动(点 P与点A，B不重合)，过点P作PC丄AB,垂足为C;点Q在射线BM上移 动(点M在点B的右边)，且在移动过程中保持 0Q / AP.(1) 若PC, QO的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点E恰好在 OO上？若存在，求出/ APC

2、的大小；若不存在，请说明理由；(2) 连接AQ交PC于点F，设上-一，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论.BQ 2/3已知：如图1,把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重 合(P不与点D，C重合)，MN为折痕，点M， N分别在边BC，AD上，连 接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F. O O过点M， C，P.(1) 请你在图1中作出O O (不写作法，保留作图痕迹)；(2) 仝与是否相等？请你说明理由；AN AD(3) 随着点P的运动，若O O与AM相切于点M时，O O又与AD相切于点 H .设AB为4,请你通过计算，画出这时的图形.(图2, 3供参考)BMC

3、 B去/ 、匸 8P11JVQ AA*D AJVDS34. 在OO中，弦AB与弦CD相交于点G，0A丄CD于点E,过点B作OO的切 线BF交CD的延长线于点F.(I) 如图，若/ F = 50，求/ BGF的大小；(II) 如图，连接BD，AC,若/ F = 36，AC/ BF，求/ BDG的大小.5. 如图，在。O中，半径0D丄直径AB, CD与。O相切于点D,连接AC交。O于点E，交0D于点G，连接CB并延长交。于点F,连接AD, EF.(1) 求证：/ ACD = / F;(2) 若 tan/ F=l3求证：四边形ABCD是平行四边形；连接DE，当O 0的半径为3时，求DE的长.6. 如

4、图，O0的直径AB为10cm,弦BC为6cm, D、E分别是/ ACB的平分线与。O, AB的交点，P为AB延长线上一点，且 PC= PE.(1) 求AC、AD的长；(2) 试判断直线PC与。O的位置关系，并说明理由.7. 如图，点A是。O上一点，0A丄AB,且OA= 1, AB= 二OB交。O于点D , 作AC丄0B,垂足为M，并交。0于点C,连接BC.(1)求证：BC是。0的切线;(2) 过点B作BP丄0B,交0A的延长线于点P,连接PD，求sin/BPD的8. 如图，在 ABC中，/ ABC = 90，以AB的中点0为圆心，0A为半径的圆 交AC于点D , E是BC的中点，连接DE, 0

5、E.(1) 判断DE与。0的位置关系，并说明理由；(2) 求证：BC2= 2CD?0E;,求0E的长.14,BE =39. 已知：如图，OO是厶ABC的外接圆，且 AB = AC= 13, BC= 24, PA是。O 的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交OO于另一点D，连接CD .(1) 求证：PA/ BC;(2) 求OO的半径及CD的长.10. 如图，已知 ABC内接于O O, AD平分/ BAC，交OO于点D，过D作O O 的切线与AC的延长线交于点E.(1) 求证：BC/ DE;(2) 若 AB= 3，BD= 2,求 CE 的长；(3) 在题设条件下，为使BDEC是平行四边形， ABC

6、应满足怎样的条件(不 要求证明).11. 如图，AB、BC、CD 分别与 OO 相切于 E、F、G,且 AB/ CD , B0= 6,C0 = 8.(1) 判断 OBC的形状，并证明你的结论;(2) 求BC的长；(3) 求O0的半径OF的长.A E 3gC12. 已知：以Rt ABC的直角边AB为直径作O0,与斜边AC交于点D，过点 D作。0的切线交BC边于点E.(1) 如图，求证：EB= EC= ED;(2) 试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2= 4DF?DC?若存在，作出点13. |如图，RtABC中，/ ACB= 90,以AC为直径的OO与AB边交于点D , 过点D作。O的切线，交

7、BC于点E;(1) 求证:BE = CE;(2) 若以0、D、E、C为顶点的四边形是正方形，OO的半径为r,求厶ABC 的面积；(3) 若EC= 4，BD= :；，求O0的半径OC的长.14. 已知：如图，PA、PB是OO的切线；A、B是切点；连接 OA、OB、OP，(1) 若/ AOP= 60，求/ OPB 的度数；(2) 过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点， 若/ COP=Z DOP，求证：AC= BD； 连接CD，设 PCD的周长为I，若I = 2AP，判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由.15如图1,已知正方形ABCD的边长为；心，点M是AD的中点，P是线段 MD上的一

