(word完整版)高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结,推荐文档

1、 选修 2-3 定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 种m1不同的方法，在第二类办法中有 m 种不同的方法，在第 n 类办法中有 m 种2n不同的方法 那么完成这件事共有 n=m +m +m 种不同的方法12n2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 种不同1的方法，做第二步有 m 种不同的方法，做第 n 步有 m 种不同的方法，那2n么完成这件事有 n=m m m 种不同的方法12n分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有 n 类办法，不论哪一类

2、办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从 n 个不同的元素中取出 m 个(mn)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.（1）排列数: 从 n 个不同的元素中取出 m 个(mn)元素的所有排列的个数.用符号am表示n（2）排列数公式: a = n(n -1)(n - 2) (n - m +1)用于计算，用于证明。mn(n)n!,m n ,m n或 a =m*(n - m)!n( )a ! n n - 1 l 3 21=n

3、 =n(n-1)!规定 0！=1nn( )5.组合：一般地，从n 个不同元素中取出 m m n 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合( ) n 个元素的所有组合的个数，用c（1）组合数: 从n 个不同元素中取出m m表示mn(n-1)(n-2)l (n-m+1)a nm（2）组合数公式:m用于计算，c =namm!nmn!或c =(n,m n ,且m n) 用于证明。*mm!(n - m)!n （3）组合数的性质：c = c 规定：c = 1；c c +cm-1.mn-m0mmnnnn+1nn= c = nc = 1 cn-11nnnn6.二项式定理及其特例：( )

4、( )（1）二项式定理 a + b n = c a + c a b + l + c a b + l + c b n n0nn1 n -1nrnn -rrnnn*( )n+1 项，其中各项的系数c r 0,1,2,l , 叫做二项式系数。n展开式共有rn（2）特例：(1+ x) =1+ c +l + c x +l + x .xn1rrnnn7.二项展开式的通项公式： tc a b （为展开式的第 r+1 项）-r=nrnrr +18二项式系数的性质：( )+ b（1）对称性：在 a展开式中，与首末两端 “等距”的两个二项式系数相等,nn即c = c ，r =直线是图象的对称轴mn-m2nn+ 1

5、n（2）增减性与最大值：当 r 时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的2后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。n当 n 是偶数时，在中间一项t的二项式系数c 取得最大值；2n + 2n2n-1n+1当 n 是奇数时，在中间两项t，t的二项式系数c ，c取得最大值22n +1n +3nn229.各二项式系数和：cccc= 2 n，+ l0n1n2nnn（1）（2）cccccc+5+ l =+ l = 2n -1 0n2n4n1n3nn10.各项系数之和：（采用赋值法）( )2x - 3y9例：求的各项系数之和( )2x - 3y = a x + a x y + a x y +l + a y9

6、解：987290129( )( )x = 1, y = 1，则有 2x - 3y= a + a + a +l + a = 2- 3= -1，99令0129故各项系数和为-1 第二章 概率知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量x 来表示，并且x是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母 x、y 等或希腊字母、 等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量x 所有可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量 x 可能取的值为 x ,x ,. ,x

7、,.,x12inx 取每一个值 x 的概率 p ，p ,. , p ,., p ，则称表为离散型随机变量 x 的概率分布，简i12in称分布列4、分布列性质 p 0, i =1，2， n； p + p +p = 1i12n5、二点分布：如果随机变量 x 的分布列为：其中 0p,p(a) 0.=p(a)9、相互独立事件：事件 a(或 b)是否发生对事件 b(或 a)发生的概率没有影响,这样的两个事件p b ap b( | ) = ( )叫做相互独立事件。10、n 次独立重复试验：在相同条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，一般就称它为 n 次独立重复试验 11、二项分布： 设在 n

8、 次独立重复试验中某个事件 a 发生的次数设为 x如果在一次试验中某事件发生的概率是 p，事件 a 不发生的概率为 q=1-p，那么在 n 次独立重复试验中 ，事件 a(x = k) = c p q恰好发生 k 次的概率是 p（其中 k=0,1, ,n）kkn-kn于是可得随机变量 x 的分布列如下：这样的离散型随机变量 x 服从参数为 n，p 二项分布，记作 xb(n，p) 。12、数学期望：一般地，若离散型随机变量 x 的概率分布为(x ) = x p + x p +l + x p则称 e为离散型随机变量x的数学期望或均值（简称为期望）1122nn(x ) = (x - e(x ) p +

9、 (x - e(x ) p +l + (x - e(x ) p13、方差: d叫随机变量 x2221122nn的方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：e(x ) = npnme(x ) =n超几何分布 n，m，n15、正态分布：若正态变量概率密度曲线的函数表达式为1( x - m ) 2-f ( x ) =e, x (- ,+ )2s 22p s的图像，其中解析式中的实数m、s是参数，且s 0 m、s，分别表示总体的期望与标准差期望为 m 与标准差为s 的正态分布通常记作 n(m,s )2 ，正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线。 16、正态曲线基本性质：m（1）曲线在 x 轴的上方，并且关于直线 x= 对称m（2）曲线在x= 时处于最高点，并且由此处向左、右两边无限延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状ss（3）曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；s越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中17、3s 原则：m s m sm s m s( - 3 , + 3 )- 2 , + 2 )容易推出,正变量在区间 (以外取值的概率只有 4.6%,在