2019辽宁省高三上学期数学(理)期末考试试题

1、 z1zc第三象限， 表示实数集，则下列结ra = x y = 2x - x2b23124 3 4 04(a =b = 4 334a c 011过双曲线fx + y = at22ftpfoom - mtbom - mt b - ad无法确定( )( ) 1零点的个数为（g x = f f x -( )12已知函数-x ex,x 0e 二、填空题(每小题分，每题分共分)7( )x - 3 x -的展开式中 的系数是_(用数字作答)x4( ) ( )两点，若p x , y14过抛物线111222，则=_pp1 2y + y = 61215若 2x + 4y =1，则16已知函数 ( )x + 2y

2、( )-1,1 (f x = 3 sin 3 + x cos - x + cos2 + x 2( )的单调递增区间；f x( ) 3a b c2b + c = 418 108的前提下认为“使用微信交流0.001 ) )的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，65,7555,65x数学期望参考数据：0.050.0106.6350.0057.8790.0010k3.84110.8280()，其中n19（12 分）如图所示，在四棱锥中， =de（1）证明：平面bce bc= 4 ，求二面角 e - ad - b的余弦值x2y2()220.f作两条互相垂直的弦 ， ，设 ， 中点分别为 ， mab

3、cdab cdn（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标121.=2 + ln ；x a x2a k2x9( ) c1 c1 c2 c2 c1 12，=3434345555553( ) c2 c11，c c+c c=22342425550123x931p50109123= + + + 0123502510，所以cd bc abc = 90，所以+因为平面又（2）以 为原点，建立空间直角坐标系c - xyz 如图所示，c( )，( )( ) ( )(则，a 4,0,2b 4,0,0e 1, 3,0ad4,0,2= n = 0设平面的法向量为 =，则，即，n11 n = 01 ，即 =( )，n

4、 1,3 3,2令，解得1显然平面的一个法向量为 =，abd所以，所以二面角 - 的余弦值为cos n ,n =e ad b212812c2x2（1）由题意：c =1， =，则椭圆的方程为 + y =1a2b = c = 12a22( ) ( )再设，则有，-12 1211222 2联立得-+- = ，1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 024k22+1，即，,- 2122x x = 1 2 1+ 2k21 2将上式中的 换成 - ，同理可得 n,，k 2k222若=，解得，直线k = 11+ 2k2 2 + k2过点 ,0 ；过定点，mnk-2-k322斜率存在，则k=，mn2242k3

5、直线x -，+2= ，32 + k23mna( )= ， = - ，f x 0 x a，由a 0f xx列表得： x0+减函数极小值增函数a这时=- = - +fa2a，使- ， - ， a的取值范围为 - - ae2x( )， g x =（2）因为对 0 ，所以g xx( ) ( ) ( ) ( ) 11所以-=g x12221113要证明，只需证明a2 alna-a lna-1212222a( ) 13( ) 1 1321令=-，=-h a23( 是单调递增函数，在 a 1,e( ) 13所以=-23所以 h a h e = -1-= 0 ，故命题成立22e2ex3 cosa= cosa =x得，c 3a1x2+ y =1；2132(由曲线 ： r得r，csin=2 222即曲线 的直角坐标方程为 x - y + 4 = 0 c2)（2）由（1）知椭圆 与直线 无公共点，椭圆上的点aa 到直线 x - y + 4 = 0c22sin3 cos的距离为d =，222 = -1时， 的最小值为d3 1x2x1当 - 时，3 2，解得 x -