8、动点(P不与M, D重合)，以AB为直径作。0,过点P作。O的 切线交BC于点F,切点为E.(1) 除正方形ABCD的四边和O 0中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不 能添加字母和辅助线)；(2) 求四边形CDPF的周长；(3) 延长CD，FP相交于点G，如图2所示是否存在点P，使BF?FG = CF16如图，从。0外一点A作。0的切线AB、AC，切点分别为B、C,且。0 直径BD = 6,连接CD、A0.(1) 求证：CD / A0;(2) 设CD = x, A0 = y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取 值范围；17. 如图1, A为。O的弦EF上的一点，0B是和这条弦垂直

9、的半径，垂足为H , BA的延长线交O0于点C,过点C作。0的切线与EF的延长线相交于点D .(1) 求证：DA = DC;(2) 当 DF: EF= 1: 8,且 DF =二时，求 AB?AC 的值；(3) 将图1中的EF所在直线往上平行移动到O 0外，如图2的位置，使EF 与0B,延长线垂直，垂足为 H， A为EF上异于H的一点，且AH小于。0 的半径，AB的延长线交。0于C,过C作。0的切线交EF于D.试猜想DA =DC是否仍然成立？并证明你的结论.18. 如图，圆0是以AB为直径的厶ABC的外接圆，D是劣弧I：的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P, 0D与BC相交于E;(1) 求

10、证：0E=AC;(2)求证:DP二曲(3) 当AC= 6, AB= 10时，求切线PC的长.19. 如图，已知 AB是。O的直径，PC切。O于C, AD丄PD, CM丄AB,垂足 分别为D, M.(1) 求证：CB平分/ PCM ;(2) 若/ CBA= 60，求证： ADM为等边三角形；(3) 若P0 = 5, PC = a, OO的半径为r，且a, r是关于x的方程x2- (2m+1)x+4m= 0的两根，求m的值.DcA八、t pp20. 已知：在Rt ABC中，/ ABC= 90, D是AC的中点，OO经过A、D、B三点，CB的延长线交O O于点E (如图1).在满足上述条件的情况下，

11、当/CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图2), 在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.(1) 观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；(2) 在图2中，过点E作OO的切线，交AC的延长线于点F.若 CF = CD, 求 sin/ CAB 的值；21. 如图，OA和0B是OO的半径，并且0A丄OB. P是OA上的任意一点，BP 的延长线交O0于点Q,点R在0A的延长线上，且RP= RQ.(1) 求证：RQ是。0的切线；(2) 求证：0B2= PB?PQ+0P2;22. 如图，AB为。0的直径，C为。0上一点，连接 CB,过C作CD丄AB于

12、 点D，过C作/BCE，使/ BCE=Z BCD，其中CE交AB的延长线于点E.(1) 求证：CE是。0的切线；(2) 如图2,点F在。0上，且满足/ FCE = 2/ABC，连接AF并延长交EC 的延长线于点G.i)试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；23. 如图1,等腰 ABC中，AC= BC,点0在AB边上，以0为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为。0的直径，EF丄BC于点G,且D是FE的中占八、(1) 求证：AC是。0的切线；(2) 如图2,延长CB交。0于点H，连接HD交0E于点P，连接CF，求证：CF = D0+0P;(3) 在(2)的条件下，连接 CD，若tan/ HD

13、C =，CG= 4,求0P的长.A24. 如图，CD为。0的直径，直线 AB与。0相切于点D，过C作CA丄CB, 分别交直线AB于点A和B, CA交。0于点E,连接DE,且AE = CD .(1) 如图 1,求证： AED CDB;(2) 如图2,连接BE分别交CD和。0于点F, G,连接CG, DG.i) 试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由.ii) 若DG = 2,求。0的周长(结果保留n)K ?kEA .AR CW/B圍1图225. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB= 2, AP= 1将三角板的直角顶点放 在点P处，三角板的两直角边分别能与 AB、BC边相交于点E、F，

14、连接EF .(1) 如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；(2) 将三角板从(1)中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重 合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： / PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长.26如图， ABC内接于。O, AB是。O的直径，点D是劣弧AC上的一点， 连结AD并延长与BC的延长线交于点E, AC、BD相交于点M.(1) 求证：BC?CE = AC?MC;(2) 若点D是劣弧AC的中点，tan/ACD二丄，MD?BD = 10，求。O的半径.(3) 若CD / AB，过点A作AF

