学年广东省深圳市南山区七年级上期末数学试卷及解析

1、学年广东省深坝I市南山七年级上期末数学试卷及解析文档编制序号：KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT6882017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂 在答题卡上.）1. （3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A. 对深圳市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D. 对某中学教师的身体健康状况的调查2. （3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“

2、两点之间，线段最短”的是（）A. 用两颗钉子固定一根木条B. 把弯路改直可以缩短路程C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3. （3分）2017年11月19日上午8： 00,“2017华润?深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约 16000名选手参加了比赛.16000用科学记数法可表示为（）A. 0. 1610, B. 0. 16105 C 1.6XlO1 D. 1.61054. （3分）下列计算正确的是（）A 3-y - 2xy-xyB. 5y - 3y-2C. 3a+2b=5abD. 7a+a-7a5.（3 分）如图，已知

3、线段AB二IoCnbM是AB中点,点N在AB上,NB=2cm,那么线段MN的长为（）A. 5cmB 4cmC 3cmD 2cm6.（3 分）下列结论中，正确的是（）A. 单项式的系数是3,次数是27B. 单项式In的次数是1,没有系数C. 单项式- xy2z的系数是-1,次数是4D. 多项式2xz+xy+3是三次三项式7. （3分）若x2+3X - 5的值为7,则3x2+9x - 2的值为（）A. 44B. 34C. 24D. 148. （3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在O至Ul之间的是（）A. I a, - 1BaC. - aD. a+19. （3分）如图是小刚一天中

4、的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把白己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ）A. 105分钟 B. 60分钟C. 48分钟 D. 15分钟10. （3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A. 4B. 6C. 12D. 811. （3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.王老师买了一件商品，比标价少付了 50元，那么他购买这 件商品花了（）A. 250 元B. 200 元C. 150 元D. 100 元12. （3分）如图所示，ZBAC=90o , ADBC,则下列结论中，正确的个数为（） AB丄A

5、C； AD与AC互相垂直； 点C到AB的垂线段是线段AB； 点A到BC的距离是线段AD的长度； 线段AB的长度是点B到AC的距离； AD+BDAB.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分.把答案填在答题 卡上）13. （3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面.14. （3分）a的相反数是一?则a的倒数是15. （3分）X, y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：乂y=6x+5y, xy=3xy,那么（-2探3） （ - 4） =.16. （3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有4个黑棋子，

6、第个图案有9个黑棋子，第个图案有14个黑棋子，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=.三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分， 20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填 在答题卷上）17. （9分）计算：（1）（ - 4） X3+ （ - 18） （ - 2）（2）-护+（扌-升”（3）先化简，再求值：x - （5x2 - 4y） +3 （x2 - y）,其中 x= - 1, y=2.18. （8分）解答下列方程的问题（1）己知x=3是关于X的方程：4x - a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：+7 = .6419. （

7、7分）如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的 简单儿何体.（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出儿何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体.20. （7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查 了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将 调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少划学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见

8、的学生所在扇形的圆心角的度 数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持 “无所谓”意见.21. （7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问 题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点 A落在A处，BC为折痕.若ZABC=54 ,求ZA BD的度数.（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与 BA,重合，折痕为BE,如图2所示，求ZCBE的度数.22. （7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算 “从1到100这100个正整数的和” 许多同学都釆用了依次累加的计算方法，计算起來非常烦

9、琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索 后，给出了下面漂亮的解答过程.解：设 S二l+2+3+100,则 S=IOO+99+98+l,+，得 2s=101+101+101+101.（两式左右两端分别相加，左端等于2S,右端等于IOO个101的和） 所以 2s二IoOXIo1, S二XloOXloI二50502所以 l+2+3+100二5050.后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+-+200.（2）请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式，猜想：l+2+3+n=.（3）计算:101102+103+2

10、018.23. （7分）以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为20Okm/h、300kmh,两列火 车的长度不计. 经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高 铁比动车将早到Ih,求A、B两地之间的距离. 在中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点匕、 匕、P3、P彳、P5,且 APl=PIP.=P2P3=P3Pt=P1P5=P5B,动车每个站点都停靠， 高铁只停靠匕、P两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留

11、 5min.求该列高铁追上动车的时刻.2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂 在答题卡上）1. （3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A. 对深圳市居民口平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D. 对某中学教师的身体健康状况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得

12、出答案.【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故 此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项 错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏 性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2. （3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之

13、间，线段最短”的是（）A. 用两颗钉子固定一根木条B. 把弯路改直可以缩短路程C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据实际、线段的性质判断即可.【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条 直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直 线”.D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”； 故选:B.【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的 关键.3. （3分）2017年

