(完整word版)高中数学必修四(期末试卷含答案),推荐文档

1、 数学必修四测试卷一、选择题（本大题共 12 道小题，每题5 分，共60 分） 1函数ysin acos a的值域为()0a 2a(0，1)b(1，1)c(1， d(1， )2212锐角三角形的内角a，b 满足tan atan b，则有()sin 2aasin 2acos b0csin 2asin b0bsin 2acos b0dsin 2asin b0 sin2 3函数f(x)sin2 是()xx44a周期为 p 的偶函数b周期为p 的奇函数d周期为2p的奇函数c周期为2p 的偶函数4下列命题正确的是（a单位向量都相等）r rr rr rb若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a

2、与c 是共线向量r u ur r rc| a + b | =| a - b | ，则a b = 0uur uurd若a 与b 是单位向量，则a b =1rrrr0000rrrr5已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为60 ，那么 a + 3b = （）0a 7b 10r rc 13d 4rrr rr r6已知向量a ，b 满足 a =1, b = 4, 且ab = 2 , 则a 与b 的夹角为ppppabcd64327.在dabc 中，2sina+cosb=2，sinb+2cosa= ，则c 的大小应为()3pp56p2papbc 或6d 或3p6338. 若a. 区间（0，1） b. 1 c

3、.9. 在 中，a. b.，则对任意实数的取值为（）d. 不能确定，则的大小为（）c.d.2p10. 已知角 a 的终边上一点的坐标为（ sin , cos2p），则角 a 的最小值为33（）。高一数学试卷 第1页 （共6 页） 5p2p5pd、11pa、b、c、633611. a，b，c 是dabc 的三个内角，且tan , tan 是方程3x - 5x +1 = 0的两个ab2实数根，则dabc 是（ ）a、等边三角形 b、锐角三角形c、等腰三角形d、钝角三角形112. 已知sin xcos y = ,则cos xsin y 的取值范围是（）23 11 3c、- , 2 21 1a、 1,

4、1b、- , d、- , -2 22 2二、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共20 分）13.已知方程x + 4ax + 3a +1 = 0 （a 为大于1 的常数）的两根为tan ，tan ，ab2pp a b+且 、 -,，则tan的值是_.ab 2 22rrr rr r14. 若向量| a |=1,| b |= 2,| a - b |= 2, 则| a + b |=。15.给出四个命题：存在实数a ，使sina cosa = 1 ；存在实数a ，使5p35ppsina + cosa = ；y = sin( - 2x)是偶函数；x = 是函数y = sin(2x + )2284的一

5、条对称轴方程；若a, b 是第一象限角，且a b ，则sina sin b 。其中所有的正确命题的序号是_。 116.sinsin ，a，则sin 4a 的值为 aa，4462三、解答题（本题共 6 小题，共70 分）17.（10 分）已知 ，求的最小值及最大值。高一数学试卷 第2页 （共6 页） sin 2x2sin2 x1tan x18.（12 分）已知 cos ， x ，求37p7p的值 x4512419.（12 分）已知函数 ( ) = sin(w + f)(w 0,0 f ) 是 r 上的偶函数，其f xxp3p图像关于点 m( ,0) 对称，且在区间0， 上是单调函数，求f 和 的

6、值。pw42rr33xx p 20.（12 分）已知向量 a = cos x, sin x ,b = cos ,-sin ,且 x 0, ,求22222rrrr(1) a b 及 a + b ;rrrr3( )(2)若 f x = a b - 2 a + b 的最小值是 - ,求实数 的值.ll2高一数学试卷 第3页 （共 6 页） rrr r 2 521. （12 分）已知向量 a = (cosa,sin a) ，b = (cos b,sin b) ， a -b =5（1）求cos(a - b) 的值；pp5（2）若0 a ， - b 0 cos 0336611所以，角 的终边在第四象限，所

7、以选 d，a = pa622误解： tana = tan p,a = p ,选 b3311. 正解：d35tan a + tan b =由韦达定理得：1tan atan b =35tan a + tan b5232tan(a + b) = =1- tan atan b3高一数学试卷 第6页 （共 6 页） 5在 dabc 中， tanc = tanp - (a + b) = - tan(a + b) = - 1tana + tan b = -4 aaao tana, tan b 是方程4ax a+ 3 +1 = 0 的两个负根x2+p ppa b+p又a,b - ,a,b - ,0 即 - ,

8、02 2222tana + tan b1- tana tan b 1- 3a +1 3- 4a4a + b( )由 tan a + b = 可得 tan= -2.( )2答案: -2 .14. 6 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得rrrrrrrrrrrr2222222+ b - a -b = 2 + 24 - 4 = 6222a + b + a -b = a+ b a + b = a2215.正解：11 1 sina cosa = sin 2a - , ,sina cosa = 1不成立。22 2p3 sina + cosa = 2 sin(a + ) - 2, 2, - 2,

9、2 ,不成立。425pp y = sin( - 2x) = sin( - 2x) = cos 2x 是偶函数，成立。22p5p43pp 将 x = 代入 2x +得 , x = 是对称轴，成立。828 若 = 390 ， b = 60 ,a b,但sina 0,cosf = 0wp依题设 0f ，f =p233由 f (x) 的图像关于点 m 对称，得 f ( p - x) = - f ( p + x)44333取 x = 0得f ( p) = - f ( p), f ( p) = 044433wx p3wx3wx( p) = sin(+ ) = cos(),cos() = 0q f44244

10、3wx p又w 0 ，得= + kp,k = 0,1,2.422w =(2k +1),k = 0,1,2.322 pp当 k = 0 时，w = , f (x) = sin( x + ) 在0, 上是减函数。3322pp当 k =1时，w = 2, f (x) = sin(2x + )在0, 上是减函数。2210pp当k 2 时，w = , f (x) = sin(wx + ) 在0, 上不是单调函数。3222所以，综合得 = 或w = 2 。w3误解：常见错误是未对 k 进行讨论，最后 只得一解。wp10对题目条件在区间 0, 上是单调函数，不进行讨论，故对 不w23能排除。rr20. 错误

11、分析:(1)求出 a + b = 2 + 2cos 2 后,而不知进一步化为 2cosx ,人为增加x难度; (2)化为关于 cos x 的二次函数在 0,1 的最值问题,不知对对称轴方程讨论.rrra br答案: (1)易求 = cos 2 , a + b = 2cosx ;x(2)高一数学试卷 第9页 （共 6 页） rrrr( )f x = a b - 2l a + b =cos 2x - 2 2 cos x = 2 cos2 x - 4 cos x -1ll()2=2 cos x - l - 2l -12 cos x 0,1 p q x 0,2( )从而:当l 0时, f x= -1

12、与题意矛盾,l 0 不合题意;min31( )当0 1时, f x= -2l -1 = - ,l = ;l222min35( )当l 1时, f x=1- 4 = - , 解得 = ,不满足l 1;ll28min1综合可得: 实数 的值为 .l2vv() ()21. 解（）q a = cosa，sina ，b = cosb，sin b ,v v()a cosb，sina sin b .-a -b = cos -v v 2 52 5() ()=, cos -a cos b+sina sin b-,q a -b =225543( )( )即2 - 2cos a - b = .cos a - b = .55p p（）q 0 a ,- b 0,0 a - b p.2 234.5( )q cos a - b =( )- =， sin a b5512q sin b = - ，cos b = .1313( )sina = sin a - b + b( )( )= sin a - b cos b cos a b sin b+-4 12 3533= .65= + -5 13 5133xx3xx22. 解：（）由a b，得a b = 0 ，即cos cos -sin s