15、/ BC，交CD的延长线于点F，求祟-弟的LU值.27. 如图，OO是厶ABC的外接圆，AB为直径，过点 0作0M / BC,交AC于 点M .(1) 求/ AMO;(2) 延长0M交O0于点E,过E作O0的切线，交BC延长线于点F，连 接FM，并延长FM交AB于点G. 试判断四边形CFEM的形状，并说明理由； 若AG = 2，CM = 3,求四边形CFEM的面积.28. 如图， ABC内接于O0,且AB为O0的直径./ ACB的平分线交O0 于点D，过点D作DP / BA交CA的延长线于点P;(1) 求证：PD是O 0的切线；(2) 如图2,过点A作AE丄CD于点E,过点B作BF丄CD于点F

16、,试猜想 线段AE, EF, BF之间有何数量关系，并加以证明；(3) 在(2)的条件下，如图2,若AC = 6, tan/CAB二斗，求线段PC的长.如图1如图229如图，PA为。O的切线，A为切点，直线PO交。O与点E, F过点A作 PO的垂线AB垂足为D,交。O与点B,延长BO与。O交与点C ,连接AC, BF.(1) 求证：PB与O O相切；(2) 试探究线段EF, OD, OP之间的数量关系，并加以证明；30.如图，在平面直角坐标系中，点 A (10, 0),以OA为直径在第一象限内作 半圆C,点B是该半圆周上一动点，连接 OB、AB,并延长AB至点D，使DB = AB,过点D作x轴

17、垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂 足，连接CF.(1) 当/AOB= 30时，求弧AB的长度；(2) 当DE= 8时，求线段EF的长；(3) 在点B运动过程中，是否存在以点 E、C、F为顶点的三角形与 AOB 若不存在，请说明理由.31如图，AB是。O的直径，AB = 4二 点E为线段0B上一点(不与 O, B 重合)，作CE丄0B,交。0于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切 线交DB的延长线于点P, AF丄PC于点F，连接CB.(1) 求证：CB是/ ECP的平分线;(2)求证：CF = CE;n)32. 如图，O0是厶ABC的外接圆，BC是。0的直径，/ ABC = 3

18、0,过点B 作。0的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径A0的延长线交于点E, 过点A作。0的切线AF，与直径BC的延长线交于点F .(1) 求证： ACFDAE;若 &A0C =求DE的长;33. OO是厶ABC的外接圆，AB是直径，过甘的中点p作。O的直径PG交弦BC 于点 D，连接 AG、CP、PB.(1) 如图1,若D是线段OP的中点，求/ BAC的度数；(2) 如图2,在DG上取一点K，使DK = DP，连接CK，求证：四边形AGKC 是平行四边形；(3) 如图3,取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH， 求证：PH丄AB.34. 如图1,点O和矩形CDEF的边

19、CD都在直线I上，以点O为圆心，以24 为半径作半圆，分别交直线I于A，B两点.已知：CD = 18, CF = 24,矩形自右向左在直线I上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动.在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆/的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点).(1)如图2, 若 FD与半圆八相切，求OD的值;如图3,当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围;(3)若线段PD的长为20,直接写出此时OD的值.35图1和图2中，优弧门纸片所在OO的半径为2, AB = 2 :;，点P为优弧= 上一点(点P不与A, B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A. 发现：(1) 点0到弦AB的

20、距离是，当BP经过点0时，/ABA=;(2) 当BA与O0相切时，如图2,求折痕的长.拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN剪裁，得到半圆形纸片，点P (不与点 M，N重合)为半圆上一点，将圆形沿 NP折叠，分别得到点M , 0的对称点 A, 0,设/ MNP = a.(1) 当 a 15时，过点A作A C/ MN，如图3,判断A C与半圆0 的位置关系，并说明理由；(2) 如图4,当a=时，NA与半圆0相切，当a=时，点0落在L；上.(3) 当线段N0与半圆0只有一个公共点N时，直接写出a的取值范围.36如图，AB是。O的直径，DO丄AB于点O,连接DA交。O于点C,过点C 作。O的切线交DO

