(完整版)七年级数学因式分解复习题

1、 因式分解一、知识梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法把 + ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因ma mb mc式 m，另一个因式(a + b + c)是 + + 除以 m 所得的商，像这种分解因式的ma mb mc方法叫做提公因式法.用式子表求如下：ma + mb + mc = m(a +b + c)注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii 公因式的构成

2、：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式a - b = (a + b)(a - b)22注意：条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成 a -b 的形式，并弄清 a 、b 分22别表示什么.）完全平方公式 a + 2ab + b = (a + b) ,a - 2ab + b = (a - b)222222注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两

3、个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的 2 倍（或乘积 2 倍的相反数）；使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 a 2ab + b = (a b) 公式原型，弄清a 、b 分别表示的量.222补充：常见的两个二项式幂的变号规律：(a - b) = (b - a) ； (a - b)= -(b - a) （n 为正整数）2n2n2n-12n-14、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为 l 的二次三项式 x + px + q, 寻找满足 ab = q,a +b = p 的21 x + px+q =

4、x +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);a、b ，则有 225、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a-b + a -b22没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：(a - b ) + (a - b) = (a - b)(a + b) + (a - b) = (a - b)(a + b +1)a -b + a -b =2222，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.6、求根公式法：如果ax + b

5、x + c = 0(a 0), 有两个根 x , x ，那么212ax+ bx + c = a(x - x )(x - x ).212二、典型例题及针对练习考点 1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？(x - 3)(x + 3) = x - 9x + 5x - 24 = (x - 3)(x + 8)2；2；1+ 2x - 3 = x(x + 2) - 3x2 -1= x(x - ) x2；.x注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是 n 个整式的积与某项的和差形式.考点 2 提取公因式法-8x y + 6x y - 2x yx(x -

6、 y) - 2(y - x)例 2 解：4323 ；23注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.45a b c + 9a bc -54a b c(a - b) + a(a - b) + b(b - a)补例练习1、32222 ；4332 考点 3、运用公式法例 3 把下列式子分解因式：136a - 4b2x - y22 ；22 .2解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例

7、4 把下列式子分解因式：-x - 4y + 4xya b +18a b +81a b3 5 .22；543解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.-16a2 ；(a + 2b) - (2a + b)2 ；补例练习2、 a6216x -8x +1(x +1) - 4x(x +1)+ 4x2 .42；222注：整体代换思想：a、b比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考点 4、十字相乘法-5a + 4；x - 5x y + 4y4 .例 5 a242

8、2(x - y) - 2(y - x) -80补例练习3、 x2- 6xy -16y223 考点 5、分组分解法例 6 分解因式：4x - 4xy + y - za - a + 2b - 2a b（1）222 ；（2）32- 2xy + y + 2x - 2y - 3（3） x22分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。()()2x - y + z 2x - y - z答案：（1）（三、一分组后再用平方差）( )( )( )- 2b a +1 a

9、 -1（2） a（三、二分组后再提取公因式）(（3） x)()- y + 3 x - y -1（三、二、一分组后再用十字相乘法） 综合探究创新+ 2(a + 4)x + 25例 7 若 x2是完全平方式，求a 的值.说明 根据完全平方公式特点求待定系数a ，熟练公式中的“a 、 ”便可自如求解.b121+ b = 2a + ab + b例 8 已知a，求22 的值.2+b说明 将所求的代数式变形，使之成为a的表达式，然后整体代入求值.- y =1 xy = 2，x y - 2x y + xy3 的值.例 9 已知 x，求 322说明 这类问题一般不适合通过解出x 、 y 的值来代入计算，巧妙的

10、方法是先对所求的- y代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与 x的式子，再整体代入求值.4 三、巩固练习一、填空题课外练-5m +10nm =1. 分解因式：23.-x - 9y + 6xy =2. 分解因式：3. 当a = 9922.a - 2a -3时，2的值是.(x - 4xy - 5y ) (x - 5y) =4.22.1- a + 2ab -b =5. 分解因式：22.+ x y + y =6. 分解因式：x.4224二、解答题7.分解因式：2m(a - c) -5(c - a).752.6 -123.52 .8运有简便的方法计算：2- 4xy + 4y - x + 2y - 6.9.分解因式：