14、11月19日上午8： 00, “2017华润?深圳南山半程 马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛.16000用科学记数法可表示为（）A. O. 1610B. O. 16105 C. 1.6X10 D 1.6105【考点】科学记数法一表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a XlOn的形式，其中1 a1时，n是 正数；当原数的绝对值Vl时，n是负数.【解答】解：16000用科学记数法可表示为1.610故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10=的形式，其中IW a10, n为整数，表示时关键要正确确定a的

15、 值以及n的值.4. （3分）下列计算正确的是（）A. 3xy - 2xy-xyB 5y - 3y-2C. 3a+2b=5abD. 7a+a-7a【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变进行计算即可.【解答】解：A、3x2y - 2x2y=x2y,故原题计算正确;B、5y - 3y=2y,故原题计算错误；C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a,故原题计算错误；故选：A.【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是学握合并同类项的法则.5（3分）如图，已知线段AB=IOcm, M是AB中点，点N在AB

16、上，NB=2cm,那么线段MN的长为（）A. 5cmB. 4cmC 3cmD 2cm【考点】两点间的距离【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM - BN.【解答】解:VAB=IOcm, M是AB中点,.*. BM=-AB=Scm,2又 VNB=2cm,AMN=BM - BN=5 - 2=3cm.故选：C.【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的 长度是解本题的关键.6. （3分）下列结论中，正确的是（）A. 单项式L的系数是3,次数是27B. 单项式m的次数是1,没有系数C. 单项式- xy2z的系数是-1,次数是4D. 多项式2x2+xy+3是三次三

17、项式【考点】单项式；多项式【分析】根据单项式的次数与系数定义分別判断得出即可.【解答】解：A、单项式二一的系数是匚次数是3,故此选项错误；77B、单项式m的次数是1,系数是1,故此选项错误；C、单项式-yz的系数是-1,次数是4,故此选项正确；D、多项式22+xy+3是三次二项式，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的 定义是解题关键.7. （3分）若x2+3X - 5的值为7,则3+9X - 2的值为（）A. 44B. 34C. 24D. 14【考点】代数式求值【分析】先由x2+3x - 5=7得x?+3X二12,再整体代入到原式二3 （x2+

18、3x）-2,计算可得.【解答】解:Vx2+3x-5=7,.*.x2+3x=12,则原式二3 （x2+3x） - 2=3X12 - 2=36 - 2=34,故选:B.【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想 的运用.8. （3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在O至IJl之间的是（）A. I a） - 1B. I a C一aD. a+1【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较【分析】根据数轴得出-2a - 1,再逐个判断即可.【解答】解：A、从数轴可知：-2a - 1,a-l大约O a -Kb故本选项符合题意；B、I从数轴可知:-2al,故本选项不符合题意；C

19、、I从数轴可知:-2al,故本选项不符合题意；D、从数轴可知：-2aV-l,a+O,故本选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-2aAB.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案.【解答】解：由ZBAC=90o , AD丄BC,得ABAC,故正确；AD与AC不垂直，故错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故正确；AD+BDAB,故正确；故选：C.【点评】本题考查了点到直线的距

20、离，利用点到直线的距离，垂直的定 义，三角形三边的关系是解题关键.二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分.把答案填在答题 卡上）13（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面 体有7 个面.【考点】截一个儿何体【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点.【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7.故答案为：7.【点评】本题考查了正方体的截面.关键是明确正方体的面数，顶点 数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的儿何体的面数， 顶点数，棱的条数.14. (3分)a的相反数是一 则a的倒数是-【考点】相反数；倒数【分

21、析】直接利用相反数的定义得出a的值，再利用倒数的定义得出答 案.【解答】解：Ta的相反数是，22则a的倒数是:二3故答案为：3【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关 键.15. (3分)X, y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：乂y=6x+5y, xy=3xy,那么(-2探3) ( - 4) =- 36.【考点】有理数的混合运算【分析】根据乂y=6x5y, xy=3xy,可以计算出题目中所求式子的 值.【解答】解： X卩丸乂+厶丫，xy=3xy,(-23) ( - 4)= 6 ( - 2) +53 ( - 4) =3 ( -4)=33 ( - 4) = -36,故答案

22、为：-36.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混 合运算的计算方法.16. （3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有4个黑棋子，第个图案有9个黑棋子，第个图案有14个 黑棋子，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n二300.【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找 到规律，利用规律求解即可.【解答】解：观察图1有5X1 - 1=4个黑棋子；图2有52 - 1=9个黑棋子；图3有5X3 - 1=14个黑棋子；图4有54 - 1=19个黑棋子； 图n有5n- 1个黑棋子，当 5n- 1=14