21、于点E,连接BC交DO于点F.(1) 求证:CE= EF;(2) 连接AF并延长，交。O于点G.填空： 当/ D的度数为时，四边形ECFG为菱形； 当/ D的度数为时，四边形ECOG为正方形.37如图，点B，C为。O上两定点，点A为。O上一动点，过点B作BE/ AC， 交。O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分/ BAD，连接CE.(1) 求证：AD / EC;(2) 连接EA,若BC= CD,试判断四边形EBCA的形状，并说明理由.38. （1）特例探究.如图（1）,在等边三角形 ABC中，BD是/ ABC的平分线，AE是BC边上的 高线，BD和AE相交于点F .请你探究肛坐是否成立，

22、请说明理由；请你探究塑二坐是否成立，并说CD BCEP BE明理由.（2）归纳证明.如图（2），若厶ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问一 =丄一定成立吗？并证明你的判断.BC（3）拓展应用.如图（3），BC是厶ABC外接圆。O的直径，BD是/ ABC的平分线，交。O于点E，过点E作AB的垂线，交BA的延长线于点F，连接OF，交BD于点G，连接 CG，其中 cos/ACB =，请直接写出ADCD的值；若厶BGF的面积为S，请求出 COG的面积（用含S的代数式表示）39. 已知：AB是。O直径，C是。O外一点，连接BC交。O于点D, BD = CD , 连接AD、AC.(1)

23、如图 1,求证：/ BAD = /CAD;(2) 如图2,过点C作CF丄AB于点F，交。O于点E,延长CF交。O于点 G.过点作EH丄AG于点H，交AB于点K，求证AK = 2OF;(3) 如图3,在(2)的条件下，EH交AD于点L，若0K = 1, AC = CG，求 线段AL的长.圏1S2圍340. 如图，以 ABC的AB边为直径作。O交BC于点D，过点D作。O切线交AC 于点 E, AB = AC.(1) 如图1,求证：DE丄AC;(2) 如图2,设CA的延长线交OO于点F，点G在上，ul i ,连接BG,求证：AF= BG;(3) 在(2)的条件下，如图3,点M为BG中点，MD的延长线

24、交CE于点41 已知AB, CD都是。O的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E.(1) 如图 1,求证：/ A0D+2/E= 180;(2) 如图2,过点A作AF丄EC交EC的延长线于点F，过点D作DG丄AB,垂足为点G,求证：DG= CF;(3) 如图3,在(2)的条件下，当时，在。O外取一点H，连接CH、CE 4DH分别交。O于点M、N,且/ HDE = / HCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q,若PD = 11, DN= 14, MQ= OB,求线段HM的42. 已知 ABC内接于OO, AD平分/ BAC .(1) 如图1,求证：；=H;(2) 如图2,

25、当BC为直径时，作BE丄AD于点E, CF丄AD于点F，求证：DE = AF;(3) 如图3,在(2)的条件下，延长BE交。O于点G,连接OE,若EF =2EG, AC = 2,求 OE 的长.43. 已知：如图，AB为。O的直径，C是BA延长线上一点，CP切。O于P, 弦PD丄AB于E,过点B作BQ丄CP于Q,交。O于H ,(1)如图1,求证：PQ= PE;(2) 如图2, G是圆上一点，/ GAB = 30，连接AG交PD于F，连接BF, 若tan/BFE = 3 -;,求/ C的度数；(3) 如图3,在(2)的条件下，PD = 6；，连接QC交BC于点M，求QM的长.44. 已知：O O

26、是厶ABC的外接圆，点D在 J上，连接AD, BD, AD的延长线 交BC的延长线于点E,点F在BD上，连接EF, / ACB = 2/DEF .(1) 如图 1,求证：/ DEF = / DFE;(2) 如图2,延长EF交AB于点G,若AE= BF，求证：AG = BG;(3) 如图3,在(2)的条件下，连接 0G,若cos/AGE=莘，Sabef = 60,圏1S2图苗45. 已知AB为。O的直径，CD为。O的弦，CD / AB,过点B的切线与射线AD交于点M，连接AC、BD.(1) 如图I，求证：AC= BD;(2) 如图2,延长AC、BD交于点F，作直径DE,连接AE、CE，CE与AB 交于点N，求证：/ AFB = 2/AEN;(3) 如图3,在(2)的条件下，过点 M作MQ丄AF于点Q,若MQ: QC=3: 2, NE= 2,求 QF 的