23、99,解得：n=300, 故答案：300【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并 发现图形的变化规律，难度不大.三、解答题(本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填 在答题卷上)17. (9分)计算：(1) ( - 4) X3+ ( - 18) ( - 2)(2) -护+(#-升”(3) 先化简，再求值：x - (5x2 - 4y) +3 (x2 - y),其中 x= - 1, y=2.【考点】有理数的混合运算；整式的加减一化简求值【分析】(1)先计算乘除法，再计算加减即可得；(2) 先计算乘

24、方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加 减可得；(3) 先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值 代入计算可得【解答】解：(1) ( - 4) 3+ ( - 18) ( - 2)=-12+9=-3;(2) 原式二4+二 X 12 - 12S4二 4+8 - 9二-5；（3）原式=x - 5x+4y+3x - 3y=x - 52+3x+4y - 3y=-2+y,当 X二-1, y=2 时，原式二-（-1） 2+2=-1+2=1.【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关 键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则18. （8分）解答下列方程

25、的问题（1）已知x=3是关于X的方程：4x - a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：+； = .64【考点】解一元一次方程【分析】（1）直接把X的值代入，进而求出答案；（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案.【解答】解：（1） Tx二3是的方程：4x - a=3+ax的解，/ 12 - a=3+3a, a - 3a-3 - 12,-4a= - 9, _9 a=：（2）去分母得：2 （57） +12=3 （3x - 1）IOX - 14+12=9x - 3,IOX - 9x= - 3+14 - 12,解得：X= 1.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解

26、题方法是解 题关键.19. （7分）如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单儿何体.（1）图中有10个小正方体;（2）请在图1右侧方格中分别画出儿何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体.【考点】作图-三视图【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后 面一排共6个小正方体，再计算总和即可.（2）由己知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,1, 2,左视图有3列，每列小正方形数目分别为3, 2, 1；据此可画 出图形.（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第 一排的

27、右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答 案.【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6=10,（2）如图所示:主视圍左孵俯视图 ;（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第 一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4.答：最多还能在图1中添加4个小正方体.故答案为:10； 4.【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、 顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线， 不能漏掉.20. （7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查 了部

28、分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将 调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少划学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度 数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了 多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而 可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得

29、扇形统计图中持“反对”意见的学生 所在扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【解答】解：（1） 13065%=200,答：此次抽样调查中，共调查了 200名学生；（2）反对的人数为：200 - 130 - 50=20,补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：20 O Q360o =36 ；200、 50（4）1500X=375,200答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本 题的关键是明确题意，找出所求

30、问题需要的条件，利用数形结合的思 想解答.21. （7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕.若ZABC=54 ,求ZA BD的度数.（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA重合，折痕为BE,如图2所示，求ZCBE的度数.【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】（1）由折叠的性质可得ZA BC=ZABC=54 ,由平角的定义可得ZA BD=I80 - ZABC- ZA, BC,可得结果；（2）由（1）的结论可得ZDBD,二72 ,由折叠的性质可得Z2=-Z

31、2DBD =-72o =36 ,由角平分线的性质可得Zl=54o ,再相加即可 2求解.【解答】解:（1） VZABC=54 ,.ZA BC=ZABC=54 ,.ZA BD=180o -ZABe- ZA BC=180 - 54 - 54=72 ；（2）由（1）的结论可得ZDBD, =72 ,Z2=-ZDBD, =-72o =36o , ZABDz =108 ,22AZl=-ZABDZ =-108o =54 ,22AZCBE=ZI+Z2=90o 【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键.22. （7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算

32、“从1到1OO这100个正整数的和”.许多同学都釆用了依次累加的 计算方法，计算起來非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索 后，给出了下面漂亮的解答过程.解：设 S二l+2+3+100,则 S=IOO+99+98+l,+，得 2s=101+101+101+101.（两式左右两端分别相加，左端等于2S,右端等于100个101的和）所以 2s=100101, s=- 100X 101=50502所以 1+2+3+-+100=5050.后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+-+200.（2）请你认真观察上面解答过程

33、中的式及你运算过程中出现类似的 式，猜想：l+2+3+n= - （n+l）（3）计算:101+102+103+-+2018.【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用高斯的“倒圧相加法”计算即可求出值.【解答】解：设s-l+2+3+100, 则 S=IOO+99+98+l,+，得2s=101+101+101+10L (两式左右两端分别相加，左端等 于2s,右端等于100个101的和)所以 2s=10010b s=- IOOX 101=5050,2所以 1+2+3+100=5050,后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请解答下面的问题：(1) l+2+3+200, S二l+2+3+200，则 S二200+199+198+l，+，得 2s二201+201+201+201,所以 2s=200201, s=-200201=20100,2所以 l2+3+200=20100;(2) 猜想：1+2+3+n=-n (n+l) J2故答案为：-n (n+l)；2(3) S=IOl+102+103+2018,则 s=2018+20172016+l,+，得 2s二2119